1、山東省莒縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題第I卷（共60分）一、選擇題：(本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.)1.若, 則下列不等式正確的是A BC D 2.若，則下面不等式中成立的是(A) (B) (C) (D) 3.設(shè)，則函數(shù)的最小值為(A) (B) (C) (D) 4.已知是等比數(shù)列，且，則等于A6B12C18 D245.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=A B C D 6.數(shù)列an的通項(xiàng)公式是a n = (nN*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為 (A)12 (B)11 (C)10 (D)97.若關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)

2、a的取值范圍為 (A) (B) (C) 1 (D) 18.設(shè)實(shí)數(shù)，成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.則的值為(A) (B) (C) (D) 9在數(shù)列中，且，則等于A B C D 10.若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列”，稱為公比和，已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，則 ( ) A.1 B.2 C. D. 11.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是()(A)180臺(tái) (B)150臺(tái) (C)120臺(tái) (D)100臺(tái)12將9個(gè)數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表

3、，若每行的3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a222，則表中所有數(shù)之和為(A)512 (B)20 (C)18 (D)不確定的數(shù) 第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分,請(qǐng)將答案填在答題紙上)13. 等差數(shù)列前項(xiàng)和滿足，則 .14.不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列的每一項(xiàng)都有求數(shù)列的前n項(xiàng)和 .16.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值是 . 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分

4、）已知不等式的解集為.（）求實(shí)數(shù)、的值；（）解不等式.18.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.（）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求的值.19.（本題滿分12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為；數(shù)列為等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求.20.（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且.（）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21.（本小題滿分12分）小王在年初用50萬元購買一輛大貨車.車輛運(yùn)營，第一年需支出各種費(fèi)用6萬元，從第二年起，以后每年的費(fèi)用都比上一年的費(fèi)用增加支出2萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元.小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨

5、車作為二手車出售，若該車在第n年的年底出售，其銷售價(jià)格為25-n萬元（國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）.（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年利潤最大？（利潤=累計(jì)收入+銷售收入-總支出）22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上.（）求數(shù)列的通項(xiàng)和；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求滿足的最大正整數(shù).2020級(jí)階段性考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：CBABA CDCCD BC 二、填空題：13.0 14.6 15. 16. 三、解答題： 17.（本小題滿分10分）解：（）依題意，知1，b為方程的兩根，且. 2

6、分（或由韋達(dá)定理） 4分解得（b=1舍去）. 6分（）原不等式即為，即， 解得. 8分所以，原不等式的解集為 10分18.（本小題滿分12分）解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則 2分解之，得 4分 6分（）8分，是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列. 10分，或（舍去）因此，所求 12分19.解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，的等比為，則，依題意有，解得，或（舍去），4分故，6分（2），8分10分 12分20.解：（）當(dāng)時(shí)， 所以， 即 3分 當(dāng)時(shí)， 4分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分21.解：（1）設(shè)大貨車到第n年年底的運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬元，則3分即由，解得，5分而，故從第3年開始運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出. 6分（2）因?yàn)槔麧?累計(jì)收入+銷售收入-總支出，所以銷售二手貨車后，小王的年平均利