1、山西省太原市2020年高三年級(jí)模擬試題（一）數(shù)學(xué)試題（文）說(shuō)明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答題時(shí)間120分鐘，滿分150分。第卷 （選擇題， 共60分）注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色墨水筆或圓珠筆將姓名、考試證號(hào)填在答題卡上， 并用2B鉛筆在答題卡上規(guī)定位置涂黑自己的考試證號(hào)和考試科目。 2每小題選出答案后，用鉛筆涂黑答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)。如需改動(dòng)，用橡皮 擦干凈后，再選涂其他答案。答案寫在試題卷上無(wú)效。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，

2、那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率 其中R表示球的半徑 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集U=R，集合，則圖中陰影部分 所表示的集合是（ ）ABCD2若tanx=2，則的值是（ ）ABCD3已知圓的一條弦AB的中點(diǎn)為P（2，-1），則直線AB的方程為（ ）ABCD4已知的反函數(shù)為的值為（ ）A4B2CD5在下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱的是（ ）ABCD6在等差數(shù)列an中，則2的值等于（ ）A-8B20C22D247在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=AA1， ABC=90，E、F分別是

3、AB、BB1的中點(diǎn)， 則EF與BC1所成的角等于 （ ）A30B45C60D908若的值為（ ）A-728B728C-364D3649當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（ ）ABC-1D10若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F1F2為斜邊的等腰直角三角形F1AF2的直角邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率等于（ ）ABCD12現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測(cè)試，直到4件次品全被測(cè)出為止，若最后一件次品第6次被測(cè)出，則所有的測(cè)試方法共有（ ）A72種B288種C480種D1440種第卷（非選擇題 共90分）注

4、意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆之間答在試題卷中。2答卷前將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13已知向量滿足=1，=2，且，則與的夾角為 。14設(shè)直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則的值等于 。15若體積為36的球面上三點(diǎn)A，B，C滿足ABAC，AB=AC=2，則球心到截面ABC的距離為 。16定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間長(zhǎng)度的最大值與最小值的差是 。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且 （

5、）求的值； （）求的取值范圍。2020202018（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，。 （）求證：平面； （）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值。19（本小題滿分12分）數(shù)列an中，組成等比數(shù)列，且公比不等于1. （）求的值； （）令，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和。20（本小題滿分12分）有一個(gè)均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.另有一個(gè)袋子裝有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)白球和2個(gè)黑球。現(xiàn)給出一種游戲規(guī)則：每人拋擲一次正四面體，若著地面上所標(biāo)數(shù)字是n，則從袋子中任意取出n個(gè)球（n=1，2，3，4），且取出1個(gè)紅球記10分，取出一個(gè)白球記5分，取出1個(gè)黑球記0分。 （）求某

6、人得0分的概率； （）求某人得15分的概率。21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求的單調(diào)區(qū)間； （）若對(duì)于任意的，總有2，求的取值范圍。22（本小題滿分12分）已知（a0，b0）的離心率為 ，一條準(zhǔn)線方程為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。 （）若的斜率為1，證明：對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)，總存在 成立（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得是的平分線？若存在，求出的坐 標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案1B 2A 3B 4A 5D 6D 7C 8C 9B 10B 11C 12D1314101516317（本小題滿分10分）20202020解：（）2分，4分 （）ABC為銳角三角形，且6分

7、8分的取值范圍是10分18（本小題滿分12分）解：（）由已知得2分 4分又，面，面，面面6分 （）方法一：設(shè)C到平面ABD的距離為，由，得8分則。10分設(shè)AC于平面ABD所成角為，則AC與平面ABD所成角的正弦值為。12分方法二：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（，0），B（，0，），C（0，1，0），（，0），=（，0）=（，0）8分設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為，則?。ǎ?1）10分設(shè)AB于平面ABD所成角為AC與平面ABD所成角的正弦值為12分19（本小題滿分12分）解：（），是公差為的等差數(shù)列2分，4分（m=0舍去，否則公比為1）6分 （）8分，9分10分2，兩式相減，得，1

8、2分20（本小題滿分12分）解：（）著地面數(shù)字是1，且取出1個(gè)黑球的概率為，2分著地面上數(shù)字是2，且取出2個(gè)黑球的概率為，4分某人得0分的概率為5分 （）著地面上的數(shù)字是2，且取出紅球和白球各1個(gè)的概率為，7分著地面上的數(shù)字是3，且取出紅球、白球、黑球各1個(gè)的概率為，9分著地面上的數(shù)字是4，且取出1個(gè)紅球、1個(gè)白球和2個(gè)黑球的概率為,11分某人得15分的概率為。12分21（本小題滿分12分）解：（），1分當(dāng)時(shí)，在（）和（-2，+）上為增函數(shù)，在（，-2）上為減函數(shù)3分當(dāng)時(shí)，0，在R上為增函數(shù)4分當(dāng)時(shí)，在（-，-2）和（，-）上為增函數(shù)，在（-2，）上為減函數(shù)。6分 （）當(dāng)1時(shí)，在-2，0上為增函數(shù)，=1，顯然滿足2.8分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。由11分的取值范圍是12分22（本小題滿分