1、遼寧省沈陽鐵路實驗中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理時間：120分鐘 分?jǐn)?shù)：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 ( )Ai B. i Ci Di2.若函數(shù)，則=（ ）A. B. C. D. 3.已知函數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 4.已知，猜想的表達(dá)式（ ）A.； B.； C.； D.5.有一段“三段論”推理是這樣的： 對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點. 以上推理中（ ）A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤

2、C. 推理形式錯誤 D. 結(jié)論正確6.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”取意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計算.算籌是將幾寸長的小竹棍擺在下面上進(jìn)行運算.算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示).表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列.但各位數(shù)碼的籌式要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示.以此類推.例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（ ）中國古代的算籌數(shù)碼A. B. C. D. 7.函數(shù)f（x）=2x2-4lnx的單調(diào)減區(qū)間為A. （-1，1） B. （1，+） C. （0，1

3、） D. -1，0）8.曲線y2lnx上的點到直線2xy30的最短距離為()A. B. 2 C. 3 D. 29.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）A B. C. D. 10.從圖中所示的矩形OABC區(qū)域內(nèi)任取一點M(x,y),則點M取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 11.已知：函數(shù)，、為其圖像上任意兩點，則直線的斜率的最小值為（ ）A. B. C. D. 12.已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且f(x)f(x)tanx恒成立，則()A. f()f() C. f()f () D. f(1)2f()sin 1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共2

4、0分請把正確的答案填在題中的橫線上)13.若復(fù)數(shù)z，則ln |z|_15.觀察下列的數(shù)表： 設(shè)是該數(shù)表第行第列的數(shù)，則_16.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題(本大題共6小題，共70分其中第17題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（1）實數(shù)取何值時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).（2）已知復(fù)數(shù)滿足：，求復(fù)數(shù).18. (1)已知，求出滿足的條件； （2）已知中至少有一個小于2。19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若對不等式恒成立，求的取值范圍20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程.（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21.已知等式對一切正整

5、數(shù)都成立。（1）求的值（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明此等式。22.已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間 e，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a1且kZ時，不等式k(x1)0【解析】試題分析：證明：假設(shè)都不小于2，則 2分因為，所以，即，5分這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立。綜上中至少有一個小于2。19.【答案】（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2）【解析】試題分析：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：-極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當(dāng)時， 為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得20【答案】（1）；（2）見解析.【解析】試題分析

6、：（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時，計算可得：，則切線方程為.（2），考查二次函數(shù)，分類討論：若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.若，為開口向上的二次函數(shù)，兩個零點均在定義域上.則：（i）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，在上單調(diào)遞增.（iii）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.試題解析：（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時，切線方程為.（2），易知，令，若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.若，為開口向上的二次函數(shù)，零點分別為0，其中，即的兩個零點均在定義域上.（i）若，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，圖象恒在軸上方，恒成立，在上單調(diào)遞增.（iii）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.21【答案】【解析】試題分析：由等式對一切正整數(shù)都成立，不妨分別令，得，解得所以所求的的值分別為22.【答案】(1)2，)(2)kmax3. 【解析】試題分析：（1）依題意可得，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)等價于在上恒成立，即在上恒成立，從而可得的取值范圍；（2）不等式在上恒成立等價于對任意恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得的最小值，即可求得的最大值.試題解析：（1）依題意可得.函數(shù)在區(qū)間上為增