1、四川省廣元市2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合,則集合PQ的交點個數(shù)是（ ）A0 個 B1個 C2個 D3個2.某學校為了了解高一、二、三這個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是 A抽簽法 B系統(tǒng)抽樣法 C分層抽樣法 D隨機抽樣法3.已知平面向量，則（ ）A. B. 3 C. D. 5 4.設m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）A， B， C.， D， 5.如圖是各棱長均為2的正三棱柱ABCA1

2、B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（ ）A. B. C. D. 46.若函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（ ）A.B. C.D. 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 ( )A8 B16 C32 D648.等比數(shù)列an中，則與的等比中項是()A.4 B.4 C. D. 9.若a0,b0, 2a+b = 6，則的最小值為 （ ）A. B. C. D. 10在ABC中,若, ,則ABC的面積為（ ）A B.1 C. D. 211.直線l過雙曲線焦點F且與實軸垂直,A,B是雙曲線C 的兩個頂點, 若在l上存在一點P,使,則雙曲線離心率的最大值為（ ）A B C2 D312.定

3、義在R上的奇函數(shù)，當時，則關于x的函數(shù)的所有零點之和為（ ）A B0 C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.雙曲線的漸近線方程是 14.在平面直角坐標系中，曲線在處的切線方程是 15.已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的最大值為 16.下列四個命題：當a為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是；已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程是；拋物線；已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（12，0）.其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）三.解答題（共5道小題,17至21每小題12分，共60

4、分）17.設平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應的x值。18. 為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1） 根據(jù)直方圖可得這100名學生中體重在(56，64)的學生人數(shù). （2） 請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？19.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若等差數(shù)列bn的前n項和為Tn，且，求數(shù)列的前n項和Qn20.在如圖所示的幾何

5、體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點，.（1） 求證：EF平面DCP；（2）求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值.21.設點P為拋物線外一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B（）若點P為(1,0)，求直線AB的方程； （）若點P為圓上的點，記兩切線PA，PB的斜率分別為，求的取值范圍（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：.（1）求直線l的普通

6、方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長.23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）若不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍試卷答案一選擇題BCACB ACABC AA二填空題13. 14. 15. 4 16.三解答題18.（1）4分 （2）可利用平均數(shù)來衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重： 8分（3）P= 12分略19.解：（1）當時，-1分由得（），兩式相減得，又，（）， -3分又，（）， -4分顯然，即數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列，； -6分（2）設數(shù)列的公差為d，則有，由得，解得，-8分， -9分又-10分-12分 12分20.案：（1）取中點，連接分別是中點，為中點，為矩形，四邊形為平行四邊形平面，平面，平面（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系則設平面法向量為，則， 即，取則設平面法向量為，則， 即， 取.平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 21.解：（）設直線方程為，直線方程為.由可得. 3分因為與拋物線相切，所以，取，則，.即. 同理可得.所以：. 6分（）設，則直線方程為，直線方程為.由可得. 8分因為直線與拋物線相切，所以.同理可得,所以，時方程的兩根.所以，. 則. .10分又因為，則，所以. .12分22.解：（1）直線的普通方程為， 曲線的普通方程