1、豫西名校2020 學(xué)年高二上學(xué)期第二次聯(lián)考文數(shù)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合，則等于（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】，選 2.命題“，”的否定是A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】因?yàn)椤?”是全稱(chēng)命題，所以依據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定可知：其否定是存在性命題，即“, ”，應(yīng)選答案C 。3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組求得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.基本元的思想是在

2、等差數(shù)列中有個(gè)基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，列出方程組，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.4.已知，為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)非左右頂點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得的值，所求三角形周長(zhǎng)為，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】由知，周長(zhǎng)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，考查焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題.5.王昌齡從軍行中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的A. 充分條件B. 必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分

3、析】返回家鄉(xiāng)的前提條件是攻破樓蘭，即可判斷出結(jié)論【詳解】“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要非充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題6.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則的最大值為A.B.C.D. 4【答案】D【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)向下平移時(shí)，增大，因此當(dāng)過(guò)時(shí)，為最大值，故選D7.已知命題p：“，”，命題q：“，”，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D. 【答案】B【解析】試題分析：若p是真命題則.若q是真命題則.所以.所以.故選B.本小題考查命題的相關(guān)知識(shí).含特稱(chēng)和全稱(chēng)的命題的運(yùn)算.涉及對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的知識(shí).考點(diǎn)：1.特

4、稱(chēng)命題和全稱(chēng)命題.2.命題的否定.3.命題的交集的運(yùn)算.8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)A，B，若AB中點(diǎn)為，且直線(xiàn)AB的傾斜角為，則橢圓方程為A.B.C.D. 【答案】C【解析】，c，令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，1，a2，b2.故選：C9.已知直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】先求得直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)或者橢圓上列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓恒有公共點(diǎn)，即點(diǎn)在橢圓內(nèi)或橢圓上，即，又，或故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)

5、系，屬于基礎(chǔ)題.10.已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線(xiàn)，則A. 3B.C.D. 6【答案】C【解析】【分析】由，成等差數(shù)列，可得，再在中，由余弦定理得，從而利用面積公式求面積即可.【詳解】因?yàn)榈娜齻€(gè)內(nèi)角，成等差數(shù)列，有,則，在中，由余弦定理得：，即，所以或-1（舍去），可得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理及面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11.的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若的面積為S，且，則等于A.B.C.D. 【答案】D【解析】，而，所以，又根據(jù)，即，解得(舍)或， ，解得，故選D.12.斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最大值為A. 2B.

6、C.D. 【答案】C【解析】設(shè)，設(shè)直線(xiàn)方程為聯(lián)立化簡(jiǎn)得則，則=當(dāng)時(shí)，的最大值為故選C二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且，則_【答案】3【解析】【分析】利用正弦定理將題目所給已知條件轉(zhuǎn)化為角的形式，化簡(jiǎn)后再次利用正弦定理將角的形式轉(zhuǎn)化為邊的形式，由此求得的值.【詳解】法一：由已知及正弦定理得，.法二：，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，求得邊的比值.屬于基礎(chǔ)題.14.若命題“，”是假命題，則m的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)槊}“”是假命題，所以為真命題 ，即，故答案為.15.已知點(diǎn)，是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓

7、C上一點(diǎn)，且若的面積為9，則_【答案】【解析】16.橢圓的中心在原點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且軸，則此橢圓的離心率為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，斜率相等列出方程，化簡(jiǎn)這個(gè)方程后可求得離心率.【詳解】如圖所示，把代入橢圓方程（）可得，又，化簡(jiǎn)得.，即，.【點(diǎn)睛】本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).通過(guò)橢圓上常見(jiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)和兩直線(xiàn)平行這個(gè)條件，列方程后，將方程轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得離心率.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.設(shè)命題p：；命題q：關(guān)于x的不等式對(duì)一切均成立若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值

8、范圍用集合表示；若命題為真命題，且命題為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（）；（） 【解析】試題分析：()由題意可知對(duì)一切均成立，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；()由題意可得命題一真一假，據(jù)此分類(lèi)討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（）當(dāng)命題為真命題時(shí)，不等式對(duì)一切均成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（）由命題為真，且為假，得命題一真一假當(dāng)真假時(shí)，則，；當(dāng)假真時(shí)，則，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是18.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，已知求角A的大小；若，求的面積【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）因?yàn)檎叶ɡ?，所以化為，因?yàn)槿切蝺?nèi)角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，得，

9、即，因?yàn)槿切蔚倪?，所以，則試題解析：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ?，得，又，從而，由于所以?）解法一：由余弦定理，得，而，得，即因?yàn)?，所以，故面積為解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故，所以面積為考點(diǎn)：1正弦定理與余弦定理；2三角形的面積公式19.已知，p：，q：已知p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得條件中不等式的解集.根據(jù)是的必要不充分條件可知，中的范圍是中不等式解集的真子集，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）根據(jù)是的充分不必要條件可知是的充分不必要條件，即中

10、不等式的解集是中范圍的真子集，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即p：是q成立的必要不充分條件，則是的真子集，有，解得，又當(dāng)時(shí)，不合題意，的取值范圍是.是的充分不必要條件，是q的充分不必要條件，則是的真子集，則，解得，又當(dāng)時(shí)，,不合題意的取值范圍為【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍，考查命題的否定，考查集合的真子集等知識(shí)，屬于中檔題.20.已知，命題p：對(duì)，不等式恒成立；命題q：對(duì)，不等式恒成立若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若為假，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用單調(diào)性求得的最小值，利用小于或等于這個(gè)最小

11、值求得的取值范圍.（2）利用分離常數(shù)法，將命題所給不等式分離常數(shù)后，求得的取值范圍.根據(jù)題目所給已知條件“為假，為真，”可知一真一假，分成真假，和假真兩類(lèi)，列不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）令，則在上為減函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 不等式恒成立，等價(jià)于，解得，故命題為真，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若命題為真，則，對(duì)上恒成立，令，因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)增函數(shù)，則，故，即命題為真，若為假，為真，則命題，中一真一假； 若為真，為假，那么，則無(wú)解； 若為假，為真，那么，則.綜上的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題的主要解題策略，考查已知含有邏輯連接詞命題真假性來(lái)求參數(shù)的取值范圍.屬于中檔題.2

12、1.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，對(duì)任意，都有求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：【答案】(1)；(2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）bn，由裂項(xiàng)相消求和即可得到所求和【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，兩式相減得： 即，所以當(dāng)時(shí)，.所以，即.（2）因?yàn)椋?所以，因?yàn)?，所? 又因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù). 所以當(dāng)時(shí)，取最小值， 所以.【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后

13、相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.22.已知點(diǎn)與都在橢圓C：上，直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)M求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)；設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)AD交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)E，使得？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【答案】（），（）在軸上存在點(diǎn)，使得，且點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】試題分析：（）將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，解方程組得（）求定點(diǎn)問(wèn)題，一般以算代定. 解幾中角的問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)問(wèn)題：，從而確定試題解析：（）由題意得故橢圓的方程為直線(xiàn)方程為，與軸交點(diǎn)（）因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，直線(xiàn)的方程為，與軸交于點(diǎn)“存在點(diǎn)使得”等價(jià)于“存在點(diǎn)使得”，

14、即滿(mǎn)足，故在軸上存在點(diǎn)，使得，且點(diǎn)的坐標(biāo)為或考點(diǎn)：橢圓方程，定點(diǎn)問(wèn)題【思路點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).23.已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B其離心率，點(diǎn)M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是求橢圓C的方程；若過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)B的直線(xiàn)l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）由題意可知解方程即可得解；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，由直線(xiàn)