1、A,1,1.5 晶向指數(shù)和晶面指數(shù),1.格點指數(shù)：以任一格點為原點，以軸矢 a, b,c為單位矢，則任一格點的坐標為： n1a,n2b,n3c,表示為(n1,n2,n3). 若n為負值，則在其上部打一橫杠表示， 例如， n12,n21,n33,表示 為(n1,n2,n3).,A,2,2.晶向指數(shù)：,B格子的格點可看成是分列在一系列平行、等距的直線系上，這些直線系稱為晶列。 一個無窮大的B格子，可有無窮多種晶列。 晶向指數(shù)：從該晶列通過軸矢坐標系原點的直線上任取一格點，把該格點指數(shù)化為互質整數(shù)，稱為晶向指數(shù)，表示為h,k,l。,A,3,A,4,3.晶面指數(shù)（密勒指數(shù)）,B格子的格點還可看成是分列

2、在一系列平行、等距的平面系上，這些平面系稱為晶面系（晶面族）。 一個無窮大的B格子，可有無窮多方向不同的晶面系。 晶面表示方法： （1）找出晶面系中任一晶面在軸矢上的 截距；,A,5,（2）截距取倒數(shù)；,（3）化為互質整數(shù)，表示為（h,k,l）。 （h,k,l）可表示一個晶面系，也可表示某一個晶面。 注意：化互質整數(shù)時，所乘的因子的正、負并未限制，故100和100應視為同一晶向。 例1：在立方晶系中，100代表 100,010,001三個等效晶向。,A,6,例2：在立方晶系中，100代表(100), (010), (001)三個等效晶面族。,有時為了表示一個具體的晶面，也可以不化互質整數(shù)。 例

3、3：(200)指平行于(100)，但與a軸截距 為a/2的晶面。 說明：若選用基矢坐標系，方法類似，顯 然數(shù)值是不同的。,A,7,A,8,A,9,A,10,說明,六角晶系的四指數(shù)表示 以上三指數(shù)表示晶向、晶面原則上適用于任何晶系，但用于六角晶系有一個缺點： 晶體具有等效的晶面、晶向不具有 類似的指數(shù)。 例：六棱柱的兩個相鄰的外表面在晶體學上應是等價的，但其密勒指數(shù)卻分別為(100)和(110)。夾角為600的密排方向是等價的，但其方向指數(shù)卻為100和110.,A,11,在晶體結構上本來是等價的晶面卻不具有類似的指數(shù)，給研究帶來不方便。,解決的辦法是引入四指數(shù)，即引入四個坐標軸：a1,a2,a3

4、,c,其中a1,a2,c,不變， a3( a1+a2) 引入四指數(shù)后，晶體學上等價的晶面具有類似的指數(shù)。 例如：1010=(1010),(1100),(0110) 1120=(1120),(1210),(2110),A,12,指標的不唯一性,在確定六角晶系的晶向、晶面的四軸指標時，會出現(xiàn)新的問題：指標不唯一。 例如：a1軸的指標可以是1000，也可以是 2110. 解決方法：加限制條件：前三個指標之和 為0 例如：晶向指標為u v t w,則u+v+t=0,故a1軸的指標應選2110.,A,13,A,14,A,15,晶向四指數(shù)的解析求法：,先求出待求晶向在三軸系a1 , a2 , c下的指數(shù)U，V，W，然后通過解析求出四指數(shù)u,v,t,w, 由于三軸系和四軸系均描述同一晶向，故：u a1 + v a2 + t a3 + w c = U a1 + V a2 + W c (1) 又有： a1 + a2 = a3 (2) 又由等價性條件： u + v = t (3) 解得：U=2u+v, V=2v+u, W=w,A,16,金剛石、閃鋅礦結構的圖示法,該圖為金剛石慣用元胞在1