1、1.3.2球的體積和表面積一學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解球的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）；能運(yùn)用球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.二重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：三知識(shí)要點(diǎn)：1. 表面積： （R：球的半徑）. 2. 體積：.四自主探究：（一）例題精講：【例1】有一種空心鋼球，質(zhì)量為，測(cè)得外徑等于，求它的內(nèi)徑（鋼的密度為，精確到）解：設(shè)空心球內(nèi)徑(直徑)為，則鋼球質(zhì)量為， ，直徑，即空心鋼球的內(nèi)徑約為.【例2】表面積為的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是，求這個(gè)正四棱柱的表面積.解：設(shè)球半徑為，正四棱柱底面邊長(zhǎng)為，則作軸截面如圖，又，.【例3】（04年遼寧卷.10）設(shè)A、B、C、D是球面上的四個(gè)點(diǎn)，

2、且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是（ ）.ABCD【解】由已知可得，A、B、C、D在球的一個(gè)小圓上. AB=BC=CD=DA=3， 四邊形為正方形. 小圓半徑. 由得，解得. 球的體積. 所以選A.點(diǎn)評(píng)：解答球體中相關(guān)計(jì)算，一定要牢記球的截面性質(zhì)，體積和表面積公式.【例4】推導(dǎo)球的表面積公式.解：設(shè)球的半徑為，我們把球面任意分割為一些“小球面片”，它們的面積分別用表示，則球的表面積.以這些“小球面片”為底，球心為頂點(diǎn)的“小錐體”的體積和等于求的體積，這些“小錐體”可近似地看成棱錐，“小錐體”的底面積可近似地等于“小錐體”的底面積，球的半徑

3、近似地等于小棱錐的高.因此，第個(gè)小棱錐的體積，當(dāng)“小錐體”的底面非常小時(shí)，“小錐體”的底面幾乎是“平的”，于是球的體積為：，又，且， 可得.又 ， 即為球的表面積公式點(diǎn)評(píng)：我們也可以類似以上極限分割，利用球的表面積公式推導(dǎo)球的體積公式. 若把半球中垂直于底面的半徑作等分，經(jīng)過這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成層，每一層都近似于一個(gè)圓柱形的“薄圓片”，這些“薄圓片”的體積之和就是半球的體積. 由于“薄圓片”近似于圓柱形狀，它的體積近似于相應(yīng)的圓柱的體積，從而把半球的體積化歸為無限個(gè)圓柱的體積之和. 探究的關(guān)鍵都是先極限分割，然后求和.第7練 1.3.2球的體積和表面積五目標(biāo)檢測(cè)：（一

4、）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）. A. B. C. D. 2設(shè)正方體的全面積為，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么這個(gè)球的體積是（ ）. A. B. C. D. 3已知，棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫出四個(gè)過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示，則（）. A. 以上四個(gè)圖形都是正確的 B. 只有(2)(4)是正確的 C. 只有(4)是錯(cuò)誤的 D. 只有(1)(2)是正確的4長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）. A. B. C. D. 都不對(duì)5一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球的半徑的

5、3倍，圓錐的高與底面半徑之比為（ ）. A. B. C. D. 6若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是 .7 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)球的表面積為 ，體積為 . （二）能力提高8已知過球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積.9半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長(zhǎng)為，求球的表面積和體積.（三）探究創(chuàng)新10祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家、祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼? 祖暅原理的內(nèi)容是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等. 可以用詩句“兩個(gè)胖子一般高