1、數(shù)量關(guān)系難點解析：牛吃草問題在每年的公務(wù)員考試中，聽到抱怨最多的就是數(shù)量關(guān)系模塊，有些人面對難題毫無頭緒，干脆放棄；也有些人耗費了大量時間，最終也還是沒有做對。為此，考仕網(wǎng)（ ）名師特別挑選并解析數(shù)量關(guān)系難題：牛吃草問題。牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，

2、新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的。這類問題常用到四個基本公式，分別是： （1）原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)； 原有草量,牛頭數(shù)，吃的天數(shù)，草的生長速度（2）草的生長速度（對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）；如果一批草場夠頭牛吃天, 夠頭牛吃天,N那么滿足兩方程相減得（3）吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長速度）；（4）牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長速度。這四個公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。一般設(shè)每頭牛每天吃草量不變，設(shè)為1，解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原

3、有草的數(shù)量，進而解答題總所求的問題。核心公式： 草場草量（牛數(shù)每天長草量）天數(shù)基本不變量：單位面積牧場上原有草量不變， 一般用來列方程每頭牛每天吃草量不變， 一般設(shè)為“1”單位面積牧場上每天新增草量不變，一般設(shè)為“x”1基礎(chǔ)計算 例1:一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供20頭牛吃12天，那么25頭牛幾天可以吃完？解法1：草的生長速度=（1620-2012）（20-12）=10牛/天 原有草量=1620-1020=120牛 吃的天數(shù)=120（25-10）=8天解法2：設(shè)該牧場每天長草量恰可供x頭牛吃一天，這片草場可供25頭牛吃n天。根據(jù)核心公式：(16-x)20（20x）12（25x）n（

4、16x）20（20x）12，得x10，代入得n8例2:有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？A.20B.25 C.30D.35解析:設(shè)該牧場每天長草量恰可供x頭牛吃一天，這片草場可供n頭牛吃4天根據(jù)核心公式：（10x）20（15x）10（nx）4（10x）20（15x）10，得x5，代入得n302吃草的動物不同 已知一片草地夠10頭牛吃24天，夠36只羊吃20天，1頭牛一天的吃草量夠3只羊吃一天，這類不同動物吃草問題，應(yīng)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成同一種動物的吃草問題。例3:一片牧草，每天生長速度相同，可供14頭牛吃30天，也可以供70只羊吃16天（一頭牛1天的吃草量夠

5、4只羊吃一天），那么17頭牛和20只羊幾天可以將草吃完？解法: 14頭牛吃30天相當(dāng)于56只吃30天，夠70只羊吃16天； 17頭牛和20只羊相當(dāng)于只羊，草的生長速度原有草量吃的天數(shù)(天)3草量持續(xù)減少這類問題的特點是每天草量沒有增長，反而減少，即每天增長量是負值，同樣可以根據(jù)前面的公式做出來。例4 :由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草除了不長，反而以固定速度減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算可供多少頭牛吃10天？（）A.4 B.5 C.6 D.8答案：B解法: 草的生長速度 原有草量可供頭牛吃10天。4大小草場例5:如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后

6、可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？A.50 B.46 C.38 D.35答案:D解析:設(shè)每公畝牧場每天新長出來的草可供x頭牛吃1天，每公畝草場原有牧草量為y，24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要n頭牛 根據(jù)核心公式：33y（2233x）54， 得y（23x）183654x 28y（1728x）84，得y（1728x）35184x 解方程，得x1/2，y9， 因此，409（n20）24，得n35，選擇D【注釋】這里面牧場的面積發(fā)生變化，所以每天長出的草量不再是常量。5動物或增或減在牛吃草問題中，草場不變，但吃草的牛的數(shù)量或增或減，對于這類問題，我們只需記住最本質(zhì)的公式就行了。例6:一片牧草，每天生長速度相同，可供9頭牛吃12天吃完，也可以供可供8頭牛吃16天吃完，現(xiàn)在一開始有4頭牛，從第7天開始增加了若干頭牛，再過6天吃完所有的草，請問增加了幾頭牛？（ ） A. 6 B. 8 C.10 D.9答案:C解析：假設(shè)增加了頭牛，原有草量,牛頭