1、2020年春四川省棠湖中學(xué)高二第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)（理工）試題 （滿(mǎn)分：150分 考試時(shí)間：150 分鐘） 第I卷 選擇題（60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（）A.y=- B.y=- C.y= D.y=2.若直線3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x-4y=0的圓心，則a的值為（）A.-1 B.1 C.3 D.-33.已知直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4. 過(guò)函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍為( ) A.

2、 B. C. D. 5曲線yx33x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為()Ay3x1 B y3x5 Cy3x5 Dy2x6. 雙曲線mx2y21的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為()A4 B4 C D.7若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)x3f(1)x2x，則f(1)的值為()A1 B2 C0 D18曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 （）A53 B54 C35 D459若滿(mǎn)足且，則方程解的個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為A B C. D 11.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是準(zhǔn)線上

3、的一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則A B C D 第II卷 非選擇題（90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），那么曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為_(kāi)。14.已知BC是圓x2y225的動(dòng)弦且|BC|6，則BC的中點(diǎn)的軌跡方程是_15.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)，,當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為 16.已知若有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟不能答試卷上，請(qǐng)答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi)）17（本小題滿(mǎn)分10分）已知“直線與圓相交”； “有一正根和一負(fù)根”，若為真，為真，求

4、的取值范圍18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值。求：（1）的值；（2）函數(shù)的極小值。 19. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A,B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸，短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為.（1）求橢圓C的方程。（2）已知點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P,Q是橢圓C上的兩動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足EPEQ,求的最小值。20. （本小題滿(mǎn)分12分） 2020年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開(kāi)了帷幕，某大學(xué)在二年級(jí)作了問(wèn)卷調(diào)查,從該校二年級(jí)學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.（1）完成列聯(lián)表,

5、并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔６昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對(duì)尼球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附: 21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；（2）若恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.22.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；（2）若對(duì)，都有，求的取值范圍.2020年春四川省棠湖中學(xué)高二第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)（理工）試題答案一選擇題1-5 BBABA

6、6-10 CCBAA 11-12BC二、填空題13. 13. 14. x2y216 15. 16. 三解答題17解:直線x+ym0與圓（x1）2+y21相交，則d1，1m1，即p：1m1mx2x+m40有一正根和一負(fù)根，設(shè)f（x）mx2x+m4，若m0，則滿(mǎn)足f（0）0，即，解得0m4若m0，則滿(mǎn)足f（0）0，即，此時(shí)無(wú)解綜上0m4即q：0m4又pq為真，非p為真，p假，q真，即，即m1，4）18.（）2分時(shí)函數(shù)取得極大值，時(shí)函數(shù)取得極小值3分是方程的根，即為方程的兩根4分 解得5分6分又時(shí)取得極大值 10分Z.xx（）由（）可知函數(shù)的極小值為.12分19.解：（）設(shè)橢圓的方程為解得4分橢圓的

7、方程為 . 5分（）7分設(shè)，則又當(dāng)時(shí)，的最小值為. 12分20.解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”5分（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)足球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，有題意知 9分從而的分布列為12分21.解:（1）得； 在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù) 函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為6分（2）若恰好有三個(gè)零點(diǎn)，則又得 12分22.解：求導(dǎo)得，所以.又，所以曲線在處的切線方程為.由切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，得，解得即為所求.3分對(duì)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故，由恒成立，得，這與矛盾，故舍去.（2）當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故，即，由恒成立得，結(jié)合得.7分（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且在區(qū)間