1、河南省商丘市永城市第三高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共12小題；共60分）1.與角終邊相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：與終邊相同的角為 2k，kz，當(dāng) k=-1時(shí)，此角等于，故選：C考點(diǎn)：終邊相同的角的定義和表示方法.2.已知a 為第三象限角，則所在的象限是( )A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D(zhuǎn). 第二或第四象限【答案】D【解析】試題分析：為第三象限角，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在第二或第四象限考點(diǎn)：角的概念的推廣點(diǎn)評(píng)：角的范圍推廣到任意角后與角終邊相同的角為3.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B.

2、C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題的單調(diào)遞增區(qū)間為：。則當(dāng)考點(diǎn)：余弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性.4.已知 且，則角的終邊所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】B【解析】分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定且，進(jìn)而可知所在的象限，得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義可知角終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，所以終邊在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)斷定角所屬的象限，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)，屬于簡(jiǎn)單題目.5.向量，若，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題

3、意，得，解得；故選C.6.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是：A. B. C. D. 【答案】B【解析】略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A. 42B. 19C. 8D. 3【答案】B【解析】試題分析：第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選B考點(diǎn)：程序框圖8.將函數(shù)f(x)cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)()A. 最大值為1，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱B. 在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C. 在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D. 周期，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】B【解析】依題意，得g(x)coscossin 2

4、x，故函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸為x (kZ)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)間(x)sin 2xg(x)，故函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)間sin0，故D錯(cuò)誤綜上所述，故選B.9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，的值為（ ）A. 2B. 19C. 14D. 33【答案】C【解析】【分析】將改為形式，由此得到，進(jìn)而依次求得的值.【詳解】依題意，所以,所以,.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查秦九韶算法，正確理解秦九韶算法的原理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.記，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】畫出的圖像，結(jié)合圖像判斷的大小.【詳解】畫

5、出的圖像，如下圖所示，其中，由圖可知，即.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查弧度制的概念，屬于基礎(chǔ)題.11.如圖所示，是的邊的中點(diǎn)，則向量=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡(jiǎn)后可得正確選項(xiàng).【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.若，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析： 由，兩邊平方得：，由是一元二次方程：的兩個(gè)實(shí)根，解得：，且由上可知：，故選A考點(diǎn)：1.同角三函數(shù)間的關(guān)系；2.余弦的倍角公式二、填空題（共4小題；共20分）13.把化為二進(jìn)制數(shù)為_；【答案】【解析

6、】，所以二進(jìn)制為點(diǎn)睛：本題考查十進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)化。二進(jìn)制到十進(jìn)制的計(jì)算方法是各位的數(shù)字乘以2的次方，再求和，其中個(gè)位是乘以，其它各位再逐個(gè)遞增。同樣，十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的算法只要利用其逆運(yùn)算即可，從高次到低次運(yùn)算。14.153與119的最大公約數(shù)為_【答案】17【解析】因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：1715.求的定義域_【答案】【解析】【分析】利用定義域，求得的定義域.【詳解】由于的定義域?yàn)?，故，解得，所以的定義域.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正切型函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.16.若,則的值為_ 【答案】【解析】解：因?yàn)?，則得到三、解答題（共6小題；共70分）17.已知

7、，求、的值【答案】分類討論，詳見解析【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，根據(jù)為第二或第三象限角分類討論，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以為第二或第三象限角?dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第三象限時(shí)，即有，從而，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.18.化簡(jiǎn)：；【答案】【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此得出化簡(jiǎn)的結(jié)果.【詳解】依題意，原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，且，用，分別表示向量，.【答案】；.【解析】

8、【分析】利用平面向量減法的運(yùn)算，以及相反向量的知識(shí)，求出題目所求四個(gè)向量的表示形式.【詳解】依題意，,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查相反向量的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.20.已知，為第二象限角，為第三象限角，求的值.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值.【詳解】由于，為第二象限角，所以.由于，為第三象限角，所以.故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線.（1）若，求證:三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)，使與共線.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）證明：與共線，又有公共點(diǎn)B所以三點(diǎn)共線（2）若和共線存在實(shí)數(shù)，使 即對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可求得結(jié)果.試題解析：（1）證明：，與共線，又它們有公共點(diǎn)，三點(diǎn)共線（2）若和共線存在實(shí)數(shù)，使 即 解得22.設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為6，求常數(shù)的值及此函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最小值，并求出相應(yīng)取值集合【答案】.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為，相應(yīng)的的取值集合為.【解析】【分析】利用降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)在上的最大值為列方程，由此求得的值，并求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及為何值時(shí)取得最大值.【詳解】依題