1、四川省武勝縣街子初級中學(xué),數(shù)學(xué)課件,新人教版,制作人,宋志友,距中考還有93天！ 年輕的生命，如初升的旭日。 愿充滿朝氣的你們，擁有燦爛的明天！,A,B,C,復(fù)習(xí),1、相似三角形有哪些判定方法?,2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？,（）定義法（不常用）,（）“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,（）“三邊”定理：三邊對應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.,（）“兩邊夾角”定理：兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似.,回顧并思考,三角、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,三角對應(yīng)相等, 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,角邊角,A S

2、A,角角邊,A A S,邊邊邊,S S S,邊角邊,S A S,斜邊與直角邊,HL,判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,A =A1，B =B1 .,你能證明嗎？,觀察,觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺,它們一定相似嗎？,如果兩個(gè)三角形有兩組角對應(yīng)相等，它們一定相似嗎？,(1)作ABC和 A/B/C/,使得AA/,BB/，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足CC/嗎?,(2)ABC和 A/B/C/相似嗎?,探究,分析:要證兩個(gè)三角形相似， 目前只有四個(gè)途徑。一是 三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是上節(jié)課學(xué)

3、習(xí)的“兩邊夾角”定理。,已知：在ABC 和A/B/C/ 中,求證:ABC A/B/C/,（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。,怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?,為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？,證明：在ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。,判定方法5：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 可以簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。, A=A/, A DEA/B/C/（SAS）, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, A/B/C/ABC,求證：ABC A/B/C

4、/,已知：在ABC 和 A/B/C/,中,若A=A/，B=B/，,-“兩角”定理,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號表示：,相似三角形的識別方法五,(兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),相似三角形的識別方法有那些？,方法1：通過定義,方法5：“兩角”定理：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。,課 堂 小 結(jié),（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！),方法2： “平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,方法3：“三邊”定理：三組對應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.,方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.,（不常用）,

5、例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求證：ABCDEF,證明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。,400,800,800,600,600,例2. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB， 試說明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知），, ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）,AEDC. （兩直線平行，同位角相等）, ADEEFC. （兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）,如圖，當(dāng)滿

6、足什么條件時(shí)， ？,猜一猜：,答案： ,從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.,應(yīng)用新知：,選一選,（1）與（4）與（5）-“兩角”定理,（2）與（6）-“兩邊夾角”定理,判斷題： (1)所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似.( ) (3)所有的等邊三角形都相似. ( ) (4)所有的等腰直角三角形都相似. ( ) (5)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. ( ) (6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. ( ),應(yīng)用新知：,想一想,如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣

7、條件的直線共有 （ ） A.1條 B.2條 C.3條 D.4條,應(yīng)用新知：,畫一畫,C,填一填 （1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng) 時(shí)， ACDABC。 （2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,例：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P， 求證：PAPB=PCPD,證明：連接AC、BD。 A=D。 C=B （或APCDPB） 。 PACPDB。 ,A,B,C,D,P,O, PAPB=PCPD,遇到等積變等比， 橫看豎看找相似。,例：在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求證：AC2=ABAD,A,B,C,D,遇到等積變等比， 橫看豎看找相似。, AC2=ABAD,ACDABC,1、在ABC中，ACB90，CDBA于點(diǎn)D。證明：AC2ADAB,2、已知，如圖，AB是半圓O的直徑， CDAB于D,AD=4,DB=9 求CB的長。,變式：求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。,證明: A=A，ADC=ACB=900，,此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩 三角形相似）。,同理 CBD ABC