1、高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)數(shù)列自助餐1設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列. 對(duì)于滿足的整數(shù)k,數(shù)列確定. 記.（I）當(dāng)k=1時(shí)，求M的值；（II）求M的最小值及相應(yīng)的k的值.（I）解：顯然 1分當(dāng) 3分所以， 6分 （II）解： 9分 12分當(dāng)所以，M的最小值為 14分2設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和（nN*） （1）若數(shù)列an單調(diào)遞增，且a2是a1、a5的等比中項(xiàng)，求證： （2）數(shù)列an的公差為d，且問(wèn)是否存在正的常數(shù)c，使得等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立.若存在，求c（用d表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：記等差數(shù)列an的公差為d，由題意得解得d=2a12分所以4分于是故6分（2）假設(shè)存在正常數(shù)c，使得等

2、式恒成立7分又8分所以當(dāng)n=1時(shí)，有整理變形得兩邊平方化簡(jiǎn)得10分接下來(lái)證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)n都成立存在正常數(shù)使得等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立13分3已知數(shù)列R）對(duì)于 （I）當(dāng) （II）若a滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)； （III）證明：滿足3的自然數(shù)n存在.解：（I）因此，4分 （II）猜想對(duì)于任意正整數(shù)l有6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì) （i）滿足對(duì) （ii）假設(shè)當(dāng)由（i）（ii）可知對(duì)任意8分同理可證10分 （III）假設(shè)對(duì)所有的n，知數(shù)列是首項(xiàng)為a，公差為3的等差數(shù)列.對(duì)于充分大的n，會(huì)有，這與假設(shè)矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，有滿足的自然數(shù)n存在14分4設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意nN+，都有，記Sn為數(shù)

3、列an的前n項(xiàng)和. （1）求證：=2Snan； （2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （3）若（為非零常數(shù)，nN+），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意 nN+，都有bn+1bn.解：（1）在已知式中，當(dāng)n=1時(shí)， a10 a1=11分 當(dāng)n2時(shí)， 得，3分 an0 =2a1+2a2+2an1+an， 即=2Snan a1=1適合上式 =2Snan(nN+)5分 （2）由（1）知=2Snan(N+) 當(dāng)n2時(shí)， =2Sn1an1 得=2(SnSn1)an+an1=2anan+ an1= an+ an1 an+an10 anan1=18分?jǐn)?shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得an=n9分 （3） 11分當(dāng)

4、n=2k1，k=1，2，3，時(shí)，式即為 依題意，式對(duì)k=1，2，3都成立，bn14分5如圖,將圓分成個(gè)扇形區(qū)域,用3種不同顏色給每一個(gè)扇形區(qū)域染色,要求相鄰區(qū)域顏色互異,把不同的染色方法種數(shù)記為. ()求, ,； ()求與的關(guān)系式； ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明.解：（） 當(dāng)n=1時(shí)，不同的染色方法種數(shù)a1=3 ，1分當(dāng)n=2時(shí)，不同的染色方法種數(shù)a2 =6 ，2分當(dāng)n=3時(shí)，不同的染色方法種數(shù)a3=6 ，3分當(dāng)n=4時(shí)，分扇形區(qū)域1，3同色與異色兩種情形不同的染色方法種數(shù)a4=3122+3211=184分（）依次對(duì)扇形區(qū)域1,2,3,n,n+1染色，不同的染色方法種數(shù)為32n，其中扇形區(qū)域1

5、與n+1不同色的有an+1種，扇形區(qū)域1與n+1同色的有an種an+ an+1=32n （n 2）6分（）an+ an+1=32n （n 2）a2+a3 =322 a3 +a4 =323an-1+ an=32n-1 將上述n-2個(gè)等式兩邊分別乘以(-1)k (k=2,3, n-1)，再相加，得，an=2n +2 (-1)n，9分從而10分（）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=3 21,當(dāng)n=2時(shí)，a2=6 22，當(dāng)n 3時(shí)，故an2n (nN*).14分6如圖所示的樹(shù)形圖形.第一層是一條與水平線垂直的線段，長(zhǎng)度為1；第二層在第一層線段的前端作兩條與該段均成1350的線段，長(zhǎng)度為其一半；第三層按第二層的方

6、法在每一線段的前端生成兩條線段；重復(fù)前面的作法作圖至第n層.設(shè)樹(shù)形圖的第n層的最高點(diǎn)到水平線的距離為第n層樹(shù)形圖的高度.（）求第三層及第四層樹(shù)形圖的高度H3，H4；（）求第n層樹(shù)形圖的高度Hn；（）若樹(shù)形圖的高度大于2，則稱(chēng)樹(shù)形圖為“高大”，否則稱(chēng)為“矮小”.顯然，當(dāng)時(shí)是“矮小”的，是否存在.使得當(dāng)時(shí)，該樹(shù)形圖是“高大”的?解：()設(shè)題中樹(shù)形圖（從下而上）新生的各層高度所構(gòu)成的數(shù)列為，則， 所以，第三層樹(shù)形圖的高度. 第四層樹(shù)形圖的高度. （）易知，所以第n層樹(shù)形圖的高度為， 所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，第n層樹(shù)形圖的高度為； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，第n層樹(shù)形圖的高度為. （）不存在.由（）知，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)

7、為偶數(shù)時(shí)， 由定義，此樹(shù)形圖是永遠(yuǎn)是“矮小“的.所以不存在.使得當(dāng)時(shí)，該樹(shù)形圖是“高大”的.7我們把數(shù)列叫做數(shù)列的k方數(shù)列（其中an0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項(xiàng)的和。 （1）比較S（1，2）S（3，2）與S（2，2）2的大??； （2）若數(shù)列的1方數(shù)列、2方數(shù)列都是等差數(shù)列，a1=a，求數(shù)列的k方數(shù)列通項(xiàng)公式。 （3）對(duì)于常數(shù)數(shù)列an=1，具有關(guān)于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請(qǐng)你對(duì)數(shù)列的k方數(shù)列進(jìn)行研究，寫(xiě)出一個(gè)不是常數(shù)數(shù)列的k方數(shù)列關(guān)于S（k，n）的恒等式，并給出證明過(guò)程。解：（1）S（1，2）= 2分S（1，2

8、）S（3，2）S（2，2）2= 4分= 5分（2）設(shè) 7分則 得 2d2=0，d=p=0 9分 11分（3）當(dāng)an=n時(shí)，恒等式為S（1，n）2=S（3，n） 15分證明：相減得： 相減得： 18分8在下列由正數(shù)排成的數(shù)表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于q，每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列.aij表示位于第i行第j列的數(shù)，其中a11a12a13a14a15a1ja21a22a23a24a25a2ja31a32a33a34a35a3ja41a42a43a44a45a4jai1ai2ai3ai4ai5aij （I）求q的值； （II）求aij的計(jì)算公式； （III）設(shè)數(shù)列bn滿

9、足的前n項(xiàng)和為Sn，試比較 的大小，并說(shuō)明理由.解：（I）設(shè)第4列公差為d，則故.由于3分 （II）在第4列中，. 由于第i行成等比數(shù)列，且公比， 所以，6分（III）由（II）可得設(shè)，所以又，所以在因此函數(shù)單調(diào)遞增所以是遞增數(shù)列 10分同理設(shè)，所以是遞減數(shù)列 12分容易計(jì)算，顯然，所以當(dāng) 9已知遞增數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（）若數(shù)列滿足： 證明：，記，證明：10在數(shù)列中，（）若對(duì)于，均有成立，求的值； （）若對(duì)于，均有成立，求的取值范圍； （）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，使其滿足下列兩個(gè)條件，并加以證明： ； 當(dāng)為中的任意一項(xiàng)時(shí)，中必有某一項(xiàng)的值為1.（）解：依題意，所以，解

10、得，或，符合題意. . 3分（）解： 解不等式，即， 得所以，要使成立，則 . 4分（1）當(dāng)時(shí)，而，即，不滿足題意. . 6分（2）當(dāng)時(shí)，滿足題意.綜上，. . 8分（）解：構(gòu)造數(shù)列：， . . 10分那么 . 不妨設(shè)取，那么，. .由，可得， （，）.因?yàn)?，所?又，所以數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列，因此構(gòu)造的數(shù)列符合題意. 14分11已知數(shù)列的前項(xiàng)和 滿足：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）試比較與的大小,并加以證明；（III）是否存在圓心在軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)使得三點(diǎn)落在圓C上?說(shuō)明理由.解：（I）兩式相減得2分又即數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式是 4分另解一: 即

11、數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列,通項(xiàng)公式是2分當(dāng)時(shí), 又 4分（II）(1)當(dāng)時(shí), 6分(2)當(dāng)時(shí), 7分(3)當(dāng)時(shí), 即 9分（III）不存在圓心在軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)使得三點(diǎn)落在圓C上 10分假設(shè)存在圓心在軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)使得三點(diǎn)即落在圓C上不妨設(shè)設(shè)圓C的方程為: 從而 由, 得 即 由得整理得, 12分作函數(shù)由知函數(shù)是增函數(shù) 產(chǎn)生矛盾故不存在圓心在軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)使得三點(diǎn)落在圓C上 14分選校網(wǎng) 高考頻道 專(zhuān)業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬(wàn)張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫(kù) (按ctrl 點(diǎn)擊打開(kāi))選校網(wǎng)（

12、）是為高三同學(xué)和家長(zhǎng)提 供高考選校信息的一個(gè)網(wǎng)站。國(guó)內(nèi)目前有2000多所高校，高考過(guò)后留給考生和家長(zhǎng)選校的時(shí)間緊、高校多、專(zhuān)業(yè)數(shù)量更是龐大，高考選校信息紛繁、復(fù)雜，高三 同學(xué)在面對(duì)高考選校時(shí)會(huì)不知所措。選校網(wǎng)就是為考生整理高考信息，這里有1517專(zhuān)業(yè)介紹，近2000所高校簡(jiǎn)介、圖片、視頻信息。選校網(wǎng)，力致成為您最 強(qiáng)有力的選校工具！產(chǎn)品介紹：1.大學(xué)搜索：介紹近2000所高校最詳細(xì)的大學(xué)信息，包括招生簡(jiǎn)章，以及考生最需要的學(xué)校招生辦公室聯(lián)系方式及學(xué)校地址等.2.高校專(zhuān)業(yè)搜索：這里包含了中國(guó)1517個(gè)專(zhuān)業(yè)介紹，考生查詢專(zhuān)業(yè)一目了然，同時(shí)包含了專(zhuān)業(yè)就業(yè)信息，給考生報(bào)考以就業(yè)參考。3.圖片搜索：這里

13、有11萬(wàn)張全國(guó)高校清晰圖片，考生查詢學(xué)校環(huán)境、校園風(fēng)景可以一覽無(wú)余。4視頻搜索：視頻搜索包含了6162個(gè)視頻信息，大學(xué)視頻、城市視頻、訪談視頻都會(huì)在考生選校時(shí)給考生很大幫助。5.問(wèn)答：對(duì)于高考選校信息或者院校還有其他疑問(wèn)將自己的問(wèn)題寫(xiě)在這里，你會(huì)得到詳盡解答。6新聞：高考新聞、大學(xué)新聞、報(bào)考信息等欄目都是為考生和家長(zhǎng)量身定做，和同類(lèi)新聞網(wǎng)站相比更有針對(duì)性。7.千校榜：把高校分成各類(lèi)，讓考生選校時(shí)根據(jù)類(lèi)別加以區(qū)分，根據(jù)排名選擇自己喜歡的高校。8選校課堂：這里全部的信息都是以考生選校、選校技巧、經(jīng)驗(yàn)為核心，讓專(zhuān)家為您解答高考選校的經(jīng)驗(yàn)和技巧。9.陽(yáng)光大廳：考生經(jīng)過(guò)一年緊張的學(xué)習(xí)生活心理壓力有待緩解和釋放，陽(yáng)光大廳給家長(zhǎng)以心靈啟示，給考生心里以陽(yáng)光。10.港澳直通：很多考生都?jí)粝肴ハ愀郯拈T(mén)讀大學(xué)，港澳直通，給考生的夢(mèng)想一個(gè)放飛的地方，港澳直通囊括了港澳大學(xué)的所有信息，將一切更直觀的呈現(xiàn)給考生。11.選校社區(qū)：注冊(cè)您真是的信息，在這里可以和大家分享您所在城市的到校信息，