1、2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題卷 (銀川一中第一次模擬考試) 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。 3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的 1設(shè)集合A 0, 2, 4, 6, 8, 10 ，B x2x34 ，則A B A. 4,8 B. 0, 2,6 C. 0,2 D. 2, 4,6 z23 2復(fù)數(shù)z12i，則 z 1 A B-2 C2i D2 3高鐵、掃碼支付、

2、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車的使用情況，選了 座城市作實(shí)驗(yàn)基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為x 1 ，x 2 ，x n ，下面給出 的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是 Ax 1 ， x 2 ，x n 的平均數(shù) Bx 1 ，x 2 ，x n 的標(biāo)準(zhǔn)差 Cx 1 ，x 2 ，x n 的最大值 Dx 1 ，x 2 ，x n 的中位數(shù) 4已知等比數(shù)列an中，有a3a 11 4a 7 ，數(shù)列bn是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為Sn， 且b7 a 7 ，則S13 A26 B52 C.78 D104 4，向量b與向量a方向相反，且b10，則向量b的坐標(biāo)為5

3、設(shè)向量a3， 6 868 8 C，8 D6，A， B6， 5 555 x40 6設(shè)不等式組 xy3，表示的可行域M 與區(qū)域關(guān)于軸 y 10 對(duì)稱，若點(diǎn)P(x,y) N ，則z 2xy的最小值為 A-9 B9 C. -7 D7 7學(xué)校就如程序中的循環(huán)體，送走一屆，又會(huì)招來一級(jí)。老師 們目送著大家遠(yuǎn)去，漸行漸遠(yuǎn)執(zhí)行如圖所示的程序 框圖，若輸入x64，則輸出的結(jié)果為 A2B3 C4 D5 8與3x 4y0垂直，且與圓(x 1)2y24相切的一條直線是 A4x 3y6 B4x3y6 C.4x3y6 D4x3y6 9已知函數(shù)f(x) sin 2x ，g(x) sinx，要得到函數(shù)yg(x)的圖象，只需將

4、函數(shù)yf(x)的圖象 3 上的所有點(diǎn) A橫坐標(biāo)縮短為原來的 B橫坐標(biāo)縮短為原來的 1 ，再向右平移個(gè)單位得到 26 1 ，再向右平移個(gè)單位得到 23 C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，再向右平移 D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，再向右平移 個(gè)單位得到 6 個(gè)單位得到 3 正視圖側(cè)視圖 10一個(gè)四棱錐的三視圖如右圖所示，其正視圖和側(cè)視圖 為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為 2的正 方形，則該幾何體的表面積為 A2 3B D 俯視圖 C2 2 3 x2 11已知函數(shù)f(x)(m1)ex2(m R)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 2 A , 0 B( 1, 1) C(,) D(0,) 12有四根長(zhǎng)都為2 的直鐵

5、條，若再選兩根長(zhǎng)都為的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)對(duì) 棱相等的三棱錐形的鐵架，則此三棱錐體積的取值范圍是 A(0, 1 e 1 e 1 e 316 38 32 3 B(0, C.(0, D(0, 327273 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13已知拋物線y24x上一點(diǎn) M 與該拋物線的焦點(diǎn) F 的距離MF，則點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)x_. 14已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績(jī)列前三名，有A ,B,C三位學(xué)生對(duì)其排名猜測(cè)如下：甲 第一名，乙第二名；：丙第一名，甲第二名；：乙第一名，甲第三名成績(jī)公布后得知，A ,B,C三人 都恰好猜對(duì)了一半，則第一

6、名是 x21,x0 15已知函數(shù) f(x) ，則 f(x 1) 90的解集為_. x,x0 16已知數(shù)列 a n 的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn的前項(xiàng)和為Tn，滿足a 1 2，3 3S S n n ( (n n2 2) )a a n n ，且a a n n b b n n 若對(duì)任意nN*， T n 恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 1 1 . 2 2 三、解答題：共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，每個(gè)試題考 生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題：共 60 分) 17.（12 分） 在ABC中，角，所對(duì)的邊分別是，已知a6，cosA

7、 （1）若b5，求sinC的值； （2）ABC的面積為 18(12 分) 2014 年 7 月 18 日 15 時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南省據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失 119.52 億元適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50 戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分 布直方圖： 捐款超過 500 元 捐款低于 500 元 合計(jì) (1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50 戶居民捐款情況如上表，在表格空 白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有 95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于 500 元和自身經(jīng)濟(jì)損失是 否到 4000 元有關(guān)？ (2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民

8、門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修， 李師傅每天早上在 7：00 到 8：00 之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30 到 8：30 分之間的 任意時(shí)刻來到小區(qū)，求李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率 附：臨界值表 k 0 P(K2k 0) 2.072 0.15 2.706 0.10 3.841 0.05 5.024 0.025 6.635 0.010 7.879 0.005 10.828 0.001 經(jīng)濟(jì)損失 4000 元以下 30 經(jīng)濟(jì)損失 4000 元以上 6 合 計(jì) 1 . 8 15 7 ，求bc的值. 4 n(adbc) 2參考公式：K (ab)(cd)(

9、ac)(bd)，nabcd. 19(12 分) 如圖，在四棱錐SABCD中，SA底面ABCD， 底面ABCD是正方形，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ANSC， 且交SC于點(diǎn)，SAAD. （1）求證：SCMN； （2）若SA2，求三棱錐MANC的體積. 20.( 12 分) x2y2 設(shè)橢圓E : 22 1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓的 ab 2 離心率為 2 ，ABF 2 的周長(zhǎng)為4 6. 2 (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦AB的直線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M ，N， ，M ，N三點(diǎn)共線.證明：O 21. ( 12 分)

10、 已知函數(shù)f x alnx 1 2x，且曲線yf x 在點(diǎn) 1,f 1 處的切線與直線y 2x平行. x （1）求函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)間； （2）若關(guān)于的不等式f x 2x (二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。 22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 2 2 t tx x2 2 2 2 2sin2acosa0 ；直線l的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)）.直線l與曲線分別交于 2 2 y yt t 2 2 m 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. x

11、 M ,N 兩點(diǎn). （1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程； （2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為 2, ，PM PN5 2，求的值. 23.選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù) f(x)x2 . （1）求不等式f x xx 1的解集； （2）若函數(shù) f xlog 2 f x3f x2a 的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍. 銀川一中 2019 屆高三第一次模擬文科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分 題號(hào) 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 C 11 B 12 A 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13. 3 14丙

12、 15. 4,) 16. 1 2 三、解答題：共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，每個(gè)試題考 生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題：共 60 分) 17解：（）由cosA 1 3 7 ，則0 A ，且sinA， 82 8 由正弦定理sinB b5 7 ，sinA a16 因?yàn)閎a，所以0 BA 2 ，所以cosB 9 ， 16 sinCsin( AB) sinA cosBcosAsinB 7 4 （）S ABC 113 715 7 ，bc20，bcsinAbc 2284 1 22 a2b2c22bccosA bc2 2

13、036， 8 b2c241，(bc)2b2c22bc414081， bc9. 18.解 (1)如下表： 捐款超過 500 元 捐款低于 500 元 合計(jì) 2 經(jīng)濟(jì)損失 4000 元以下經(jīng)濟(jì)損失 4000 元以上 30 5 35 9 6 15 合計(jì) 39 11 50 50(30695) 2K 39113515 4.0463.841. 所以有 95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500 元和 自身經(jīng)濟(jì)損失是否到 4000 元有關(guān) (2)設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為x，y，則(x，y)可以看 成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?(x，y)|7x8,7.5y8.5，則S 1，事件 A

14、 表示“李師傅比張師 傅早到小區(qū)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳(x，y)|yx，7x8,7.5y8.5， 1117S A 7 即圖中的陰影部分面積為S A12228，所以 P(A)S8， 19.（1）證明：由已知，得DC SA,DCDA ，又SA DAA， SA,DA 平面SAD， DC平面SAD，AM平面SAD，AMDC. 又SAAD，M是SD的中點(diǎn)， AMSD，又AMDC，SD DCD ,DC 平面SDC， AM平面SDC，又SC平面SDC， SCAM 由已知SCAN，易得SC平面AMN. MN平面AMN， SCMN. （2）解：由題意可知，在Rt SAC中，SA2,AC2 2,SC2 3. 由SA

15、 ACSCAN，可得AN 2 2 2 2 3 2 2 3 ， 則CNAC 2AN2 4 3 ， 3 4 3 2， CN3 SC2 33 故三棱錐MANC的體積V 1112 V DANC V NACD V SACD 2223 114 ( )2222 . 329 20. ()由題意知，4a4 6，a6. 又e 2 ，c3，b3， 2 x2y2 橢圓的方程為1. 5 分 63 ，M ，N三點(diǎn)()易知，當(dāng)直線AB、CD的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性知，中點(diǎn)M ，N在軸上，O 共線； 當(dāng)直線AB，CD的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，且設(shè)A x 1，y1 ，B x 2，y2 ，Mx 0，y0 . x 1 2y

16、1 2 1 x 1 2y 1 2x 2 2y 2 2 63 聯(lián)立方程得 2 相減得0， 26363xy 221 36 xxxxyyyyx 1 2x 2 2y 1 2y 2 2 ， 12121212， 6363 y 1 y 2 y 1 y 2 yy 2 y 0 33 ， 1 ，即k kOM 1 ， x 1 x 2 x 1 x 2 6x 1 x 2 x 0 6 2 k OM 1 . 2k 同理可得k ON 1 ，M ，N三點(diǎn)共線. 12分，k OM k ON ，所以O(shè) 2k 21.解：（1）函數(shù) f x 的定義域?yàn)?x|x0 ，f x a1 2 2， xx 又曲線y f x 在點(diǎn) 1,f 1 處的

17、切線與直線y 2x平行 所以 f 1a 1 22，即a1 f xlnx 1x 12x 1 x02x，f x xx2 由 f x0且x0，得0 x 由 f x0得x 11 ，即 f x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 0, 22 11 ，即 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 , . 22 m1m 恒成立可化為lnx 2x2x 恒成立 xxx （2）由（1）知不等式f x 2x 即mx lnx1恒成立 令g x x lnx 1 gxlnx 1 當(dāng)x 0, 時(shí)，g x0，g x 在 0, 上單調(diào)遞減. 當(dāng)x , 時(shí)，g x0，g x 在 , 上單調(diào)遞增. 所以x 1 e 1 e 1 e 1 e 1 時(shí)，函數(shù)g x有最小值

18、 e 由mx lnx1恒成立 得m 1 11 ，即實(shí)數(shù)的取值范圍是 ,1 . ee 2 22.解：（1）由 2sin2acosa0 ，得 2 sin2 acosa0 ， 2 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為x2y22y2ax，即xay 1a1. 22 由直線l的參數(shù)方程得直線l的普通方程為y x2. 2 tx2 2 （ 2 ） 將 直 線l的 參 數(shù) 方 程代 入x2y22y2ax， 化 簡(jiǎn) 并 整 理 ， 得 y 2 t 2 t23 22a t 4a40. 因?yàn)橹本€l與曲線分別交于M ,N兩點(diǎn)，所以3 22a 次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 2 4 4a40，解得a1、由一元二 t 1 t 2 3 22a，t 1t2 4a4. 又因?yàn)閍0，所以t 1t2 0. 因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為 2,0 ，且在直線l上， 所以PM PNt 1 t 2 3 22a5 2， 解得a2，此時(shí)滿足a