1、對09江蘇高考中填空題解法的一點看法姜堰市溱潼中學 劉華榮填空題是一種傳統(tǒng)的題型，近幾年高考中都是必考，并且在08年江蘇高考考綱中已明確指出取消選擇題，填空題變?yōu)?4題，共70分，在總分160中占近一半的填空題的分數(shù)，某種意義上講，這就決定高考數(shù)學的分數(shù)，這不得不引起老師和學生的共同重視和關注.填空題和選擇題一樣也屬小題，要求每題盡可能在短時間內(nèi)作答，因而可加大高考試卷卷面的知識容量，同時也可以考查學生對數(shù)學概念的理解、數(shù)量問題的計算解決能力和推理論證能力。一般來講，每道題都應力爭在13分鐘內(nèi)完成。填空題只要求填寫結果，每道題填對了得滿分，填錯了得零分，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴

2、重，結合這種現(xiàn)象以及我們面對的14道填空題，所以我們很有必要探討填空題的解答策略和方法.根據(jù)填空時所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求學生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小、概率等等。由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以以往高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)。二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定的數(shù)學對象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的準線方程、焦點坐標、離心率等等，在新高考中還可能會出現(xiàn)更多的定性型的填空形式，如:對命題的敘述、算法中的偽代碼或運行條件、歸納類比推理中的結論

3、、乃至對一些實際應用問題結果的闡述等.解答填空題時，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡捷。解題的基本策略是：巧做；解題的要領：快運算要快，力戒小題大作；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細審題要細，不能粗心大意。下面我們探討幾種常見的填空題的解法：一直接推演法：直接從題設條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得到結論的方法，稱之為直接求解法。它是解填空題的常用的基本方法。使用直接法解填空題，要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的變換.例焦點為(2,0)和(6,0)，離心率為2的曲線方程是_.分析：由題設知曲

4、線為雙曲線，利用雙曲線的定義即性質(zhì)，其中心在（2，0），且 c=4,e=2.計算得： =4,=12，所以雙曲線的方程是=1.例已知數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，a1=0、b1= -4，用Sk、分別表示數(shù)列an、bn的前k項和（k是正整數(shù)），若Sk+ =0，則ak+bk的值為.分析：法一.直接應用等差數(shù)列求和公式：，得，又a1+b1= -4, ak+bk=4 法二.更簡捷地，我們可取k=2，于是有a1+a2+b1+b2=0，因而a2+b2=4即ak+bk=4例3老師給出一個函數(shù)y=f(x)，四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：對于xR，都有f(1+x)=f(1-x)乙：在 (-,0

5、上函數(shù)遞減丙：在(0,+)上函數(shù)遞增?。篺(0)不是函數(shù)的最小值如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數(shù) 分析：由題意知，以甲、乙、丙、丁四個條件中任意三個為一組條件，寫出符合條件的一個函數(shù)即可。例如同時具備條件甲、乙、丁的一個函數(shù)為y=(x-1)2。例4 若，則的值等于。分析：直接對已知條件進行變形化簡得，由得：= 令=t，則上式兩邊平方整理得t2+4t-4=0，解之得t=二特殊化法：當填空題的結論唯一或其值為定值時，我們只須把題中的參變量用特殊值（或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到結論。但要注意所選取的 值要符合條件且計算起來較

6、簡單1特殊值法例1.設函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a分析：由f(1)=-f(-1)=0即可解出a，方便又快捷例2.已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則的值是分析：考慮到a1,a3,a9的下標成等比數(shù)列，故可令an=n，又易知它滿足題設條件，于是2特殊函數(shù)法例1.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小關系是分析：由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對稱軸是x=2?？扇√厥夂瘮?shù)f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4,f(2)f(1)f(4)3特殊角法例2.cos2

7、+cos2(+120)+cos2(+240)的值為。分析：本題的隱含條件是式子的值為定值，即與無關，故可令=0，即得出結4特殊點法例1.橢圓=1的焦點為F1、F2，點P為其上的動點，當F1PF2為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是。分析：設P(x,y)，則當F1PF2=90時，點P的軌跡方程為x2+y2=5，由此可得點P的橫坐標x=，又當點P在x軸上時，F(xiàn)1PF2=0；點P在y軸上時，F(xiàn)1PF2為鈍角，由此可得點P橫坐標的取值范圍是-x0)的焦點，并且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=分析：拋物線y2=a(x+1)與拋物線y2=ax具有相同的垂直于對稱軸的焦點弦長，故可用標準方程y2

8、=ax替換一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不變。由通徑長公式得a=4.三數(shù)形結合法：根據(jù)題設條件的幾何意義，畫出問題的輔助圖形，借助圖形的直觀性，通過對圖形的分析判斷，得出正確結論例1.已知向量，向量，則的最大值是分析：幾何意義是求點A與點B的距離的最大值,而點B在以原點為圓心，2為半徑的圓上，當OA與OB反向時，距離最大例2.若關于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是_分析： 令y1=,y2=k(x-2),由圖可知y1為圓心為（0，0）半徑為1的圓，但只能在x軸的上方，y2為過（2，0）的動直線(可畫出草圖)，由題意知，直線必須和半圓有兩個交點，計算得k= 時正好

9、相切k0.例3已知x，y滿足且，則x+y的最小值為_分析：畫出不等式所表示的區(qū)域，用線性規(guī)劃的方法解決四構造法：此法有些與特殊值解填空題有相似之處，它主要通過觀察、聯(lián)想、分析、轉化等把未知的變?yōu)橐阎幕蚧绢}型。可以構造特例、構造函數(shù)、構造圖形、構造模型等，讓解題更為巧妙.例1設a、b、c為實數(shù)，且cos2x=ax+bcosx+c恒成立，則+=_.分析：由于題設為恒等式，所以可取x的特殊值代人，如x=0，得解得a= 2，b = 0，c =-1，故 + =5例2如果實數(shù)x、y滿足等式+=3那么的最大值是_.分析：結論暗示為過點(x,y)與(1,0)的直線斜率，知圓上點B(x,y)與點C(1,0)的連線處于圓的切線位置時，斜率最大，這時=2,=,=1 =tgACB=.綜上，我們主要介紹了填空題幾種常見的解法，當然解法會很多，所以我們要在平時