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江西省上饒縣中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽訓(xùn)練題(196)(無答案)第一試1、 填空題(每小題8分,共64分)1. 定義在上的函數(shù)滿足,且.則.2. 在取平面區(qū)域內(nèi)一點,定點均滿足.則的最大值為.3. 在上定義函數(shù)則.4. 直線與曲線交于兩點.則的最小值為.5. 設(shè)拋物線的焦點為,其準(zhǔn)線與軸的交點為,過點作直線與拋物線交于兩點.若,則.6. 稱為集合與集合的差集.定義集合的對稱差為.若兩個非空的有限集合,滿足,則的最小值為.7. 對滿足的任意正數(shù),恒有.則.8. 在一個行10列方格表的每一個格上填入0或1兩個數(shù)之一,使得每一列恰填入三個1,第行各數(shù)之和記作,并且任取兩列,總存在某一行與這兩列相交處的格上填的數(shù)均為1.記.則.二、解答題(共56分)9.(16分)求集合.10.(20分)在數(shù)列中,(1) 求數(shù)列的通項;(2) 令,證明:數(shù)列的前項和.11.(20分)雙曲線與其關(guān)于直線對稱的曲線有公共點,求實數(shù)取值的集合.加 試一、(40分)在銳角的邊上分別取點,使得,再分別以為中點作線段,記與交于點.證明:四點共圓.二、(40分)給定,復(fù)數(shù)集在復(fù)平面上對應(yīng)的區(qū)域面積為.證明:.三、(50分)求最小的正整數(shù),使得存在有理數(shù)滿足.四、(50分)設(shè)為一個56元集合.求最小的正整數(shù),使得對集合的任意15個子集,只要它們中間任何七個的并的元素個數(shù)
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