1、廣東省佛山市順德區(qū)高中數(shù)學(xué)1.3輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損法、秦九韶算法案例新人教育版本a必須3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解除法和更加鑲嵌法的意義，理解其過程。2.掌握陳九五算法的計算過程，理解它提高計算效率的實質(zhì)。進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法的基本思想。焦點，困難1.理解階段劃分和階段減少方法的含義2.掌握陳九五算法的計算過程，理解它提高計算效率的實質(zhì)。自主學(xué)習(xí)案例梳理知識I .“求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)”的兩種方法。1.也就是說，對于給定的兩個正整數(shù)，用大的數(shù)除以小的數(shù)，如果馀數(shù)不是0，就用小的數(shù)創(chuàng)建新的對，繼續(xù)進(jìn)行上面的除法，直到大的數(shù)被去掉為小數(shù)。此時，較小的數(shù)字原來是兩個數(shù)的最大公約數(shù)。2.進(jìn)一步衰退對于給定的兩個

2、正整數(shù)，從較大的數(shù)中減去較小的數(shù)，然后使階數(shù)和較小的數(shù)成為新的對，并繼續(xù)其上的減法，直到階數(shù)和較小的數(shù)相等，此時相同的兩個數(shù)原來是兩個數(shù)的最大公約數(shù)。二、金九韶算法從括號最內(nèi)層開始，按內(nèi)層計算。這會將n階多項式的值轉(zhuǎn)換為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的值。特征：通過一次迭代計算，逐步推導(dǎo)出高二次多項式的值，對于一個n次多項式，只需乘以n次和加n次。預(yù)習(xí)自測?！尽?.用翻跟頭求出35和134的最大公約數(shù)。第一步是A.134-35=99 B. 134=35*3 29 C .先除以2，得到18和67 D. 35=25*1 102.用附加損失法求35和134的最大公

3、約數(shù)的第一步是()A.134-35=99 B. 134=35*3 29 C .先除以2，得到18和67 D. 35=25*1 103.根據(jù)qinjiushao算法，多項式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _我的疑問合作探索案課堂上的探索例1，互相分割，求出8251和6105的公約數(shù)。例2，使用更相位損失方法求出98和63的最大公約數(shù)。變式1。用淀粉分割及常損失法求出1457和188的最大公約數(shù)，比較兩種方法，如果數(shù)字更大，哪種方法更方便？例3，據(jù)悉，5階多項式采用秦代古吳算法，求出這

4、個多項式等于x=5時的值。眾所周知，變形2: 7次多項式采用秦代古吳算法，求出這個多項式等于x=3時的值。示例4，以下程序圖是表示結(jié)果v()的古代數(shù)學(xué)家的算法框圖輸入Ai開始輸入n、an、x0 anI=0？輸出v結(jié)束V=vx0 aiI=i-1ynI=n-1V=anA.系列的和B.多項式系數(shù)的和C.參數(shù)為x0時n次多項式函數(shù)的值D.n個數(shù)值(如果參數(shù)為x0)支票支票1.通過除法求出294和84的最大公約數(shù)，除以次數(shù)為()A.1 B. 2 C. 3 D. 42.使用qinjiushao算法計算多項式時，V4的值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。統(tǒng)籌晉升1

5、.除法與更相減法的聯(lián)系及差異：都是求最大公約數(shù)的方法。在計算形式中，以除法為主，以除法，更像減法為主。在計算次數(shù)上，除法計算次數(shù)比較少。特別是兩個數(shù)字大小的差異較大的時候，計算次數(shù)的差異更為明顯。從結(jié)果表達(dá)形式來看，多階段除法結(jié)果是以余數(shù)為0得到的，而相減定律是以減數(shù)為差得到的。2.用除法求最大公約數(shù)，往往會錯撥最后的余數(shù)。因為除法有有限除法公式，最后的余數(shù)在倒數(shù)第二個表達(dá)式的末尾。3.用更相減法求最大公約數(shù)時，最大公約數(shù)等于其差減時的差，或差乘以簡的數(shù)。課后練習(xí)方案1.兩個數(shù)21672，8127的最大公約數(shù)為()a、2709 B、2606 C、2703 D、27062.用加法減法方法求出120和75的最大公約數(shù)時，在得出結(jié)果之前，反復(fù)減法的次數(shù)為_ _ _ _ _ _ _ _ _840和1785的公約數(shù)互相分擔(dān)。4.