1、四川省眉山辦學(xué)共同體2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月考試試題 文 第I卷（選擇題）一、選擇題（共60分，每小題5分，每個(gè)小題有且僅有一個(gè)正確的答案）1平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離之和為6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 ( )A雙曲線 B橢圓 C線段 D不存在答案 C2將圓x2y22x4y10平分的直線是 ( )Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30答案 C3以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，離心率為半徑的圓的方程是 ( )A B C D答案 D4拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A B C D答案 B5已知橢圓的右焦點(diǎn)F，則 ( )A2 B3 C4 D5答案 B6設(shè)x，y滿足則 ( )A有最小值2，最大值3 B有最小值

2、2，無(wú)最大值C有最大值3，無(wú)最小值 D既無(wú)最小值，也無(wú)最大值答案 B7已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 ( )A B C D答案 D8已知，為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 ( )A BC D答案 D9如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是 ( )A B C D答案 A10已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過(guò)圓心，則入射光線的斜率為 ( )A B C D答案 C11如圖，正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，則異面直線和所成的角的余弦值為 ( )ABCD答案 A12已知橢圓C

3、：，點(diǎn)M，N為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使，則離心率的取值范圍為 ( )A B C D答案 A第II卷（非選擇題）2、 填空題（共20分，每小題5分）13在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離是_答案 414若x，y滿足約束條件，則的最小值為_答案 -115已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，3)，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是_答案 相關(guān)點(diǎn)法16若橢圓和橢圓的離心率相同，且，給出如下四個(gè)結(jié)論：橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)；，則所有結(jié)論正確的序號(hào)是_答案 3、 解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17（本小題滿分10分）直線經(jīng)過(guò)

4、兩直線與的交點(diǎn)，且與直線垂直(1)求直線的方程；(2)若點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的值解：（1）有題得:即交點(diǎn)為與垂直，則即（2）點(diǎn)到直線的距離為，則或18（本小題滿分12分）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心C在上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】【解析】（1）法一（待定系數(shù)法）、設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則由題意得：得：得：，代入得：將代入得：所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：法二、由點(diǎn)斜式可得線段的垂直平分線的方程為：因?yàn)閳A心在上，所以線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)就是圓心解方程組得，所以圓心為圓的半徑，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：19（本小題滿分12分）在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求證：平面。解：

5、（1）為正方體，平面，平面，則，又，平面。6分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接。E、G分別是、BC的中點(diǎn)，則，平面，同理平面。又，則平面平面，平面，平面12分20（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)，若直線與直線平行且與橢圓相交于點(diǎn)()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()求三角形面積的最大值解：()由已知有，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (4分)()，設(shè)直線方程為代入得： (8分)當(dāng)，即時(shí)，設(shè)，則：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）的最大值為 (12分)21（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，為的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求四棱錐的的體積答案 （1）證明詳見解析；（2）試題分析：本題主要考查線面垂直的判定、多面體體積求解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力第一問(wèn)，利用面面垂直的性質(zhì)先得到線面垂直平面，從而得到線線垂直，利用線面垂直的判定得平面，最后利用性質(zhì)定理得到；考點(diǎn)：本題主要考查：1線面垂直的判定；2多面體體積求解22（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為該橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值為（）求橢圓的離心率；（）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，證明：動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該