1、B題 商品包裝問題摘要本文研究的是關(guān)于商品包裝問題，通過分析題目所給出的條件及客觀規(guī)律建立了商品價格和影響商品價格因素的關(guān)系模型、商品包裝面積和商品中產(chǎn)品重量關(guān)系模型，利用SPSS、EXCEL軟件對上述模型進行了逐一求解，分別回答了題目提出的所有問題。針對問題一，首先根據(jù)客觀規(guī)律，初步確定了影響商品價格的因素。具體分析確立商品本身的的成本又由生產(chǎn)該商品的單位成本和所裝數(shù)量決定，商品包裝成本由包材料的單位成本和包裝的用量決定。然后建立了商品包裝面積和商品中產(chǎn)品重量關(guān)系，同時考慮到商品的所占包裝容積的實際容量關(guān)系和利潤對價格的影響，將各個因素有機的結(jié)合。通過分析商品中產(chǎn)品重量成本因子和商品包裝材料

2、成本因子，從而初步的建立起第一個關(guān)于描述包裝和價格關(guān)系的模型。又考慮到商品的包裝有不同的形狀，將商品外形大致等效為長方體和柱體。將模型一中的商品所含產(chǎn)品的重量和包裝袋的面積的關(guān)系分別推導(dǎo)計算，得到更加精確合理的表示影響商品價格的重量因素和包裝材料因素的關(guān)系，又考慮到商品利潤值的浮動性，將利潤歸結(jié)于單位包裝成本和單位原料成本中，在模型一的基礎(chǔ)上，建立起模型二。針對問題二，我們在市場中選取真心瓜子和百事可樂兩種商品，首先對問題一中建立的模型一進行驗證（詳見正文5頁和6頁），其檢驗結(jié)果與實際調(diào)查結(jié)果大致吻合，但有一定差異。所以，將這兩種商品帶入針對模型一進行改進的模型二中進行驗證（詳見正文8頁），其

3、檢驗結(jié)果較模型一的結(jié)果更為合理和可靠。因此我們認(rèn)為，所建立的模型二能較好的反應(yīng)商品的包裝和商品的價格之間的關(guān)系。關(guān)鍵詞 :包裝 價格 關(guān)系 成本因子 逐層分析法 一 問題重述1.1 背景資料：在實際生活中,我們所用的同種商品總會碰到有包裝類似但是價格不同的情況,比如：在超市中的“真心瓜子”有100g、200g、300g三種規(guī)格，它們的價格分別為3.5元、6元和8.5元。三者單位重量的價格比是17:15:14；百事可樂有500ml、1250ml、2000ml三種規(guī)格，它們的價格分別為12:9:7。,那么商品的包裝和商品的價格到底存在怎樣的關(guān)系。1.2 需要解決的問題：1. 調(diào)查包裝類似但多少不同

4、的三種同一商品各兩組，建立模型描述包裝和價格的關(guān)系。2. 驗證所建模型的合理性。二 問題分析2.1 問題一的分析問題一要求對調(diào)查兩組包裝類似但多少不同的三種同一商品建立關(guān)于包裝和價格的關(guān)系模型。首先考慮商品的包裝和價格的關(guān)系時，認(rèn)為價格是由產(chǎn)品本身的生產(chǎn)成本和包裝成本以及利潤等其他因素共同決定的。同時，依照客觀規(guī)律，在商品的供求量正常時，商品生產(chǎn)的越多，其所需要的生產(chǎn)成本會相應(yīng)的減小。其中，商品本身的的成本又由生產(chǎn)該商品的單位成本和所裝數(shù)量決定，我們定義商品中產(chǎn)品重量成本因子，用來表示產(chǎn)品成本和重量之間的關(guān)系；商品包裝成本由包材料的單位成本和包裝的用量決定。而包裝的用量又是根據(jù)商品所裝產(chǎn)品的重

5、量決定，我們定義商品包裝材料成本因子來表示商品包裝材料成本和包裝面積之間的關(guān)系。按照在商品的供求量正常時，商品生產(chǎn)的越多，其所需要的生產(chǎn)成本會相應(yīng)的減小的客觀規(guī)律來說，商品中產(chǎn)品重量成本因子和商品包裝材料成本因子會隨著商品的生產(chǎn)量的變化而變化。這樣就初步確立了商品的價格同這些影響因素的關(guān)系。當(dāng)所裝袋的產(chǎn)品越多時，所需的包裝袋越大，查閱相關(guān)資料，得到他們之間的關(guān)系S=kW23。鑒于商品間存在空隙等因素，k在針對不同的商品時為不同的常量，比如，當(dāng)商品為液體飲料時，K的值可以近似為1。這樣就將影響商品價格的重量因素和包裝材料因素很好的結(jié)合起來。綜上，加上利潤的影響，就建立起模型一探尋表示包裝和價格的

6、關(guān)系。又考慮到商品的包裝有不同的形狀，但是大致可以分為長方體和柱體。因此將模型一中的商品所含產(chǎn)品的重量和包裝袋的面積的關(guān)系分別推導(dǎo)計算，得到更加精確合理的表示影響商品價格的重量因素和包裝材料因素的關(guān)系，又考慮到商品利潤值的不可靠信，最終將利潤歸結(jié)于單位包裝成本和單位原料成本中，建立起模型二。2.2 問題二的分析問題二要求驗證針對問題一所建模型的合理性。 由問題一所建立的模型，首先選取兩組包裝類似的一種商品的價格驗證模型一，比較實際值和模型求解值的誤差。同理，驗證模型二。三 模型假設(shè)（1）假設(shè)商品生產(chǎn)的原材料價格穩(wěn)定，在長時間內(nèi)對商品價格基本無影響。（2）假設(shè)商品的價格僅由包裝成本和商品中產(chǎn)品的

7、成本和利潤決定。（3）假設(shè)包裝成本只記包裝材料的成本。（4）假設(shè)同種同一規(guī)格商品的利潤在全國范圍內(nèi)基本相同。（5）假設(shè)將商品的運輸保管費用等費用歸結(jié)于商品中產(chǎn)品重量成本因子和商品包裝材料成本因子中。四 符號說明符號含義商品中產(chǎn)品重量成本因子商品中產(chǎn)品的重量商品包裝材料成本因子單個商品包裝材料面積利潤總成本單個商品的價格 單個商品的包裝成本 單個商品的生產(chǎn)成本 商品中產(chǎn)品占產(chǎn)品體積的比例五 模型的建立與求解5.1模型一的建立與求解5.1.1模型的建立結(jié)合問題分析和合理的假設(shè)得：商品的價格等于商品的總成本加利潤，即： 商品的總成本由商品的包裝成本和商品中所含產(chǎn)品的成本決定，即: 。商品的包裝成本等

8、于單個商品的包裝材料的成本乘以單個商品包裝材料面積，即： 。單個商品的生產(chǎn)成本等于單個商品所含產(chǎn)品成本乘以單個商品中所含產(chǎn)品的重即： 。通過查閱相關(guān)的資料可知，單個商品包裝材料面積同單個商品中產(chǎn)品的重量存在這樣的關(guān)系： 根據(jù)以上關(guān)系可得： 5.1.2模型一針對問題一的求解問題一所建立的模型中存在未知量和，因此選取兩種不同規(guī)格的同一商品進行求解。設(shè)第一種規(guī)格的商品的價格為，重量為，包裝材料的面積為，該商品的利潤為。第二種規(guī)格的商品的價格為，重量為，包裝材料的面積為，該商品的利潤為。帶入所建立的模型關(guān)系式中解得商品包裝材料成本因子和商品中產(chǎn)品重量成本因子的關(guān)系： 化簡得： 將所得的和帶入中，即可求

9、得商品的包裝和商品的價格所存在的關(guān)系。5.1.3模型一針對問題二的求解通過市場調(diào)查，選取真心瓜子和百事可樂兩種商品，商品的規(guī)格和價格如下表所示：表一：商品價格調(diào)查表商品名規(guī)格（克）利潤（元）價格（元）真心瓜子1000.63.52000.963001.38.5百事可樂5000.5312500.85.520001.17.5將規(guī)格為100g、200g的真心瓜子帶入模型中求解，得： 將規(guī)格300g真心瓜子的利潤和所求的、帶入所建模型中求解: 與實際價格8.5相比，相差0.847%；將規(guī)格為500ml、1250g的百事可樂帶入模型中求解，得： 將規(guī)格2000ml百事可樂的利潤和所求的、帶入所建模型中求解

10、： 與實際價格7.5元相比，相差9.33%；以上所建模型中真心瓜子的模型預(yù)測值與實際值很好的吻合，而百事可樂的預(yù)測值與實際值有差異，其實際價格與預(yù)測價格的偏差達到了9.33%；考慮到調(diào)查數(shù)據(jù)中的利潤不確信度以及包裝面積和重量的關(guān)系不精確等人為因素，因此按照原改進方向，建立模型二。5.2模型二的建立與求解5.2.1模型二的建立將商品包裝材料面積同單個商品中產(chǎn)品的重量的關(guān)系分為長方體和柱體，分別確立其關(guān)系：（1）近似圓柱體商品：圓柱體商品包裝材料面積同商品中產(chǎn)品的重量的關(guān)系： 化簡得： 則商品的價格可表示為： （2）近似長方體商品：長方體商品包裝材料面積同商品中產(chǎn)品的重量的關(guān)系： 化簡得： 則商品

11、的價格可表示為： 5.2.2模型二針對問題一的求解建立的模型二中存在未知量和，同樣選取兩種不同規(guī)格的同一商品進行求解。設(shè)第一種規(guī)格的商品的價格為，重量為，包裝材料的面積為，第二種規(guī)格的商品的價格為，重量為，包裝材料的面積為，帶入所建立的模型關(guān)系式中解得商品包裝材料成本因子和商品中產(chǎn)品重量成本因子的關(guān)系： （1）圓柱體： 解得: 將所得的和帶入中，即可求得圓柱體商品的包裝和商品的價格所存在的關(guān)系。（2）長方體：解得： 將所得的和帶入中，即可求得長方體體商品的包裝和商品的價格所存在的關(guān)系。5.2.3模型二針對問題二的求解將通過市場調(diào)查所選取的真心瓜子和百事可樂分別帶入模型二中進行檢驗，其中真心瓜子

12、可以看成為外觀長方體的商品，百事可樂可以近似看成外觀為圓柱體的商品。（1）真心瓜子帶入相應(yīng)模型的檢驗：真心瓜子參數(shù)統(tǒng)計表規(guī)格(g)a(cm)b(cm)c(cm)P(元)10023161.60.033973.5200231630.033976300251540.033978.5將規(guī)格為100g、200g的真心瓜子帶入模型中求解，得： 將規(guī)格300g真心瓜子的利潤和所求的、帶入所建模型中求解: 與實際價格8.5元相比，相差1.29%；（2）百事可樂帶入相應(yīng)模型的檢驗：百事可樂參數(shù)統(tǒng)計表規(guī)格（ml）RhP(元)50031713125042215.52000102517.5將規(guī)格為500ml、1250

13、ml的百事可樂帶入模型中求解，得： 將規(guī)格2000ml百事可樂的利潤和所求的、帶入所建模型中求解： 與實際價格7.5元相比，相差6.67%；六 模型的評價及改進6.1模型一的評價：建立模型一時遵循了現(xiàn)實的客觀規(guī)律，認(rèn)為價格是由產(chǎn)品本身的生產(chǎn)成本和包裝成本以及利潤等其他因素共同決定的，并且在商品的供求量正常時，商品生產(chǎn)的越多，其所需要的生產(chǎn)成本會相應(yīng)的減小。并且通過查找資料，確定了商品的重量和其體積的關(guān)系，從而找出影響商品價格的因素，并將它們聯(lián)系起來，建立模型一。模型一充分考慮了到了實際生活中的情況，結(jié)合了相關(guān)經(jīng)濟學(xué)原理，在對模型一的檢驗中，我們也按照實際生活的情況，選取了“真心瓜子”和“百事可

14、樂”進行對模型的驗證。模型預(yù)測真心瓜子的價格為：8.4元，實際價格為8.5元。實際價格相差0.847%。百事可樂的預(yù)測價格為：6.8元，而商品的實際價格為7.5元，預(yù)測值和真實值相差9.33%。由于商品生產(chǎn)的越多，其所需要的生產(chǎn)成本會相應(yīng)的減小，并且題目所給定只選取兩組商品進行驗證，而不是通過廣泛的調(diào)查進行驗證，同時，商品的重量和其體積的關(guān)系是通過查找相關(guān)資料得出的，其關(guān)系式并非完全適用本模型。因此，造成了模型的預(yù)測值與實際值有所偏差。但是這種由實際生產(chǎn)等因素所造成偏差還是可以接受的。6.2 模型二的評價：通過對模型二的不足進行完善所建立起來的模型二與模型一相比，更加注重實際生產(chǎn)等因素對模型造

15、成的影響。針對商品的包裝有不同的形狀，大致分為長方體和柱體。將模型一中的商品所含產(chǎn)品的重量和包裝袋的面積的關(guān)系分別計算，得到更加精確合理的表示影響商品價格的重量因素和包裝材料因素的關(guān)系，大大的減少了模型一中產(chǎn)品重量和體積關(guān)系的不不準(zhǔn)確所帶來的誤差。并且將利潤直接包含在單位包裝成本和單位原料成本中，建立了更為精確的模型二。同樣選取真心瓜子和百事可樂進行驗證?？梢园l(fā)現(xiàn)，該模型的預(yù)測值要比模型一更為精確。百事可樂預(yù)測值與實際值的偏差分別為：6.67%。通過模型所解出的商品包裝材料成本因子和商品中產(chǎn)品重量成本切合實際。6.3 模型的推廣及應(yīng)用： 模型二經(jīng)過實際商品的檢驗，可以較好的體現(xiàn)出商品的包裝和商品的價格的關(guān)系?？梢杂脕頌樯碳已邪l(fā)新產(chǎn)品時，針對不同的包裝和所裝產(chǎn)品的質(zhì)量，提供較為合理的參考依據(jù)。參考文獻1.曼昆，經(jīng)濟學(xué)原理微觀經(jīng)濟學(xué)分冊，北京；北京大學(xué)出版社，2009年。2.趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，北京；高等教育出版社，2003年。3.商品包裝和容量的關(guān)系，/view/cda1c7aa00b52acbf5.html. 2012年11月26日。4.陳勝可，SPSS統(tǒng)計分析，北京；清華大學(xué)出版