1、湛江二中2020學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷共20小題，滿分150分考試用時120分鐘（請用黑色鋼筆或簽字筆將答案填寫在答題卡上）【參考公式】如果事件、互斥，那么.如果事件、相互獨(dú)立，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)“卡方統(tǒng)計(jì)量”公式.其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為A B C D 2、(2+3x)6

2、展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為A、第3項(xiàng) B、第4項(xiàng) C、第5項(xiàng) D、第6項(xiàng)3、我校計(jì)劃把今年高考總分645分以上（含645分）的27名高三畢業(yè)生派到高一級和高二級介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，其中甲生和乙生必須到高二級，而分到各級的學(xué)生不少于13人，則不同的分派方法共有 A（）種 B（）種 C種 D種 4、下列函數(shù)的最小值為2的是A BC D5、甲、乙、丙三人到三個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件A=“三個人去的景點(diǎn)不相同”，B=“甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則概率等于A B C D6、下列說法中正確的是A若分類變量X和Y隨機(jī)變量的觀測值k越大，則“X與Y的相關(guān)”可信度越小 B對于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時

3、，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x，y間這種非確定性關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系C相關(guān)系數(shù)r越接近1，表明兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱D若分類變量X和Y隨機(jī)變量的觀測值k越大，則殘差平方和越小7、已知隨機(jī)變量，且其正態(tài)曲線在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則的值分別是A 88，16 B 80，8 C 80，64 D88，48、已知為正數(shù)，且滿足，則的最大值是A B C56 D 24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分9、極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程是_10、如圖（1），是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，,則 _. 11某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，

4、并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，其中現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量的度數(shù)約為_12.某班主任對全班60名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多喜歡玩電腦游戲1510不喜歡玩電腦游戲1025有_的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多之間有相關(guān)關(guān)系。13已知函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 14、已知，且，則2x+3y的最小值是_. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟15、（本小題滿分12分）求證當(dāng)n為正奇數(shù)時7n+1能被8整除.16（本小題滿分14分）某批電子元件有10件，其中有1件次品，現(xiàn)從中任意地抽取3件進(jìn)

5、行檢驗(yàn). （1）當(dāng)以不放回的方式抽取時，求恰好抽到1件次品的概率；（2）當(dāng)以放回的方式抽取時，求抽到的次品數(shù)的期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17（本小題滿分12分）設(shè)，（1）當(dāng)時，求。（2）當(dāng)時，展開式中的系數(shù)是20，求的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）展開式中的系數(shù)是19，當(dāng)，變化時，求系數(shù)的最小值。日銷售量頻數(shù)頻率mn18（本小題滿分14分）某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表： (1)完成上表，求m，n的值；(2)若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5

6、天中該種商品恰好有2天的銷售量為噸的概率；已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望19、（本小題滿分14分） 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20（本小題滿分14分）把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下數(shù)表：設(shè)（i、jN*）是位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù). 數(shù)表中第行共有個正整數(shù). w.w.w.k.s.5.u

7、.c.o.m （1）若2020，求i、j的值；（2）記N*), 試比較與的大小, 并說明理由.湛江二中2020學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題答題卡題號12345678答案CBADCDBB二、填空題：17解（1）賦值法：分別令，得3分（2），7分（3）8分的系數(shù)為： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以，當(dāng)或時，展開式中的系數(shù)最小，為81。14分18解: m= , n=2分 依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為噸的概率3分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為噸，則4分7分的可能取值為4，5，6，7，88分 ， 45678 10分 的分布列為

8、12分的數(shù)學(xué)期望為（千元）14分19解：（）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.（）當(dāng)時， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 為直線從而當(dāng)時，20解：（1）數(shù)表中前行共有個數(shù)，即第i行的第一個數(shù)是， 2分 ，2020， i11 4分令,解得 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 7分 當(dāng)時, , 則;當(dāng)時, , 則; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時, , 則;當(dāng)時, 猜想:. 11分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確. 當(dāng)時, , 即成立; 假設(shè)當(dāng)時, 猜想成立, 即, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m