1、A,1,第四章 相似圖形,相似三角形基本圖形,之“K形圖”,A,2,學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘),1.能利用k形圖證明三角形相似； 2.能構(gòu)造k形圖解決相關(guān)問題 3.體會(huì)“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,A,3,如圖，BAC=90，ADBC于點(diǎn)D，圖中有_對(duì)相似三角形,射影定理,AD=BDCD,AB=BDBC,AC=CDBC,雙垂型,溫故而知新：,3,A,4,C,圖形演變,A,5,基本圖形5：K型,外造k形圖,A,B,E,內(nèi)造k形圖,證明： APD=B=C=60 1+2=2+3=120 1=3 ABPPCD,B=C=60,證明： APD=B=C APB+DPC=APB+A =180-APD A=DPC ABPP

2、CD,自學(xué)指導(dǎo)一（5分鐘）,A,6,自學(xué)檢測(cè)1：（2分鐘）,1.如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，連結(jié)BF，已知AE=4，ED=2，AB=3則DF=_,4,2,3,?,A,7,2.在等邊ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且ADE=60,BD=2,CE=1, 則ABC的邊長(zhǎng)為 .,2,1,x-2,x,4,A,8,1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)， (1)若DEEF ，求證：ADEBEF；,(2)若BF=1，當(dāng)ADE與BEF相似時(shí)，求AE的長(zhǎng)。,自學(xué)指導(dǎo)二：類型一：有直角的k形圖：（3分鐘）,A,9,A,B,C,D,E,P,F,2.如圖，

3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AB邊的中點(diǎn)，PFDE于F， (1)求證：PFDDAE；,(2)點(diǎn)P在射線DC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)PD=PE時(shí)，求t的值？,(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得以P,F,E為頂點(diǎn)的三角形與DAE相似，若能，求出時(shí)間t，若不能，說明理由,自學(xué)檢測(cè)2：（7分鐘）,A,10,A,(B)O,C,D,3.如圖在正方形ABCD中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3)求A,D點(diǎn)坐標(biāo)。,變式.如圖在矩形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為7，求D,C點(diǎn)坐標(biāo)。,E,F,F,E,G,G,A,11,A,B,C,D,G,A,12,變式1如圖，已知直線l1l2l3，l1

4、與l2之間的距離為1，l2與l3之間的距離為3，ACD為等腰直角三角形，求AG的長(zhǎng)。,A,B,C,D,l1,l2,l3,G,A,13,1.如圖，在ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且B=DEF,DEF與ABC重疊在一起，B與DEF重合，ABC不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于點(diǎn)M (1)求證：ABEECM； (2)當(dāng)AE=EM,求BE？ (3)當(dāng)AM=EM,求BE？,(2)當(dāng)AE=EM時(shí)，則ABEECM， CE=AB=5， BE=BCEC=65=1，,(3)當(dāng)AM=EM時(shí)，則MAE=MEA， 又MEA=B，

5、MAE=B，即CAE=B， 又C=C， CAECBA， ,自學(xué)指導(dǎo)三：類型二：沒有直角的k形圖(5分鐘),A,14,2.在ABC中，AB=AC，BAC=120，P為BC的中點(diǎn)，小明拿著含有30角的透明直角三角板，使30角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn) (1)如圖1，當(dāng)三角板的一直角邊和斜邊分別與AB、BC交于點(diǎn)E、F時(shí)，連接EF，請(qǐng)說明BPECFP； (2)操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F，連接EF 探究1：BPE與CFP相似嗎？請(qǐng)說明理由； 探究2：BPE與PFE相似嗎？請(qǐng)說明理由,自學(xué)檢測(cè)3：（7分鐘）,A,15,當(dāng)堂訓(xùn)練(10分鐘)如圖,RtABC中,ACB=90，AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2）,連接PQ. (1)若BPQ與ABC相似,求t的值； (2)連接AQ,CP,若AQCP,求t的值；,H,5t,4t,4t,5t,A,16,2.如圖，已知直線l1l2l3l4l5，相鄰兩條平行直