1、成都市成都市 20092009 年中考數(shù)學(xué)試題年中考數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（共一、選擇題（共 1010 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，滿分分，滿分 3030 分）分） 1 1計(jì)算計(jì)算 2 2（）的結(jié)果是（）的結(jié)果是（） A A1 1 B B1 1C C2 2 D D2 2 2 2在函數(shù)在函數(shù)中，自變量中，自變量 x x 的取值范圍是（的取值范圍是（） A Ax xB Bx x C Cx xD Dx x 3 3如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（） A A長方體長方體 B B三棱柱三棱柱 C C圓錐圓錐D D正方體正方體 4

2、4下列說法正確的是（下列說法正確的是（） A A某市某市“ “明天降雨的概率是明天降雨的概率是 75%”75%”表示明天有表示明天有 75%75%的時(shí)間會降雨的時(shí)間會降雨 B B隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上 C C在一次抽獎活動中，在一次抽獎活動中，“ “中獎的概率是中獎的概率是” ”表示抽獎表示抽獎 100100 次就一定會中獎次就一定會中獎 D D在平面內(nèi)，平行四邊形的兩條對角線一定相交在平面內(nèi)，平行四邊形的兩條對角線一定相交 5 5已知已知ABCABCDEFDEF，且，且 ABAB：DE=1DE=1：2 2，則，則ABCABC 的面

3、積與的面積與DEFDEF 的面積之比為（的面積之比為（） A A1 1：2 2B B1 1：4 4C C2 2：1 1D D4 4：1 1 6 6在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy 中，已知點(diǎn)中，已知點(diǎn) A A（2 2，3 3） ，若將，若將 OAOA 繞原點(diǎn)繞原點(diǎn) O O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180180得到得到 0A0A，則點(diǎn)，則點(diǎn) AA在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在（在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在（） A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D(zhuǎn) D第四象限第四象限 7 7若關(guān)于若關(guān)于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 kxkx2 22x2x1=01

4、=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k k 的取值范圍是（的取值范圍是（） A Ak k1 1 B Bk k1 1 且且 k k0 0 C Ck k1 1D Dk k1 1 且且 k k0 0 8 8 若一個(gè)圓錐的底面圓的周長是若一個(gè)圓錐的底面圓的周長是4cm4cm， 母線長是母線長是6cm6cm， 則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是 （） A A4040 B B8080 C C120120D D150150 9 9某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量 x x（kgkg）與其運(yùn)費(fèi)）與其運(yùn)費(fèi) y

5、 y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖 象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量（象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量（） A A20kg20kgB B25kg25kgC C28kg28kgD D30kg30kg 1010為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學(xué)隨機(jī)抽查了為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學(xué)隨機(jī)抽查了 1515 戶家庭的日用電量，戶家庭的日用電量， 結(jié)果如下表：結(jié)果如下表： 日用電量（單位：度）日用電量（單位：度）5 56 67 78 81010 戶戶數(shù)數(shù)2 25 54 43 3l l 則關(guān)于這則關(guān)于這 1515 戶家庭

6、的日用電量，下列說法錯(cuò)誤的是（戶家庭的日用電量，下列說法錯(cuò)誤的是（） A A眾數(shù)是眾數(shù)是 6 6 度度B B平均數(shù)是平均數(shù)是 6.86.8 度度C C極差是極差是 5 5 度度D D中位數(shù)是中位數(shù)是 6 6 度度 二、填空題（共二、填空題（共 9 9 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，滿分分，滿分 3636 分）分） 1111已知：已知：（n=1n=1，2 2，3 3， ） ，記，記 b b1 1=2=2（1 1a a1 1） ，b b2 2=2=2（1 1a a1 1） （1 1a a2 2） ， ，b bn n=2=2（1 1 a a1 1） （1 1a a2 2） （1 1a an

7、n） ，則通過計(jì)算推測出，則通過計(jì)算推測出 b bn n的表達(dá)式的表達(dá)式 b bn n= = （用含（用含 n n 的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示） 1212如圖，如圖，A A、B B、C C 是是O O 上的三點(diǎn)，以上的三點(diǎn)，以 BCBC 為一邊，作為一邊，作CBD=CBD=ABCABC，過，過 BCBC 上一點(diǎn)上一點(diǎn) P P，作，作 PEPEABAB 交交 BDBD 于點(diǎn)于點(diǎn) E E若若AOC=60AOC=60，BE=3BE=3，則點(diǎn)，則點(diǎn) P P 到弦到弦 ABAB 的距離為的距離為 1313已知已知 MM（a a，b b）是平面直角坐標(biāo)系）是平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy 中的點(diǎn)，其中中的點(diǎn)

8、，其中 a a 是從是從 l l，2 2，3 3 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b b 是從是從 1 1，2 2，3 3，4 4 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)定義四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)定義“ “點(diǎn)點(diǎn) MM（a a，b b）在直線）在直線 x x+ +y=ny=n 上上” ”為事件為事件 Q Qn n（2 2n n7 7， n n 為整數(shù)）為整數(shù)） ，則當(dāng)，則當(dāng) Q Qn n的概率最大時(shí)，的概率最大時(shí)，n n 的所有可能的值為的所有可能的值為 1414如圖，正方形如圖，正方形 OABCOABC 的面積是的面積是 4 4，點(diǎn)，點(diǎn) B B 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) y=y=（k k0 0，x x

9、0 0）的圖象上若點(diǎn)）的圖象上若點(diǎn) R R 是該是該 反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn) B B 的任意一點(diǎn)，的任意一點(diǎn)， 過點(diǎn)過點(diǎn) R R 分別作分別作 x x 軸、軸、 y y 軸的垂線，軸的垂線， 垂足為垂足為 MM、 N N， 從矩形從矩形 OMRNOMRN 的面積中減去其與正方形的面積中減去其與正方形 OABCOABC 重合部分的面積，記剩余部分的面積為重合部分的面積，記剩余部分的面積為 S S，則當(dāng)，則當(dāng) S=mS=m（mm 為常數(shù)，且為常數(shù)，且 0 0mm4 4）時(shí)，點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn) R R 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 （用含（用含 mm 的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示） 1515化簡：化

10、簡：= = 1616如圖，將矩形如圖，將矩形 ABCDABCD 沿沿 BEBE 折疊，若折疊，若CBA=30CBA=30，則，則BEA=BEA=度度 1717分式方程分式方程的解是的解是 x=x= 1818如圖，如圖，ABCABC 內(nèi)接于內(nèi)接于O O，AB=BCAB=BC，ABC=120ABC=120，ADAD 為為O O 的直徑，的直徑，AD=6AD=6，那么，那么 BD=BD= 1919改革開放改革開放 3030 年以來，成都的城市化推進(jìn)一直保持著快速、穩(wěn)定的發(fā)展態(tài)勢據(jù)統(tǒng)計(jì)，到年以來，成都的城市化推進(jìn)一直保持著快速、穩(wěn)定的發(fā)展態(tài)勢據(jù)統(tǒng)計(jì)，到 20082008 年年 底，成都市中心五城區(qū)（不

11、含高新區(qū)）常住人口已達(dá)到底，成都市中心五城區(qū)（不含高新區(qū)）常住人口已達(dá)到 4 4 410410 000000 人，對這個(gè)常住人口數(shù)有如下幾種人，對這個(gè)常住人口數(shù)有如下幾種 表示：表示：4.414.4110105 5人；人；4.414.4110106 6人；人；44.144.110105 5人其中是科學(xué)記數(shù)法表示的序號為人其中是科學(xué)記數(shù)法表示的序號為 三、解答題（共三、解答題（共 9 9 小題，滿分小題，滿分 8484 分）分） 2020 （8 8 分）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家分）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“ “自主創(chuàng)業(yè)自主創(chuàng)業(yè)” ”的號召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店該店采購進(jìn)一種的號召，投資開辦了一個(gè)裝飾

12、品商店該店采購進(jìn)一種 今年新上市的飾品進(jìn)行了今年新上市的飾品進(jìn)行了 3030 天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為 2020 元元/ /件銷售結(jié)束后，得知日銷售量件銷售結(jié)束后，得知日銷售量 P P（件）（件） 與銷售時(shí)間與銷售時(shí)間 x x（天）之間有如下關(guān)系：（天）之間有如下關(guān)系：P=P=2x2x+ +8080（1 1x x3030，且，且 x x 為整數(shù)）為整數(shù)） ；又知前；又知前 2020 天的銷售價(jià)格天的銷售價(jià)格 Q Q1 1（元（元/ /件）與銷售時(shí)間件）與銷售時(shí)間 x x（天）之間有如下關(guān)系：（天）之間有如下關(guān)系：Q Q1 1= =x x+ +3030（1 1x x2020，

13、且，且 x x 為整數(shù)）為整數(shù)） ，后，后 1010 天的天的 銷售價(jià)格銷售價(jià)格 Q Q2 2（元（元/ /件）與銷售時(shí)間件）與銷售時(shí)間 x x（天）之間有如下關(guān)系：（天）之間有如下關(guān)系：Q Q2 2=45=45（2121x x3030，且，且 x x 為整數(shù)）為整數(shù)） （1 1）試寫出該商店前）試寫出該商店前 2020 天的日銷售利潤天的日銷售利潤 R R1 1（元）和后（元）和后 1010 天的日銷售利潤天的日銷售利潤 R R2 2（元）分別與銷售時(shí)間（元）分別與銷售時(shí)間 x x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2 2）請問在這）請問在這 3030 天的試銷售中，哪一天的

14、日銷售利潤最大？并求出這個(gè)天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個(gè) 最大利潤最大利潤注：銷售利潤注：銷售利潤= =銷售收入購進(jìn)成本銷售收入購進(jìn)成本 2121 （1010 分）已知分）已知 A A、D D 是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線 l l 的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作 l l 的垂線，垂足為的垂線，垂足為 B B、C C，E E 是是 BCBC 上一動點(diǎn)，連接上一動點(diǎn)，連接 ADAD、AEAE、DEDE，且，且AED=90AED=90 度度 （1 1）如圖，如果）如圖，如果 AB=6AB=6，BC=16BC=16，且，且 BEBE：CE=1

15、CE=1：3 3，求，求 ADAD 的長；的長； （2 2）如圖，若點(diǎn)）如圖，若點(diǎn) E E 恰為這段圓弧的圓心，則線段恰為這段圓弧的圓心，則線段 ABAB、BCBC、CDCD 之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你 的結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)?shù)慕Y(jié)論并予以證明再探究：當(dāng) A A、D D 分別在直線分別在直線 l l 兩側(cè)且兩側(cè)且 ABABCDCD，而其余條件不變時(shí)，線段，而其余條件不變時(shí)，線段 ABAB、 BCBC、CDCD 之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明之間又有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明 2222 （1212 分）分）在平面直角坐標(biāo)系在平面

16、直角坐標(biāo)系 xOyxOy 中，已知拋物線中，已知拋物線y=ay=a（x x+ +1 1）2 2+ +c c（a a0 0）與與 x x 軸交于軸交于 A A、B B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)（點(diǎn) A A 在點(diǎn)在點(diǎn) B B 的左側(cè)）的左側(cè)） ，與，與 y y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) C C，其頂點(diǎn)為，其頂點(diǎn)為 MM，若直線，若直線 MCMC 的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為 y=kxy=kx3 3，與，與 x x 軸的交軸的交 點(diǎn)為點(diǎn)為 N N，且，且 coscosBCO=BCO= （1 1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2 2）在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)）在此拋物線上是否存在異于點(diǎn) C C

17、的點(diǎn)的點(diǎn) P P，使以，使以 N N、P P、C C 為頂點(diǎn)的三角形是以為頂點(diǎn)的三角形是以 NCNC 為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P P 的坐的坐 標(biāo)；若不存在，請說明理由；標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3 3）過點(diǎn)）過點(diǎn) A A 作作 x x 軸的垂線，交直線軸的垂線，交直線 MCMC 于點(diǎn)于點(diǎn) Q Q若將拋物線沿其對稱軸若將拋物線沿其對稱軸 上下平移，使拋物線與線段上下平移，使拋物線與線段 NQNQ 總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可 平移多少個(gè)單位長

18、度？平移多少個(gè)單位長度？ 2323 （1010 分）如圖，分）如圖，RtRtABCABC 內(nèi)接于內(nèi)接于O O，AC=BCAC=BC，BACBAC 的平分線的平分線 ADAD 與與O O 交于點(diǎn)交于點(diǎn) D D，與，與 BCBC 交于點(diǎn)交于點(diǎn) E E，延長，延長 BDBD，與，與ACAC 的延長線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn) F F，連接，連接 CDCD，G G 是是 CDCD 的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接 OGOG （1 1）判斷）判斷OGOG 與與 CDCD 的位的位 置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明； （2 2）求證：）求證：AE=BFAE=BF； （3 3）若）若 OGOG DE

19、=3DE=3（2 2） ，求，求O O 的面積的面積 2424 （1010 分）有一枚均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：分）有一枚均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1 1，2 2，3 3，4 4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，小紅隨機(jī)地拋擲一次， 把著地一面的數(shù)字記為把著地一面的數(shù)字記為 x x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字2 2，1 1，1 1 的卡片，小亮的卡片，小亮 將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為 y y；然后他

20、；然后他 們計(jì)算出們計(jì)算出 S=xS=x+ +y y 的值的值 （1 1）用樹狀圖或列表法表示出）用樹狀圖或列表法表示出 S S 的所有可能情況；的所有可能情況； （2 2）分別求出當(dāng)）分別求出當(dāng) S=0S=0 和和 S S2 2 時(shí)的概率時(shí)的概率 2525 （6 6 分）解不等式組分）解不等式組并在所給的數(shù)軸上表示出其解集并在所給的數(shù)軸上表示出其解集 2626 （1212 分）解答下列各題：分）解答下列各題： （1 1）計(jì)算：）計(jì)算：+ +2 2（ 20092009）0 04sin454sin45+ +（1 1）3 3； （2 2）先化簡，再求值：）先化簡，再求值：x x2 2（3 3x x

21、）+ +x x（x x2 22x2x）+ +1 1，其中，其中 x=x= 2727（8 8 分）分） 某中學(xué)九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)某中學(xué)九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“ “直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系” ”一章時(shí)，一章時(shí)， 開展測量物體高度的實(shí)踐活動，開展測量物體高度的實(shí)踐活動， 他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度如圖，他們先在點(diǎn)他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度如圖，他們先在點(diǎn) C C 測得教學(xué)樓測得教學(xué)樓 ABAB 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A A 的仰角為的仰角為 3030，然，然 后向教學(xué)樓前進(jìn)后向教學(xué)樓前進(jìn) 6060 米到達(dá)點(diǎn)米到達(dá)點(diǎn) D D，又測得點(diǎn)，又測得點(diǎn) A A 的仰角為的仰角為 4545 度請你根據(jù)這

22、些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的度請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的 高度高度 （計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值） 2828 （8 8 分）已知一次函數(shù)分）已知一次函數(shù) y=xy=x+ +2 2 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) y=y= （1 1）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式； ，其中一次函數(shù)，其中一次函數(shù) y=xy=x+ +2 2 的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn) P P（k k，5 5） （2 2）若點(diǎn)）若點(diǎn) Q Q 是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn) Q Q 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 成都市成都市 20

23、092009 年中考數(shù)學(xué)試題參考答案年中考數(shù)學(xué)試題參考答案 一、一、1 A2 C3 B4 D5 B6 C7 B8 C9 A10 D 二、二、111213 4 或 514 （，）或（，） 1516 6017 x=218 319 三、三、20解： （1）根據(jù)題意，得 R1=P（Q120）=（2x+80）（x+30）20， =x2+20 x+800（1x20，且 x 為整數(shù)） ， R2=P（Q220）=（2x+80） （4520） ， =50 x+2000（21x30，且 x 為整數(shù)） ； （2）在 1x20，且 x 為整數(shù)時(shí)， R1=（x10）2+900， 當(dāng) x=10 時(shí)，R1的最大值為 900

24、， 在 21x30，且 x 為整數(shù)時(shí)， R2=50 x+2000，500，R2隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=21 時(shí)，R2的最大值為 950， 950900， 當(dāng) x=21 即在第 21 天時(shí)，日銷售利潤最大，最大值為 950 元 21解： （1）ABl 于 B，DCl 于 C， ABE=ECD=90 BEA+AED+CED=180，且AED=90， CED=90BEA 又BAE=90BEA， BAE=CED RtABERtECD BE：EC=1：3BC=16， BE=4，EC=12 又AB=6， CD=8 在 RtAED 中，由勾股定理得 AD=2 （2） （i）猜想：AB+CD=BC 證

25、明：在 RtABE 中，ABE=90 BAE=90AEB， 又AEB+AED+CED=180，且AED=90， CED=90AEB BAE=CED DCBC 于點(diǎn) C， ECD=90 由已知，有 AE=ED， 在 RtABE 和 RtECD 中， ， RtABERtECD（AAS） AB=EC，BE=CD BC=BE+EC=CD+AB，即 AB+CD=BC （ii）當(dāng) A，D 分別在直線 l 兩側(cè)時(shí)，線段 AB，BC，CD 有如下等量關(guān)系： ABCD=BC（ABCD）或 CDAB=BC（ABCD） 22解： （1）直線 MC 的函數(shù)表達(dá)式 y=kx3 點(diǎn) C（0，3） cosBCO=， 可設(shè)

26、OC=3t（t0） ，BC=t 則由勾股定理，得 OB=t 而 OC=3t=3， t=1 OB=1， 點(diǎn) B（1，0） 點(diǎn) B（1，0）C（0，3）在拋物線上 ， 解得， 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=（x+1）24=x2+2x3 （2）假設(shè)在拋物線上存在異于點(diǎn) C 的點(diǎn) P，使以 N，P，C 為頂點(diǎn)的三角形是以 NC 為一條直角邊的直 角三角形， 若 PN 為另一條直角邊 點(diǎn) M（1，4）在直線 MC 上， 4=k3，即 k=1 直線 MC 的函數(shù)表達(dá)式為 y=x3 易得直線 MC 與 x 軸的交點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 N（3，0） OC=ON CNO=45 在 y 軸上取點(diǎn) D（0，3） ， 連接

27、ND 交拋物線于點(diǎn) P ON=OD DNO=45 設(shè)直線 ND 的函數(shù)表達(dá)式為 y=mx+n 由 得 直線 ND 的函數(shù)表達(dá)式為 y=x+3 設(shè)點(diǎn) P（x，x+3） ，代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式， 得x+3=x2+2x3， 即 x2+3x6=0 解得 x1=，x2= y1=，y2= 滿足條件的點(diǎn)為 P1（，） ，p2（，） 若 PC 是另外一條直角邊 點(diǎn) A 是拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，0） 連接 AC，OA=OC， OCA=45，又OCN=45 ACN=90， 點(diǎn) A 就是所求的點(diǎn) p3（3，0） 綜上所述，在拋物線上存在滿足條件的點(diǎn)，有 3 個(gè)， 分別為：P1（，）

28、，p2（，） ，p3（3，0） （3）若拋物線沿其對稱軸向上平移， 設(shè)向上平移 b（b0）個(gè)單位可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=x2+2x3+b 由， 得 x2+x+b=0 要使拋物線與線段 NQ 總有交點(diǎn)， 必須=14b0，即 b， 0b 若拋物線向上平移，最多可平移個(gè)單位長度 若拋物線沿其對稱軸向下平移，設(shè)向下平移 b（b0）個(gè)單位 可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=x2+2x3b 當(dāng) x=3 時(shí)，y=b，當(dāng) x=3 時(shí)，y=12b 易求得 Q（3，6） ，又 N（3，0） 要使拋物線與線段 NQ 總有交點(diǎn)，必須 b6 或 12b0，即 b6 或 b12 0b12 若拋物線沿其對稱軸向下平移，最多可平移 12

29、個(gè)單位長度 綜上可知，若拋物線沿其對稱軸向下平移，使拋物線與線段 NQ 總有公共點(diǎn)， 則向上最多可平移個(gè)單位長度，向下最多可平移 12 個(gè)單位長度 23 （1）解：猜想 OGCD 證明：如圖，連接 OC、OD， OC=OD，G 是 CD 的中點(diǎn)， 由等腰三角形的性質(zhì)，有 OGCD （2）證明：AB 是O 的直徑，ACB=90， 而CAE=CBF（同弧所對的圓周角相等） ， 在 RtACE 和 RtBCF 中， ACE=BCF=90，AC=BC，CAE=CBF， RtACERtBCF（ASA） AE=BF （3）解：如圖，過點(diǎn) O 作 BD 的垂線，垂足為 H，則 H 為 BD 的中點(diǎn) OH=A

30、D，即 AD=2OH， 又CAD=BADCD=BD，OH=OG 在 RtBDE 和 RtADB 中， DBE=DAC=BAD， RtBDERtADB， ，即 BD2=ADDE 又 BD=FD，BF=2BD， ， 設(shè) AC=x，則 BC=x，AB=， AD 是BAC 的平分線， FAD=BAD 在 RtABD 和 RtAFD 中， ADB=ADF=90，AD=AD，F(xiàn)AD=BAD， RtABDRtAFD（ASA） AF=AB=，BD=FD CF=AFAC= 在 RtBCF 中，由勾股定理，得 ， 由、，得， x2=12，解得或（舍去） ， ， O 的半徑長為 S O=（ ）2=6 24解： （1

31、）畫樹狀圖 （2）由圖（或表）可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有 12 種，其中 S=0 的有 2 種，S2 的有 5 種，2 分 P（S=0）=，2 分 P（S2）= 2 分 25解：解不等式 3x12（x+1） ，得 x3 解不等式1，得 x1 不等式組的解集為1x3 在數(shù)軸上表示解集如圖： 26解： （1）原式=2+2141 =2+221 =1； （2）原式=3x2x3+x32x2+1 =x2+1 當(dāng) x=時(shí)， 原式=（）2+1=4 27解：由已知，可得：ACB=30，ADB=45， 在 RtABD 中，BD=AB 又在 RtABC 中， tan30=， ，即 BC=AB BC=CD+BD， A

32、B=CD+AB， 即（1）AB=60， AB=米 答：教學(xué)樓的高度為 30（+1）米 28解： （1）一次函數(shù) y=x+2 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（k，5） ， 5=k+2， k=3， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= （2）由消去，得 x2+2x3=0， 即（x+3） （x1）=0， x=3 或 x=1， 可得 y=1 或 y=3， 于是或； 點(diǎn) Q 在第三象限， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（3，1） 成都市成都市 20102010 年中考數(shù)學(xué)試題年中考數(shù)學(xué)試題 A A 卷（共卷（共 100100 分）分） 一、選擇題：一、選擇題： （每小題（每小題 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 1下列各數(shù)中，最

33、大的數(shù)是下列各數(shù)中，最大的數(shù)是 （A A）2（B B）0（C C） 1 2 （D D）3 2 2x3表示表示 （A A）3x（B B）x x x（C C）xxx（D D）x3 3 3上海“世博會”吸引了來自全球眾多國家數(shù)以千萬的人前來參觀據(jù)統(tǒng)計(jì)，上海“世博會”吸引了來自全球眾多國家數(shù)以千萬的人前來參觀據(jù)統(tǒng)計(jì)，20102010 年年 5 5 月某日參觀月某日參觀 世博園的人數(shù)約為世博園的人數(shù)約為 256 000256 000，這一人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，這一人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （A A）2.56105（B B）25.6105（C C）2.56104（D D）25.6104 4 4如圖是一個(gè)幾

34、何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的形狀是如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的形狀是 （A A）圓柱）圓柱（B B）圓錐）圓錐（C C）圓臺）圓臺（D D）長方體）長方體 5 5把拋物線把拋物線y x2向右平移向右平移 1 1 個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 （A A）y x21（B B）y (x1)2（C C）y x21（D D）y (x1)2 6 6如圖，已知如圖，已知AB/ ED，ECF 65，則，則BAC的度數(shù)為的度數(shù)為 （A A）115（B B）65 （C C）60（D D）25 7 7為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小紅隨機(jī)調(diào)查了為了解某班學(xué)生每天

35、使用零花錢的情況，小紅隨機(jī)調(diào)查了 1515 名同學(xué)，結(jié)果如下表：名同學(xué)，結(jié)果如下表： 每天使用零花錢（單位：元）每天使用零花錢（單位：元）1 12 23 35 56 6 人人數(shù)數(shù)2 25 54 43 31 1 則這則這 1515 名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 （A A）3 3，3 3（B B）2 2，3 3（C C）2 2，2 2（D D）3 3，5 5 8 8已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是 4 4 和和 6 6，圓心距為，圓心距為 7 7，則這兩圓的位置關(guān)系是，則這兩圓的位置關(guān)系是 （A A）相交）相交（B B）外切）外切（C C

36、）外離）外離（D D）內(nèi)含）內(nèi)含 9 9若一次函數(shù)若一次函數(shù)y kxb的函數(shù)值的函數(shù)值y隨隨x的增大而減小，且圖象與的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，那么對軸的負(fù)半軸相交，那么對k和和b的的 符號判斷正確的是符號判斷正確的是 （A A）k 0,b 0（B B）k 0,b 0（C C）k 0,b 0（D D）k 0,b 0 1010已知四邊形已知四邊形ABCD，有以下四個(gè)條件：，有以下四個(gè)條件：AB/CD；AB CD；BC/ AD；BC AD從從 這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有成為平行四邊形的選法種數(shù)共有 （A A）6

37、6 種種（B B）5 5 種種（C C）4 4 種種（D D）3 3 種種 二、填空題：二、填空題： （每小題（每小題 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1111在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)位于第位于第_象限象限 1212若若x, y為實(shí)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，且x2 y3 0，則，則(x y)2010的值為的值為_ 1313如圖，在如圖，在ABC中，中，AB為為O的直徑，的直徑，B 60 ,C 70， 則則BOD的度數(shù)是的度數(shù)是_度度 1414 甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，在甲獨(dú)立工作兩天后， 乙加入此項(xiàng)工作，乙加入此

38、項(xiàng)工作， 且甲、且甲、 乙兩人工效相同，乙兩人工效相同， 結(jié)果提前兩天完成任務(wù)設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是結(jié)果提前兩天完成任務(wù)設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x，則，則x的值是的值是_ 1515若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是18，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是_ 三、三、 （第（第 1 1 小題小題 7 7 分，第分，第 2 2 小題小題 8 8 分，共分，共 1515 分）分） 1616解答下列各題：解答下列各題： （1 1）計(jì)算：）計(jì)算：6tan30 (3.6 )0 12 ( 1 2 )1 （2 2）若關(guān)于）若關(guān)于x的一元二次方程的

39、一元二次方程x24x2k 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍及的取值范圍及k的非負(fù)整數(shù)值的非負(fù)整數(shù)值. . 四、四、 （第（第 1717 題題 8 8 分，第分，第 1818 題題 1010 分，共分，共 1818 分）分） 1717已知：如圖，已知：如圖，AB與與O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)C，OA OB，O的直徑為的直徑為4,AB 8 （1 1）求）求OB的長；的長； （2 2）求）求sin A的值的值 1818如圖，已知反比例函數(shù)如圖，已知反比例函數(shù)y k x 與一次函數(shù)與一次函數(shù)y xb的圖象在第一象限相交于點(diǎn)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A(1,k 4) （1 1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)

40、式；）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2 2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù) 的值的的值的x的取值范圍的取值范圍 五、五、 （第（第 1919 題題 1010 分，第分，第 2020 題題 1212 分，共分，共 2222 分）分） 1919某公司組織部分員工到一博覽會的某公司組織部分員工到一博覽會的A、B、C、D、E五個(gè)展館參觀，五個(gè)展館參觀，公司所購門票種類、公司所購門票種類、數(shù)量繪制數(shù)量繪制 成的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示成的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 請根據(jù)統(tǒng)

41、計(jì)圖回答下列問題：請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （1 1）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整；）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖在圖中補(bǔ)充完整； （2 2） 若若A館門票僅剩下一張，館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來確定，他們決定采用抽撲克牌的方法來確定， 規(guī)則是：規(guī)則是： “將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字 1 1，2 2，3 3，4 4 的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每 人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人隨機(jī)

42、抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一 人抽若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門票給小明，否則給小華人抽若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門票給小明，否則給小華 ” 請用畫樹狀圖或列表的請用畫樹狀圖或列表的 方法計(jì)算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平方法計(jì)算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平 2020已知：在菱形已知：在菱形ABCD中，中，O是對角線是對角線BD上的一動點(diǎn)上的一動點(diǎn) （1 1） 如圖甲，如圖甲，P為線段為線段BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 連接連接PO并延長交并延長交AD于點(diǎn)于點(diǎn)Q， 當(dāng)當(dāng)O是是B

43、D的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)， 求證：求證：OP OQ； （ 2 2 ） 如如 圖圖 乙乙 ， 連連 結(jié)結(jié)AO并并 延延 長長 ， 與與DC交交 于于 點(diǎn)點(diǎn)R， 與與BC的的 延延 長長 線線 交交 于于 點(diǎn)點(diǎn)S 若若 AD 4，DCB60 ,BS 10，求，求AS和和OR的長的長 B B 卷（共卷（共 5050 分）分） 一、填空題：一、填空題： （每小題（每小題 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 2121 設(shè)設(shè)x 1 ，x 2 是一元二次方程是一元二次方程x23x2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 則則x2 1 3x 1x2 x2 2 的值為的值為_ 2222如圖，在如圖，在ABC中，中，

44、B 90，AB 12mm，BC 24mm，動點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿邊開始沿邊AB向向B以以 2mm/s的速度移動（不與點(diǎn)的速度移動（不與點(diǎn)B重合）重合） ，動點(diǎn)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開始沿邊開始沿邊BC向向C以以4mm/s的速度移動（不與點(diǎn)的速度移動（不與點(diǎn) C重合）重合） 如果如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過那么經(jīng)過_秒，秒， 四邊形四邊形APQC的面積最小的面積最小 2323有背面完全相同，正面上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)有背面完全相同，正面上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)k,k 1（其中（其中k 0,1,2,19）的卡片）的卡片 2020 張小李將其混合后，正面朝下放置在桌面

45、上，并從中隨機(jī)地抽取一張，則該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)張小李將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，則該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù) 字之和（例如：若取到標(biāo)有字之和（例如：若取到標(biāo)有 9 9，1010 的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為910 10）不小于）不小于 1414 的概率為的概率為_. . 2424已知已知n是正整數(shù)，是正整數(shù)，P k 1(x1, y1),P2 (x 2 , y 2 ),P n (x n , y n ),是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y x 圖象上的一列點(diǎn)，其圖象上的一列點(diǎn)，其 中中x 1 1,x 2 2,x n n,記記A 1

46、 x 1 y 2 ,A 2 x 2 y 3, , A n x n y n1, 若若A 1 a（a是非零常數(shù)）是非零常數(shù)），則，則 A 1 A 2 A n 的值是的值是_（用含（用含a和和n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示） 2525 如圖，如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于O，B 90 ,AB BC，D是是O上與點(diǎn)上與點(diǎn)B關(guān)于圓心關(guān)于圓心O成中心對稱的點(diǎn)，成中心對稱的點(diǎn)， P是是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD、DC、AP已知已知AB 8，CP 2，Q是線段是線段AP上一動點(diǎn)，連結(jié)上一動點(diǎn)，連結(jié)BQ并延并延 長交四邊形長交四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)的一邊于點(diǎn)R，且滿足，且滿足AP BR，則，則 BQ QR

47、的值為的值為_ 二、二、 （共（共 8 8 分）分） 2626隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成 為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，20072007 年底全市汽車擁有量為年底全市汽車擁有量為 180180 萬輛，萬輛， 而截止到而截止到 20092009 年底，全市的汽車擁有量已達(dá)年底，全市的汽車擁有量已達(dá) 216216 萬輛萬輛 （1 1）求）求 20072007 年底至年底至 20092009 年底該市汽車擁有量的年平均

48、增長率；年底該市汽車擁有量的年平均增長率； （2 2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到20112011 年底全年底全 市汽車擁有量不超過市汽車擁有量不超過 231231. .9696 萬輛；另據(jù)估計(jì)，從萬輛；另據(jù)估計(jì)，從20102010 年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年 底汽車擁有量的底汽車擁有量的 1010 假定每年新增汽車數(shù)量相同，假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超

49、過 多少萬輛多少萬輛 AB于于F，C是是AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 于點(diǎn)于點(diǎn)P、Q 四、四、 （共（共 1212 分）分）2828在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線中，拋物線y ax2bxc與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A在在 點(diǎn)點(diǎn)B的左側(cè)）的左側(cè)） ，與，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3， 0)，若將經(jīng)過，若將經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線兩點(diǎn)的直線y kxb 1 沿沿y軸向軸向 下平移下平移 3 3 個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對稱軸是直線個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對稱軸是直線x 2 （1 1）求直線）求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；及拋物線的函數(shù)表達(dá)

50、式； （2 2） 如果如果 P P 是線段是線段AC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 設(shè)設(shè)ABP、BPC的面積分別為的面積分別為S ABP 、S BPC ， 且且S ABP :S BPC 2:3， 求點(diǎn)求點(diǎn) P P 的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （3 3）設(shè)）設(shè)Q的半徑為的半徑為 l l，圓心，圓心Q在拋物線上運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中是否存在在拋物線上運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中是否存在Q與坐標(biāo)軸相切的與坐標(biāo)軸相切的 情況？若存在，情況？若存在，求出圓心求出圓心Q的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，若不存在，請說明理由請說明理由并探究：并探究：若設(shè)若設(shè)Q Q 的半徑為的半徑為r，圓心圓心Q在在 拋物線上運(yùn)動，則當(dāng)拋物線上運(yùn)動，則當(dāng)r取何值時(shí)，

51、取何值時(shí)，Q Q 與兩坐軸同時(shí)相切？與兩坐軸同時(shí)相切？ 三、三、 （共（共 1010 分）分）2727已知：已知：如圖，如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于O，AB為直徑，為直徑，弦弦CE 連結(jié)連結(jié)BD并延長交并延長交EC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)，連結(jié)AD，分別交，分別交CE、BC （1 1）求證：）求證：P是是ACQ的外心；的外心； 3 （2 2）若）若tanABC ,CF 8, ,求求CQ的長；的長； 4 （3 3）求證：）求證：(FPPQ)2 FP FG 成都市成都市 20102010 年中考數(shù)學(xué)答案年中考數(shù)學(xué)答案 一、選擇題： （每小題 3 分，共 30 分） DCABDBBADC 二、填

52、空題： （每小題 3 分，共 15 分） 四；1； 100； 6； 3 三、（第 1 小題 7 分，第 2 小題 8 分，共 15 分） 16.（1）解：原式=6 3 3 12 3 2=3 （2）解：關(guān)于x的一元二次方程x24x2k 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =42412k 168k 0 解得k 2 k的非負(fù)整數(shù)值為 0,1,2。 四、（第 17 題 8 分，第 18 題 10 分，共 18 分） 17.解： （1）由已知，OC=2，BC=4。 在 RtOBC 中，由勾股定理，得 OB OC2BC2 2 5 （2）在 RtOAC 中，OA=OB=2 5，OC=2， sinA= OC OA 2 2 5

53、5 5 18.解： （1）已知反比例函數(shù)y k x 經(jīng)過點(diǎn)A(1,k 4)， k 4 k 1 ，即k 4 k k 2 A(1，2) 一次函數(shù)y xb的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1，2)， 2 1b b 1 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y 2 x ， 一次函數(shù)的表達(dá)式為y x1。 （2）由 y x1 2消去 y，得x2 x2 0。 y x 即(x2)(x1) 0,x 2或x 1。 y 1或y 2。 x 2 y 1 或 x 1 y 2 點(diǎn) B 在第三象限，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(2， 1)。 由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是x 2或0 x 1。 五、（第 19 題 10 分，第 20 題 12 分，共 22 分） 19.解： （1） 數(shù)量博覽會門票條形統(tǒng)計(jì)圖博覽會門票扇形統(tǒng)計(jì)圖 100 80 80 A 60 50 E 40% 10% B 25% 40 30 20 20 20 D 10% C 15% 0 ABC DE 館名 B 館門票為 50 張，C