1、第六章 三角函數(shù) 6.4.16.4.1 反三角函數(shù)反三角函數(shù) 【課堂例題】 例 1.寫出下列角的弧度數(shù)： 1 2 (2)arcsin1 (1)arcsin (3)arcsin( (4)arcsin 0 例 2.求下列各式中的角(用反正弦表示)： (1)sin x (2)sin x 2 ) 2 2 ,x, 52 2 1 ,x0, 3 課堂練習 1.求值： (1)arcsin(1) 3 ) 2 (3)arcsin 0.457 (利用計算器，精確到0.01) (4)sin(arcsin 0.6) 2.求下列各式中的角x 13 (1)sin x ,x0, (2)sin x ,x0,2 742 (2)a

2、rcsin( 3.不使用計算器計算： (1)cos(2arcsin) (2)sinarcsin (3)tan(arcsin0.8) 4.已知x1,1，求證： 1 3 11 arcsin() 34 1 2 arcsin(x) arcsin x 第六章 三角函數(shù) 6.4.16.4.1 反三角函數(shù)反三角函數(shù) 【知識再現(xiàn)】 1.一般地， 對于正弦函數(shù)y sin x， 如果已知函數(shù)值y (y1,1)， 那么在上 有唯一的x值和它對應(yīng)，記為x arcsin y，稱x為y的 . 2.arcsin y (y1,1)表示一個的角. 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.填空： 13 ；arcsin( ) ; 22 2 arcsin

3、1 ；arcsin() . 2 arcsin 2.填空： 1 sin(arcsin) ；cos(arcsin1) . 4 3.計算下列各角的弧度數(shù)(精確到 0.0001) (1)arcsin 0.2672 ； (2)arcsin(0.3322) . 4.ABC中， 如果cos A 5.用反正弦函數(shù)表示下列角x： (1)sin x (3)sin x ,x, 3 ，那么A用反正弦函數(shù)反正弦函數(shù)可以表示為 . 5 15 ,x,； (2)sin x ,x,; 4252 2 1 3 3 2 6.不使用計算器計算： (1)sin(2arcsin);(2)cos(arcsin (3)tanarcsin()；

4、 (4)cot(arcsin ). 1 3 25 arcsin)； 213 1 2 1 4 3 7 第六章 三角函數(shù) 7.計算并回答問題： arcsin(sin) ；arcsin(sin1) ； 3 5 arcsin(sin) ；arcsinsin( ) . 6 ) x 5 請問arcsin(sin x成立的充要條件是什么？(無需證明) 【鞏固提高】 8.在ABC中，已知A arcsin 1 5 ，B arcsin 5 13 ， 求C的精確值精確值和近似值近似值(精確值用反正弦來表示，近似值保留3 位小數(shù)). 9.求證：arcsin 3 5 arcsin 4 5 2 (選做)10.(1)求證：

5、當x 2 , 2 時，arcsin(sin x) x . (2)已知sinx a,a1,1,x2k ,2k 22 ,k Z ，求x. 【溫故知新】 11.已知函數(shù)f (x) lg(3x1),x0,3，求f1(x). 第六章 三角函數(shù) 【課堂例題答案】 ；(2)；(3) ；(4)0. 462 211 例 2.(1)x arcsin ;(2)x arcsin或x arcsin 533 例 1.(1) 【課堂練習答案】 1.(1) 23 311 2.(1)x arcsin ;(2)x arcsin或2arcsin 477 7115 2 2 3.(1);(2);(3) 9212 4.證：sinarcs

6、in(x) x，sin(arcsin x) sin(arcsin x) x 又arcsin(x) ;(2) ;(3)0.47;(4)0.6 ,arcsinx,且y sin x 在 ,上是單調(diào)增函數(shù)， 2 22 22 2 因此arcsin(x) arcsin x證畢 【知識再現(xiàn)答案】 1. 2. ,，反正弦函數(shù) 2 2 ,上且正弦值為y 2 2 【習題答案】 1. 36 24 1 2.,0 4 3.(1)0.2705;(2)0.3386 4 4.arcsin 5 115 5.(1)x arcsin ;(2)x arcsin;(3)x arcsin 435 24 217 2 106.(1);(2);(3) 154;(4) 3926 7. , , , 3652 2 1210 6 2.545rad 145.8438.C arcsin 65 33443 9.證：sin(arcsin) ，sin( arcsin) cos(arcsin) 552555 3 4 34 又arcsin,arcsin,，因此arcsinarcsin 證畢 52 2252 2525 10.(1)證：arcsin(sinx) 因此arcsin(sin x) x證畢 ,1, ,x ,x, ，又sinarcsin(sin x) sin x