1、山東省菏澤市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)最后一模試題 理本試題卷共4頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng):1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼點(diǎn)在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂屬。寫在試題卷、草稿紙和容題卡上的非答題區(qū)域均無效3.填空題和解答題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效4.選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑，答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿

2、紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.-1 B.1 C. D. 2已知集合，則ABA. B. C. D. 3.設(shè)，均為單位向量，當(dāng)，的夾角為時(shí)，在方向上的投影為A. B. C. D. 4.已知等差數(shù)列滿足，則中一定為零的項(xiàng)是A. B. C. D. 5.新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”，成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī)，即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為A、B

3、、C、D、E五個(gè)等級(jí)，某試點(diǎn)高中2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2020年和2020年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到 :如下圖表針對(duì)該?！斑x擇考”情況，2020年與2020年比較，下列說法正確的是A.獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了 B獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍C.獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半 D.獲得E等級(jí)的人數(shù)相同6. 6. 著名的“猜想”是對(duì)任何一個(gè)正整數(shù)進(jìn)行規(guī)定的變換，最終都會(huì)變成 1. 右邊的程序框圖示意了猜想，則輸出的 n 為A. 5 B. 6 C. 7 D. 87.設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移 (0

4、)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若g(x)為偶函數(shù)，則的最小值是A. B. C. D. Z。xx。k.Com8.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則S1+S3+S5A.0 B. C. D. 9.已知拋物線C：y22px(p0)，過其焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，記AOB的面積為S，且滿足，則p=A. B.1 C. D. 10. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則 a 的值為A. B. C. D. 11已知函數(shù)，f(x)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)在g(x)的圖像上，則k的取值范圍是A.(，) B.， C.， D.， 12.在ABC中，A、B、C為其三內(nèi)角，

5、滿足tanA、tanB、tanC都是整數(shù)，且ABC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. B. B C. A 0 D. B二、填空題:本題共4小題，每小題5分。13.已知，則a2_.14.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓交C的一條漸近線于點(diǎn)P(P在第一象限內(nèi))，若線段PF1的中點(diǎn)Q在C的另一條漸近線上，則C的離心率_。15.如圖，莖葉圖表示甲、乙兩人在 5 次測(cè)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，其中有一個(gè)被污損，若乙的中位數(shù)恰好等于甲的平均數(shù)，則 的值為_16.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P為體對(duì)角線BD1上的一點(diǎn)，且BPBD1( (0，1)，現(xiàn)有以下判斷，A1DC1P

6、若BD1平畫PAC，則PAC周長(zhǎng)的最小值是若PAC為鈍角三角形，則的取值范國(guó)為(0，).其中正確判斷的序號(hào)為_。三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步。17.(12分)在ABC中，BAC，AD是BAC的內(nèi)角平分線，點(diǎn)D在線段BC上，且BD2CD(1)求sinB的值;(2)若AD1，求ABC的面積.Com18.(12分)如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，以AE為折痕把ADE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置 (P平面ABCE）(1)證明:AEPB(2若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角APEC的余弦值19.(12分) 已知點(diǎn)M(，)在橢圓C：

7、上，且點(diǎn)M到C的左、右焦點(diǎn)的距離之和為(1)求C的方程 (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若C的弦AB的中點(diǎn)在線段OM(不含端點(diǎn)O，M)上，求的取值范圍20.(12分)菏澤古之曹州，有很多風(fēng)景區(qū)各色牡丹園等等，。(1)為了解“五一”勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人，制成了如下的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在42，52內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)某槿〉?0人中隨機(jī)抽取4人，記4人中年齡在47，52內(nèi)的人數(shù)為，求P(3)(2)為了給游客提供更舒適的旅的體驗(yàn)，該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀

8、光，由2020到2020這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量X（單位:萬人)都大于1.將每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得下表以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立。該游船中心希望投入的A型游船盡可能被充分利用，但每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日A型游船最多使用量(單位艘)要受當(dāng)日客流量X(單位:萬人)的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表若某艘A型游船在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤(rùn)3萬元;若某艘A型游船勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元記Y(單位:萬元)表示該游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)，Y的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)越大，問該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投人多少艘A型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大。21. （12 分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)，函數(shù)圖象上是否存在3條互相平行的切線，并說明理由？（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在第 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l ：為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為. （1）求曲線 C 的