1、學(xué)年高一學(xué)科數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)題簡單三角函數(shù)的恒等變換創(chuàng)作原稿的老師裴哲一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .了解積化和差、差積的導(dǎo)出過程，可以用公式進行和積互化2 .可以應(yīng)用公式進行三角函數(shù)的評估、簡化和證明二、重點、難點：重點：三角函數(shù)的積化和差和差化積式，可以正確地利用該式進行簡單的三角函數(shù)式的簡化、評價和常數(shù)式的證明難點：公式的靈活應(yīng)用三、試驗點分析：三角函數(shù)的積化和差和差化積這兩種變換對三角函數(shù)式的評價、簡化和常數(shù)等變形有一定的作用，積化和差化式的導(dǎo)出用“解方程式”的思想，差化積式的導(dǎo)出用“變換源”的思想三角函數(shù)的積和差和差積公式1、公式的導(dǎo)出得到即(1)(2)(3)(4)將式(1)(2)(3)(4)稱為積和

2、差式。其特征是，同名函數(shù)的積是兩角和與差馀弦之和(差)的一半，異名函數(shù)的積是兩角和與差正弦之和(差)的一半，方程式的左邊是單角，方程式的右邊是它們的和差角根據(jù)積化和差的公式，從“從右到左”來看，實質(zhì)上是和差積。 為了便于使用，在積化和差的公式中，如果是命令的話如果將這些值代入積化和差的式(1)中(5)可以說同樣的話(6)(7)(8)將式(5)(6)(7)(8)稱為和差化積式。其特征在于，同名函數(shù)之和(或差)可以將積量化的馀弦函數(shù)之和或差為同名函數(shù)的積的正弦函數(shù)之和(或差)為異名函數(shù)的積的方程式的左邊是銳角，方程式的右邊是and的形式記住兩組公式的差異和聯(lián)系，可以正確使用2、明確的公式是從兩角和

3、差的三角函數(shù)公式中導(dǎo)出的，雖然三角函數(shù)中公式很多，但是更明確了獨立不存在。 另外，明確了公式的由來及其內(nèi)在聯(lián)系，可以更好地記憶和使用。/把以下內(nèi)容多樣化為和差的形式(1)(2)(3)構(gòu)想分析：利用積化和差式解決問題問題解決過程： (1)方法1 :方法2 :(2)(3)方法1 :方法2 :解決問題思考： (1)記住積化和差式，只能在解決問題時正確地使用(2)求得的值不用積和差式，用二倍方程式也能評價也就是說/把以下各式做成乘積的形式。(1)(2)構(gòu)想分析：將以上兩個問題稍微變形，改變問題(1)中的內(nèi)容，看到問題(2)中的cosx，就可以原封不動地應(yīng)用公式進行化積解題過程： (1)(2)方法1 :

4、方法2 :解決問題： (1)因為只有同名函數(shù)的和(或差)是乘積的形式，所以問題(1)中的可化是問題(2)中的可化是(2)對于形態(tài)、可化的形式，也能夠?qū)崿F(xiàn)積形，達(dá)到差異化的目的.例3 :評價：(1)(2)csc40 cot80構(gòu)想分析：最常見的方法是應(yīng)擴角、積化和差式的應(yīng)用，而對偶式的應(yīng)用可能使問題更簡單解題過程： (1)(2)解決問題考慮：三角函數(shù)變換的靈活性，在現(xiàn)在倒角的靈活性的基礎(chǔ)上，問題(1)的問題解決過程充分表現(xiàn)了這一點，問題(2)巧妙地使用對偶式，使解答變得簡單。 用這個方法也能解決形式上的評價問題示例4 :評估： sin6sin42sin66sin78構(gòu)思分析：本題的解法具有一定的

5、技術(shù)性，可以以二倍方式發(fā)生連鎖反應(yīng)，也可以用積化和差式解決解題過程：方法sin6sin42sin66sin78方法sin6sin42sin66sin78解題思考：積化和差、差化積兩個式子的運用靈活性很大。 解決問題時要注意公式的正確選擇，認(rèn)真考慮項目和項目的適當(dāng)組合。三角函數(shù)的和差化積可以理解為代數(shù)中的素因數(shù)分解，所以素因數(shù)分解在代數(shù)運算中起什么樣的作用，差化積式在三角函數(shù)運算中起什么樣的作用？積化、差和積差之和是一對“雙胞胎兄弟”，兩者是分不開的。 在解題過程中，要注意兩者的交替使用。 通常，在存在正、馀弦函數(shù)的平方的情況下，首先考慮應(yīng)下式，并應(yīng)用差分積、積分和差分式的交替使用來進行簡化或計算。(解答時間： 45分鐘)一、填補問題1 .如果知道，高考資源網(wǎng)2 .如果你知道的話3 .積化和差距是4 .的值是5 .那么，_ .的大小二、解答問題1 .已知(求出sinx-cosx的值(2)求出的值2 .我知道。(1)求出的值(2)求出的值3.a、b、c為ABC的內(nèi)角、矢量，以及(1)求角a。(2)如果求的話。4 .是否存在銳角，(1)與(2)同時成立，如果存在，則求，的值，如果不存在，則說明理由.一、填補問題1.解析：然后所以2. 3. 45.解析：通過平方加法年輕原則又來了二、解答問題1 .解： (1)由也就是又來了故(2)2 .解析： (1)因為另外，(1)是根據(jù)(1)項然