1、2020年永安三中高三畢業(yè)班階段測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)z滿足 (i為虛數(shù)單位)，則（ ）ABC1+iD1i2若集合（ ）ABCD 3.已知等差數(shù)列的公差，是其前項(xiàng)和，若,，則的值是（ ） A B C. D 4.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A-80 B-40 C40 D805. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. （第5題圖）6.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別別為a，b，c，且則=（ ）A6 B7 C.8 D97九章

2、算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ）A B C1 D18如圖為函數(shù)yf(x)的圖象，則該函數(shù)可能為（ ）Ay By Cy Dy （第8題圖） （第10題圖） 9.已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（ ）A最小正周期為 B圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C在區(qū)間上為減函數(shù) D圖象關(guān)于直線對(duì)稱10.如圖，在正方體中,平面a垂直于對(duì)角線AC,且平面a截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為,周長(zhǎng)為,則（ ）A.為定值,不為定值 B.不為定

3、值,為定值C.與均為定值 D.與均不為定值11.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且在區(qū)間上存在唯一的使得,則的取值不可能為（ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)axa存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A B C D 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，若向量與共線，則實(shí)數(shù)m=_.14. 實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是_.15. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,是拋物線上的點(diǎn),且軸.若以為直徑的圓截直線

4、所得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).16.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)且滿足，若直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為N，則的面積為_(kāi).三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=1，.（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）求證：.（18）（本題滿分為12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；（）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角19（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，設(shè)分別是直線的斜率，試探究是

5、否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(本小題滿分12分）某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品M市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量（千件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；（2）若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)

6、表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)頻數(shù)206060302010（）求這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；（）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中 “欲望膨脹型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，；21.(本題滿分12分)已知,設(shè),且,記;

7、（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;（2）試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;（3）證明：當(dāng)時(shí),.23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍 高三階段考試答案一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）.題號(hào)123456789101112答案ABCCDBCBDBAB二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）.13. 14.21 15. 16.2412.解析：選B函數(shù)g(x)f(x)axa存在零點(diǎn)，即方程f(x)axa存在實(shí)數(shù)根，即函數(shù)yf(x)與ya(x1)的圖象有交點(diǎn)，如圖所示，直線ya(x1)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)，過(guò)點(diǎn)(2,1

8、)與(1,0)的直線的斜率k，設(shè)直線ya(x1)與yex相切于(x0，ex0)，則切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為ex0，則過(guò)切點(diǎn)的直線方程為yex0ex0(xx0)，又切線過(guò)(1,0)，則ex0ex0(1x0)，x0ex02ex0，得x02，此時(shí)切線的斜率為e2，由圖可知，要使函數(shù)g(x)f(x)axa存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a或ae2，故選B17.18.【詳解】（）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)理由如下：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，又平面，平面，所以，平面.6分（）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標(biāo)原

9、點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由題意知，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，從而，所以直線與平面所成的角為.12分19.【詳解】20.易知， ，則y關(guān)于t的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件. .6分（2）（i）根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值X的平均值，及中位數(shù)的估計(jì)值分別為：，中位數(shù)的估計(jì)值為. .8分（ii）抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為，“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為., ,故隨機(jī)變量的分布列為X123P 21. 解：（1）（），若，則，它為上的增函