1、江西省南康中學(xué)、于都中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題 文第I卷（選擇題)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合，則（ ）ABCD 2（ ）ABCD 3一支由學(xué)生組成的校樂團(tuán)有男同學(xué)人，女同學(xué)人，若用分層抽樣的方法從該樂團(tuán)的全體同學(xué)中抽取人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則抽取到的男同學(xué)人數(shù)為（ ）ABCD 4雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD 5下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）ABCD 6是區(qū)間上的實(shí)數(shù)，直線與圓有公共點(diǎn)的概率為（ ）A B C D 7已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差的值為（ ）A3B2C1

2、 D4 8以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為( ) A B C D 9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A BC D 10在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且， 則 ( ) A B C D 11如果底面是菱形的直棱柱（側(cè)棱柱與底面垂直的棱柱）的所有棱長都相等，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論： 異面直線與所成的角為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD 12已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB CD 第II卷（非選擇題)2、 填空題：把答案填在答題卷相應(yīng)位置上（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13向量與向量的夾角的余弦值是_14已知函

3、數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于_.15已知滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_16已知函數(shù)是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則_三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,第17-21題為必考題,每個(gè)考生都必須作答,第22-23題為選考題,考生根據(jù)要求作答（一）必考題:共60分17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且, ,成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式.（2）若數(shù)列各項(xiàng)均為整數(shù)，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)為了了解某校高三年級800名學(xué)生的體能狀況，研究人員在該校高三學(xué)生中抽取了10名學(xué)生的體能測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示（滿分100分）

4、，已知這10名學(xué)生體能測試的平均成績?yōu)?5分.（1）求的值以及這10名學(xué)生體能測試成績的方差；（2）若從抽取的10名成績在平均分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求恰有1人成績?yōu)?5分的概率；（3）為了研究高三男、女生的體能情況，現(xiàn)對該校高三所有學(xué)生的體能測試成績進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：男生女生體能測試成績超過80分300250體能測試成績不超過80分100150試判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為體能測試成績是否超過80分與性別具有相關(guān)性.參考公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 19(本小題滿分12分)如圖所示，三棱柱中

5、，平面，分別是棱上的點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，求三棱錐的體積.20.(本小題滿分12分)已知橢圓，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，直線AD與直線交于點(diǎn).（1）當(dāng)AB垂直于軸時(shí)，求直線AD的方程；（2）證明：.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）（1）若，討論的單調(diào)性.（2）若對恒成立，求的取值范圍.(二）選考題：共10分，請考生在第22、23中任選一題作答,如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線的極坐標(biāo)方程為.（1）求切線的直角坐

6、標(biāo)方程及切點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若切線和曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.23.選修4-5;不等式選講(本小題滿分10分)已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，設(shè)，求證.南康中學(xué)于都中學(xué) 2020學(xué)年下學(xué)期高二年級聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789101112DBCABCACDABD二、填空題13、 14、 15、 16、17.解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題意，有，所以即解之得或 4分所以或6分（2）當(dāng)?shù)母黜?xiàng)均為整數(shù)，時(shí)不符合題意 7分當(dāng)時(shí)， 所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 9分此時(shí) 12分18. 解：（1）因?yàn)槠骄鶖?shù)=所以2分所以方差38.8 4分（2）10名學(xué)

7、生成績在平均分以上的共有4名，其中只有一名95分，記事件A為從4名學(xué)生中抽取2人中恰有1人成績?yōu)?5分，則從4名中抽取2 人的所有可能結(jié)果（91，91），（91，91），（91，91）（91，95）(91,95)（91，95）共6種，其中事件A包含的可能結(jié)果有3種，所以 8分（3） 所以有99.9%的把握認(rèn)為體能測試成績是否超過80分與性別具有相關(guān)性 .12分19.（1）證明：在三棱柱中，平面，所以平面, 1分所以,2分又,所以, , 3分所以 5分所以, 6分(2)因?yàn)闉榈冗吶切?，由?）可知，,所以,8分所以=12分20.【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)垂直于軸時(shí)，可得，所以，1分所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為

8、，又，所以， 2分所以直線的方程為 3分（2）法一：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，其方程為， 4分若，則，此時(shí)方程為，當(dāng)時(shí)，所以，因此，所以 5分若，則，此時(shí)方程為，當(dāng)時(shí)，所以，因此，所以綜上可得 6分當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，由消去整理得，其中，設(shè)，則， 8分因?yàn)?，所以直線的方程為當(dāng)時(shí)，得，因?yàn)?10分所以，11分 所以 12分法二： 設(shè)直線AB的方程為， 4分由消去x整理得，其中， 設(shè)，則， 6分所以，故所以 7分因?yàn)?，所以直線的方程為， 9分當(dāng)時(shí)，得，所以，11分所以 12分21.解：（1）定義域?yàn)?分因?yàn)?所以，所以得或 3分得 4分所以在和上是遞增的,在上是遞減的5分(2)，則等價(jià)于即當(dāng)時(shí),與題意不符7分當(dāng)時(shí)即等價(jià)于令,則 8分又則 9分所以在上遞增, 所以在在上遞增 10分 11分 所以 12分22.（1）解：由切線的極坐標(biāo)方程為.得切線的直角坐標(biāo)方程為， 1分由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）得曲線的普通方程為， 2分求導(dǎo)得,所以由此可知切點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為