1、1,阜城中學 高澤寧 2019.10.7,2.1.1橢圓的定義與標準方程,2,教學目標： 1：熟練掌握橢圓的定義。 2：熟練掌握橢圓的標準方程，會根據所給的條件畫出橢圓并確定橢圓的標準方程。,教學重點：橢圓的定義及標準方程。,教學難點：橢圓的定義及標準方程的推導過程。,3,設置情景 問題誘導,2008年9月25日21時10分神舟七號載人飛船順利升空，實現了多人多天飛行和出艙活動，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問神州七號飛船的運行軌道是什么？,導,知識點一 橢圓的定義,思考 給你兩個圖釘，一根無彈性的細繩，一張紙板，一支鉛筆，如何畫出一個橢圓？,答案 在紙板上固定兩個圖釘，繩子的兩端固定

2、在圖釘上，繩長大于兩圖釘間的距離，筆尖貼近繩子，將繩子拉緊，移動筆尖即可畫出橢圓.,思,5,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,議,6,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,展,梳理 (1)平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于 (大于|F1F2|)的點的軌跡叫做 .這兩個定點叫做橢圓的 ，兩焦點間的距離叫做橢圓的 . (2)橢圓的定義用集合語言敘述為：PM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|.,常數,(3)2a與|F1F2|的大小關系所確定的點的軌跡如下表：

3、,橢圓,焦點,焦距,議,8,提出了問題就要試著解決問題.,怎么推導橢圓的標準方程呢？, 求動點軌跡方程的一般步驟：,1、建立適當的坐標系，用有序實數對 （x,y）表示曲線上任意一點M的坐標; 2、寫出適合條件 P（M） ; 3、用坐標表示條件P（M），列出方程 ; 4、化方程為最簡形式。,坐標法,導,9, 探討建立平面直角坐標系的方案,方案一,原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.),(對稱、“簡潔”),議,10,x,設P (x, y)是橢圓上任意一點， 橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)， 則F1、F2的坐標分別是(c,0)、

4、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c),（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓的定義得，限制條件：,由于,得方程,議,11,兩邊除以 得,由橢圓定義可知,整理得,兩邊再平方，得,移項，再平方,橢圓的標準方程,議,12,剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程， 如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？,（問題：下面怎樣化簡？）,由橢圓的定義得，限制條件：,由于,得方程,議,13,Y,橢圓的標準方程的特點：,（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標準方程中三個參數a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數a、b、c的值。,（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在 哪一個軸上。,導,14,則a ，b ；,則a ，b ；,5,3,4,6,口答：,則a ，b ；,則a ，b ,3,檢,15,2.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上 每一點到兩焦點距離的和。,解：橢圓方程具有形式,其中,因此,兩焦點坐標為,橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為,練,16,如圖:求滿足下列條件的橢圓方程,解：橢圓具有標準方程,其中,因此,所求方程為,例4. 3.求出剛才在實驗中畫出的橢圓的標準方程,思,17,小結：,求橢圓標準方程的方法,求美意識， 求簡意識，前瞻意識