1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué) 勾股定理單元測(cè)試勾股定理單元測(cè)試 （時(shí)間：100 分鐘總分：120 分） 班級(jí)學(xué)號(hào)姓名得分 一、相信你一定能選對(duì)！一、相信你一定能選對(duì)！ （每小題（每小題 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 1. 三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10，它的最短邊上的高為( ) A. 6B. 4.5C. 2.4D. 8 2222 2. 下面幾組數(shù):7,8,9；12,9,15；m + n , m n , 2mn（m，n 均為正整數(shù),mn） ； 222 a,a 1,a 2.其中能組成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( ) A. B. C. D. 3. 三角形的三邊為 a、b、c，由下列條件不能判斷它是

2、直角三角形的是（） Aa:b:c=81617B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c)D a:b:c =13512 4. 三角形的三邊長(zhǎng)為(a b)2 c2 2ab,則這個(gè)三角形是( ) A. 等邊三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 銳角三角形. 5已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 和 4，則第三邊長(zhǎng)是（） A5B25C 7 D5 或 7 6已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，則 RtABC 的面積是（） 2222 A. 24cmB. 36cmC. 48cmD. 60cm 7直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為

3、（） A121B120C90D不能確定 8. 放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走 的速度都是 40 米/分，小紅用 15 分鐘到家，小穎 20 分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離 為（） A600 米B. 800 米C. 1000 米 D. 不能確定 二、你能填得又快又對(duì)嗎？二、你能填得又快又對(duì)嗎？（每小題（每小題 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 9. 在ABC 中，C=90， AB5，則AB+AC+BC=_ 10. 如圖， 是 2002 年 8 月北京第 24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)， 由 4 個(gè)全等的直角三角形拼合而 成.如果圖中大、小正方

4、形的面積分別為52 和 4，那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等 于 60 A 1 2 0 11直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5 和 12，則它斜邊上的高為_ 12直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則這三個(gè)數(shù)分別為_ 13 如圖，一根樹在離地面9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部12 米處樹折斷之前有_ 1 222 B 140 6 0 C C 第 10 題圖第 13 題圖第 14 題圖第 15 題圖 米. 14如圖所示，是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖， 根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm） 計(jì)算兩圓孔中心 A 和 B 的距離為 15如圖，梯子AB 靠在墻上，梯子的底端A 到墻根 O 的距離為 2 米，梯子

5、的頂端 B 到地面 的距離為 7 米現(xiàn)將梯子的底端A 向外移動(dòng)到 A ，使梯子的底端A到墻根 O 的距離等 于 3 米，同時(shí)梯子的頂端 B 下降至 B ，那么 BB的值： 等于 1 米；大于 1 米 5； 小于 1 米.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 16.小剛準(zhǔn)備測(cè)量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊 1.5m 遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面 0.5m, 把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,河水的深度為 . 三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！ （共（共 7272 分）分） 17 （5 分） 右圖是由 16 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形拼成的， 任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，

6、可得到一些線段，試分別畫出一條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和一條長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段 18 （6 分）已知a、b、c 是三角形的三邊長(zhǎng)，a2n22n，b2n1，c2n22n1（n 為大 于 1 的自然數(shù)）,試說(shuō)明ABC 為直角三角形. 19 （6 分）小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為 3 米的城門，他先橫著拿不進(jìn)去，又豎起來(lái)拿， 結(jié)果竿比城門高 1 米，當(dāng)他把竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問(wèn)竿長(zhǎng)多少米？ 20.（6 分）如圖所示,某人到島上去探寶，從A 處登陸后先往東走 4km，又往北走1.5km，遇 2 到障礙后又往西走 2km，再折回向北走到 4.5km 處往東一拐，僅走 0.5km 就找到寶藏。問(wèn)登

7、 陸點(diǎn) A 與寶藏埋藏點(diǎn) B 之間的距離是多少？ 21 （7 分）如圖，將一根 25 長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為 8 、6 和 10 3的長(zhǎng) 方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少？ 22.（8 分）印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141 年-1225 年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題” ： “平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮； 出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊， 漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)； 能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？” 請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題. 3 0.5 B 4.5 2 A 4 1.5 23（8 分）如圖，甲乙兩船從港口A 同時(shí)出發(fā)，甲船以16 海里/時(shí)速度向北偏東 40航行，

8、乙船向南偏東 50航行，3 小時(shí)后，甲船到達(dá) C 島，乙船到達(dá) B 島.若 C、B 兩島相距 60 海里，問(wèn)乙船的航速是多少？ 24（10 分）如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊 AC 沿 CAB 的角平分線 AD 折疊， 使它落在斜邊 AB 上， 且與 AE 重合， 你能求出 CD 的長(zhǎng)嗎？ 25（10 分）如圖，鐵路上A、B 兩點(diǎn)相距 25km, C、D 為兩村莊，若DA=10km,CB=15km， DAAB 于 A，CBAB 于 B，現(xiàn)要在 AB 上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站 E，使得 C、D 兩村到 E 站 4 B EA D C C A B 的距離相等.求 E

9、 應(yīng)建在距 A 多遠(yuǎn)處？ E A B 10 15 D C 26 （10 分）如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km 的 A 處牧馬，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路 程是多少？ 答案：答案： 1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.50 10.10 11. 牧童A 北 東 B小屋 小河 60 12.6,8,10 13.24 14.100mm 13 15. 16. 2m 17.略 18.證a b c，用勾股定理逆定理得C=90 19. 設(shè)城門高為x米，則竿長(zhǎng)為(x 1)米， 依題意，得32 x2 (x 1)2，解得x 4，故竿長(zhǎng)為 5 米 20. 如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BCAD 于 C，則 AC=2.5，BC=6， 由勾股定理求得 AB=6.5(km) 21.5cm 22. 3.75 尺23.12 海里/時(shí) 24.先由勾股定理求得AB=10cm，設(shè) DC=xcm， 則 DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x