1、1.2.2 函數(shù)的表示方法（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解函數(shù)的概念；2.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法；教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的表示方法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)三種表示方法的選擇教學(xué)方法：自學(xué)法和嘗試指導(dǎo)法教學(xué)過(guò)程：（）引入問(wèn)題1.回憶函數(shù)的兩種定義；2.函數(shù)的三要素分別是什么？3設(shè)函數(shù)，則 ，若，則= 。（II）講授新課函數(shù)的三種表示方法（1）解析法（將兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示）：如等。優(yōu)點(diǎn)：（2）列表法（列出表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系）： 如：平方表，三角函數(shù)表，利息表，列車(chē)時(shí)刻表，國(guó)民生產(chǎn)總值表等。優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算，就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。（3）圖象法（用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量

2、的函數(shù)關(guān)系）：如：優(yōu)點(diǎn)：直觀形象地表示自變量的變化。（III）例題分析： 例1（書(shū)P22）.某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x（個(gè)筆記本需要y元,試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)。解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集，用解析法可以將函數(shù)表示為，。用列表法可以將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345錢(qián)數(shù)y510152025圖象法略。說(shuō)明：函數(shù)的圖象通常是一段或幾段光滑的曲線，但有時(shí)也可以由一些孤立點(diǎn)或幾段線段組成。例2下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88

3、.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析。分析：畫(huà)出“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”的函數(shù)圖象，可以直觀地看出：王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀。張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大。趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。（IV）課堂練習(xí)：課本P27練習(xí)1、2。（V）課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的表示方法。（VI）課后作業(yè)1、書(shū)面作業(yè)：課本P28習(xí)題1.2第5、6、7、8、9題。2、預(yù)習(xí)作業(yè)：（1）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P24

4、-P25；（1） 預(yù)習(xí)提綱：a.什么叫分段函數(shù)?分段函數(shù)是否為一個(gè)函數(shù)？b.如何畫(huà)分段函數(shù)的圖象？教學(xué)后記 1.2.2 函數(shù)的表示方法（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解函數(shù)的概念；2.使學(xué)生掌握分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：分段函數(shù)的理解教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的圖象及簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)方法：自學(xué)法和嘗試指導(dǎo)法教學(xué)過(guò)程：（）引入問(wèn)題1函數(shù)有幾種常用的表示方法？它們分別是哪幾種？2如何作出函數(shù)的圖象？（II）講授新課例1作出函數(shù)的圖象和的圖象，并分別求出函數(shù)的值域。注：分段函數(shù)的定義域和值域分別是各段函數(shù)的定義域和值域的并集。例2國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過(guò)20g時(shí)付郵資80分；超過(guò)20g不

5、超過(guò)40g時(shí)付郵資160分；依次類(lèi)推，每封xg()的信函付郵資為： , 畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。說(shuō)明：表示函數(shù)的式子也可以不止一個(gè)（如例1與例2），對(duì)于這類(lèi)分幾個(gè)式子表示的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)。注意它是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是“幾個(gè)函數(shù)”。例3（教材例6）例4作出下列各函數(shù)的圖象：（1）； （2）對(duì)第（2）小題的函數(shù)，試根據(jù)的取值討論方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題。練習(xí)：1在函數(shù)中，若，則的值為 。2已知，則= 。作業(yè)：課本P28習(xí)題1.2第10、11、12、13題。1.2.2 函數(shù)的表示方法（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解映射的概念、表示方法；2.使學(xué)生了解象、原象的概念；3.使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示了解

6、一一映射的概念；4.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物間是有聯(lián)系的，對(duì)應(yīng)、映射是一種聯(lián)系方式。教學(xué)重點(diǎn)：映射、一一映射的概念教學(xué)難點(diǎn)：映射、一一映射的概念教學(xué)方法：講授法教學(xué)過(guò)程：（I）復(fù)習(xí)回顧1：前面學(xué)習(xí)的元素與集合的關(guān)系“”、“”，集合與集合的關(guān)系“”、“ ”“”；2：在初中學(xué)過(guò)一些對(duì)應(yīng)的例子（投影1）；（1）對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；（2）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)；（3）對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；（4）對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的拋物線和它對(duì)應(yīng)。（II）講授新課1. 映射的概念a.觀察下列對(duì)應(yīng)（投影2）：（

7、為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，這里的A、B都是有限集合）（對(duì)每個(gè)對(duì)應(yīng)都要強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)法則，集合順序）問(wèn)題1：這四個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么？對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)法則，在集合B中都有確定的元素和它對(duì)應(yīng)。問(wèn)題2：觀察圖（2）、（3）、（4），想一想這三個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同特點(diǎn)？這三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是：對(duì)于左邊集合A中的任何一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)法則，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)。b.映射的定義一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射。記作：f：AB由此定

8、義：（2），（3），（4）三個(gè)對(duì)應(yīng)都是A到B的映射，（1）的對(duì)應(yīng)不是A到B的映射。（2）f: x; (3)f: xx2; (4)f: x2xc.象，原象的概念 給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且aA，bB。如果在對(duì)應(yīng)法則f的作用下，元素a和元素b對(duì)應(yīng)，則元素b叫做元素a（在f下）的象，元素a叫做元素b（在f下）的原象。注意：（1）映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合，一種對(duì)應(yīng)法則，缺一不可；（2）A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合。這兩個(gè)集合具有先后順序：符號(hào)“f：AB”表示A到B的映射，符號(hào)“f：BA”表示B到A的映射，兩者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的（因此（1）不可以構(gòu)成

9、映射），但兩個(gè)（或兩個(gè)以上）元素可以允許有相同的象（如圖（3）；例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒數(shù)”就不可以構(gòu)成映射，因?yàn)锳中元素0在B中無(wú)象（4）集合B中的元素在A中可以沒(méi)有原象（如圖（4），即使有也可以不唯一（如圖（3）；（5）A=原象，B象。d.例題分析： 例：判斷下面的對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的映射,并說(shuō)明理由（投影3）。（1）設(shè)A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9。f:;（2）設(shè)A=N*，B=0，1，f:；（3）設(shè)A=1，2，3，4，B=1，f:；（4）設(shè)A=，B=0,1,2，f:(;2.一 一映射的概念問(wèn)題3：觀察圖（2）、（3）、（4），想一想這三

10、個(gè)對(duì)應(yīng)有什么不同特點(diǎn)？分析：（3）是多對(duì)一（即多個(gè)元素有同一個(gè)象）；（4）是一對(duì)一（但B中有的元素在A中沒(méi)有原象）；（2）是一對(duì)一（且B中所有元素在A中都有原象）；再觀察下圖：(投影4)由此有：“一一映射”的定義：一般地，一個(gè)映射f：AB，若滿足：a. 對(duì)于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象;(單射)b. 集合B中每一個(gè)元素都有原象；（滿射）那么這個(gè)映射叫做A到B上的一一映射。例：分析上面圖中或上面例題中對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的一一映射？為什么？注意：（1）一一映射是一種特殊的映射（A到B是映射，B到A也是映射，或從一一映射定義解釋?zhuān)?；?）若在映射f：AB中，象的集合CB ，則映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要條件。 （想一想為什么不充分？）（因?yàn)橛成鋐：AB未指出對(duì)于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：AB可能是多對(duì)一的情形。）（III）課堂練習(xí)：課本P27練習(xí)4。（IV）課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了映射的定義、表示方法、象與原象的概念、一一映射的定義。強(qiáng)調(diào)注意的問(wèn)