1、,直線與圓之間的位置關(guān)系,1.點與圓的位置關(guān)系 :,復(fù)習(xí)回顧,點 ，圓方程 d為點P到圓心(a,b)的距離.,1、直線和圓相離,2、直線和圓相切,3、直線和圓相交,2. 直線與圓的位置關(guān)系,圖形,圓心到直線距離 d 與圓半徑r之間關(guān)系,幾何方法,代數(shù)方法,無交點時,有一個交點時,有兩個交點時,反饋練習(xí),已知直線方程為 ，圓方程為 則當(dāng)m為何值時，直線與圓（1）相切 ； (2)相離 ；（3）相交,解：由圓方程知圓心為（1，0），半徑為1,由已知圓心到直線距離,（1）直線與圓相切時，d=1,（2）直線與圓相離時，d1,（3）直線與圓相l(xiāng)交時，d1,例1.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P

2、(2,-1)，過P作C的 切線，切點為A、B。 求切線直線PA、PB的方程；,解：,A. 1或-1 B. 2,或-2 C. 1 D. -1,反饋練習(xí),D,問題探究,(2),3.,反饋練習(xí),3.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，過P作C的切線， 切點為A、B，則直線AB為,4. 直線被圓截得的弦長的求法:,（1）幾何方法：,運用弦心距 d 、半徑r 及弦的一半構(gòu)成的直 角三角形，計算弦長,(2)代數(shù)方法：,A,B,因此所證命題成立,解法1：,代 數(shù) 方 法,例題分析,A,B,l,解法2:(1)由圓方程可知，圓心為（0，1），半徑為 r = 則 圓心到直線 l 的距離為,因

3、此所證命題成立,(2)由平面解析幾何的垂徑定理可知,幾何方法,l,A,B,解：,（2）如圖，有平面幾何垂徑定理知,變式演練,代數(shù)解法,變式演練,解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得,如圖2-3-9，因為直線l 被圓所截得的弦長是 所以 弦心距為,即圓心到所求直線 l 的距離為 。,根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線 l 的距離,所以，所求直線 l 有兩條，方程分別為,l,已知圓O的圓心在y軸上，截直線l1：3x+4y+3=0所得弦長為8，且與直線l2：3x-4y+37=0相切，求圓O的方程。,解：,例題分析,變式演練,變式演練,課堂小結(jié),1.直線與圓的位置關(guān)系:,3. 直線被圓截得的弦長的求法:,相離、相切、相交,判斷方法：,幾何方法、代數(shù)方法.,根據(jù) P 點在圓外、圓上而不同.,（1）幾何方法：,(2) 代數(shù)方法：,課堂小結(jié),高考命題研究,直線與圓的位置關(guān)系一直是高考考查的熱點，從近兩年高考命題 情況來看，涉及本節(jié)知識的考題多為基礎(chǔ)題，以選擇題和填空題形式 出現(xiàn)有時也有綜合性較強的解答題，解決直線與圓的位置關(guān)系問題時， 要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì)，利用有關(guān)圖形的幾何特征，盡可能簡化運算。,如上圖，某城市中的高空觀覽車的高度是100米， 在離觀覽車約150米處有一高建