1、射陽中學2020年秋學期期中考試高二數(shù)學試卷（理科）一、填空題(本大題共14道小題，每題5分，共70分，請將答案寫在答題紙指定橫線上)1數(shù)列的通項公式為，（為常數(shù)）是該數(shù)列為等差數(shù)列的 條件（填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”， “既不充分也不必要”中的一個）.2等差數(shù)列中，若,，則 .3等比數(shù)列an中，an0，且，則log2a2log2a4log2a8log2a10_.4數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的前100項和為_.5等差數(shù)列中，則其前n項和的最小值為_.6設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為，且，則數(shù)列的公比為 7若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 (結(jié)果用區(qū)間形式表示)8已知關(guān)于x不等式的解集

2、為，則的取值范圍為_.9已知是公差不為0的等差數(shù)列，不等式的解集是，則 10設(shè)a0,b0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E.則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段CD的長度是a,b的幾何平均數(shù)，那么a,b的調(diào)和平均數(shù)是線段 的長度.11.等差數(shù)列中，是其前n項和，則的值為_.12設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為12，則的最小值為_.13設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均是正整數(shù)，前項和為，且，則= .14設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn若Sn是首

3、項及公比都為2的等比數(shù)列，則數(shù)列an3的前n項和等于 二、解答題 (本大題共6道小題，共90分，請將答案寫在答題紙指定區(qū)域內(nèi))15(本小題滿分14分)一個正方形被等分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下去，(1)第三個圖中共挖掉多少個正方形；(2)設(shè)原正方形邊長為1，則第n個圖中被挖掉的所有小正方形的面積和為多少？16(本小題滿分14分)已知是等差數(shù)列，公差，前項和為且滿足.對于數(shù)列，其通項公式，如果數(shù)列也是等差數(shù)列。(1)求非零常數(shù)C的值； (2)試求函數(shù)（）的最大值.17(本小題滿分1

4、4分)已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（，3）(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式；(2)若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍18(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，它的前n項和為，點在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的通項公式為，其前項和為。求 （2）求證： 19(本小題滿分16分) 已知函數(shù)（1）試求的值；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）若數(shù)列滿足，是數(shù)列前項的和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由20(本小題滿分16分)國慶長假期間小明去參觀畫展，為了保護壁畫，舉辦方在壁畫前方用垂直于地面的透明玻璃幕墻與觀眾隔開，小明在一幅壁畫

5、正前方駐足觀看。如圖是小明觀看該壁畫的縱截面示意圖，已知壁畫高度AB是2米，壁畫底端與地面的距離BO是1米，玻璃幕墻與壁畫之間的距離OC是1米。若小明的身高為米（），他在壁畫正前方米處觀看，問為多少時，小明觀看這幅壁畫上下兩端所成的視角最大？射陽中學2020年秋學期期中考試高二數(shù)學試卷（理科）參考答案一填空題：（每題5分，共70分）1. 充要 2. 100 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. 9. 2n 10. DE 11. 4022 12. 4 13. 4020 14. （ 注：第8題0，6與也對）二解答題15.解：（1）由題意，第三個圖中共挖掉個正方形。6分（2）第圖（1）到圖（n）新

6、挖掉的正方形的邊長組成等比數(shù)列，且，新挖掉的正方形個數(shù)成等比列且12分故圖（n）中挖掉的的所有正方形的面積為14分16(本小題滿分14分)解：（1）為等差數(shù)列， 1分由知a3，a4是方程x2-22x+117=0的兩個根又a3=9，a4=13 2分d=4，a1=1=1+（n-1）4=4n-3 3分 4分數(shù)列也是等差數(shù)列2=+ 6分解得：或0（舍）當時滿足題意。 7分（2） 當且僅當即時取等號。的最大值為。 14分17. (本小題滿分14分) 解：（1）由方程 因為方程有兩個相等的根，所以，即 6分由于代入得的解析式為 8分（若本題沒有舍去“”第一小問得6分）（2）由及 12分由解得 故當?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時，實數(shù)a的取值范圍是 16分18(本小題滿分16分)解（1）： = ,n2 = 2分 = 整理得又所以 6分由解得2所以，數(shù)列是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列。 8分（2）12分 16分19 (本小題滿分16分) 解：（1）=+=+=1 5分（2） 由（），知 +，得 10分（3）， ， ， 得 即 12分要使得不等式恒成立，即對于一切的恒