1、項目四 統(tǒng)計分析 任務一 統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述 任務二 時間序列分析 任務三 因素分析,任務一 統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述,一、總量指標,概念,表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點條件下的規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計指標，又稱為絕對指標或絕對數(shù)。,概念,是最明顯的數(shù)量特征，首先為人們所感受和認識的數(shù)量。,是最基本的國情國力指標。,總量相比得到相對指標；總量相除得到平均指標。,總量指標的作用,總量指標種類,總量指標的種類,按反映總體 內(nèi)容不同,按反映時間 狀況不同,總體單位 總量,總體標志 總量,時點指標,時期指標,總體單位總量,總體標志總量,總體單位總量,總體標志總量,總體內(nèi)所包含的總體單位總數(shù),即有幾個總體單位,總體各單位某種數(shù)

2、量標志值的總和,特 點,特 點,總量指標的計量單位,總量指標表現(xiàn)一定社會經(jīng)濟現(xiàn)象的具體數(shù)值，有 一定的計量單位，一般分為實物單位、勞動單位和 價值單位。,實物單位,One,實物單位,拖拉機混合產(chǎn)量4臺,拖拉機標準實物產(chǎn)量5臺,價值勞動單位,價值單位,勞動單位,價值單位代表一定的社會必要勞動量，具有最廣泛的綜合性和概括性。但是，價值指標脫離了具體的物質(zhì)內(nèi)容，比較抽象。由于價格和價值時常背離，因而往往不能確切地反映實際情況。如果價值量指標反映生產(chǎn)發(fā)展速度時，必須剔除價格變動的影響。,如，人民幣用“元”表示，符號：￥ 美元用“Dollar”表示，符號：$,如工日、工時等,實際上，勞動量單位是由勞動和

3、工作時間組合而成的復合單位，一個勞動力工作一小時為一個工日、工作一天為一個工日。,二、相對指標,相對指標也稱相對數(shù)，它是兩個有聯(lián)系的指標 對比得到的一種抽象的比值。,概念,三、相對指標種類及計算,計劃完成相對數(shù)1,One,（一）計劃完成程度相對指標,計劃完成程度相對指標，是現(xiàn)象在某時期內(nèi)的實際完成數(shù)值與計劃任務數(shù)值對比的結(jié)果，一般用百分數(shù)表示。主要用來檢查和監(jiān)督計劃的執(zhí)行情況。其基本公式為：,計劃完成程度相對指標=,1、計劃指標為總量指標,計劃完成程度（%）=,計劃完成相對數(shù)2,例1某企業(yè)某年商品銷售額計劃為1000萬元，實際完成1200萬元。 則：計劃完成數(shù)程度為：,計劃完成數(shù)=,計算表明，

4、該企業(yè)超額20%完成了商品銷售額計劃。,2、計劃指標為相對指標,計劃完成（%）=,例2某公司勞動生產(chǎn)率計劃規(guī)定2000年比1999年提高8%實際提高10%，則該公司計劃完成程度為：,計劃完成程度（%）=,計算結(jié)果表明該公司的勞動生產(chǎn)率實際比計劃超額1.85%完成,計劃完成相對數(shù)3,例3 某產(chǎn)品上年度實際成本為400元，本年度計劃降低5%，實際降低8%，則單位成本的計劃完成程度為：,計劃完成程度（%）=,結(jié)果表明該產(chǎn)品已超額完成了單位成本計劃，實際比計劃降低1.05%。,3、計劃指標是平均指標,計劃完成程度（%）=,例4某年某廠某種產(chǎn)品計劃單位成本50元，實際單位成本45元，則計劃完成程度為：,

5、計劃完成程度（%）=,計算表明該企業(yè)單位成本實際比計劃降低了10%，超額完成計劃。,在分析計劃完成情況時，要注意計劃任務數(shù)的性質(zhì)差異。若計劃數(shù)是以下限規(guī)定的（越大越好的指標），如產(chǎn)值、利潤等，其計劃完成相對數(shù)大于為超額完成計劃；若計劃數(shù)是以上限規(guī)定的（越小越好的指標），如產(chǎn)品成本、原材料消耗量等，其計劃完成相對數(shù)小于100%為超額完成計劃,實例,某地區(qū)2009和2010年有關社會經(jīng)濟指標,試運用相對指標進行必要對比分析。,1.內(nèi)部比（工業(yè)、農(nóng)業(yè)與總產(chǎn)值比）,結(jié)構(gòu)相對數(shù),2.內(nèi)部比（工業(yè)與農(nóng)業(yè)比）,比例相對數(shù),3、產(chǎn)值與人口比（元/人）,強度相對數(shù),4、2009年與2010年比,動態(tài)相對數(shù),結(jié)構(gòu)

6、相對數(shù),（二）結(jié)構(gòu)相對指標,總體中各個構(gòu)成部分的數(shù)值與總體數(shù)值對比所得到的比值（即各部分占總體比重）。它說明總體的內(nèi)部構(gòu)成情況。,結(jié)構(gòu)相對指標（%）=,主要作用,1.表明總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特征,2.表明現(xiàn)象的發(fā)展過程及趨勢,3.總體的質(zhì)量結(jié)構(gòu),如企業(yè)中工時利用率、設備利用率、原料利用率,比例相對數(shù),（三）比例相對指標,同一總體內(nèi)不同組成部分的指標數(shù)值之比，用以分析總體內(nèi)各部分之間的比例關系。,比例相對指標=,比例相對指標的一個重要特點就是可以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象客觀存在的比例關系，如農(nóng)、輕、重比例關系，三大產(chǎn)業(yè)的比例關系，積累與消費的比例關系等。它與結(jié)構(gòu)相對數(shù)結(jié)合應用，既可研究總體的結(jié)構(gòu)是否合理，也可

7、研究總體中各部分之間的比例關系是否協(xié)調(diào)。,比較相對數(shù),比較相對指標=,例如，某年工業(yè)總值：甲地區(qū)120億元，乙地區(qū)100億元，甲地區(qū)為乙地區(qū)的1.2倍。,（四）比較相對指標,同一時間內(nèi)，兩種同類現(xiàn)象在不同空間，不同條件下的指標數(shù)值之比。,強度相對數(shù),（五）強度相對指標,性質(zhì)不同但又有密切聯(lián)系的兩個不同總量指標之比。用來表明現(xiàn)象的強度、密度、普通程度和利用程度，常用來比較不同國家、地區(qū)或部門的經(jīng)濟實力或為社會服務的水平。,強度相對指標有時分子和分母可以互換，從而形成正逆指標，正指標越大，逆指標越小，說明其強度、密度、普遍程度越大。,強度相對指標是兩個不同總體的總量指標之比，所以強度相對指標一般用

8、有名數(shù)表示，而且是復名數(shù)。,如人口密度 人/平方公里,也有用無名數(shù)表示的。如，人口死亡率、流動費用率等。,有的強度相對指標帶有平均數(shù)的意義。如按人均國民收入等。,動態(tài)相對數(shù),例某城市人口1000000人，零售商店3000個。則：,該城市商業(yè)網(wǎng)點密度,計算結(jié)果表明，該城市每千人擁有3個商業(yè)網(wǎng)點，指標數(shù)值越大，商業(yè)越發(fā)達，人民生活越方便，表示強度越高，這是正指標。,（六）動態(tài)相對指標,動態(tài)相對指標又稱發(fā)展速度，它是同類現(xiàn)象在不同時間上變動程度的相對指標。,動態(tài)相對指標（%）,比較兩廠經(jīng)濟效益,不可比,不可比,可比,計算和應用相對指標應注意的問題,相對指標是用來反映現(xiàn)象間數(shù)量對比關系的綜合指標。對比

9、的現(xiàn)象能否可比是十分重要的問題，若將不能對比的現(xiàn)象加以比較，就會歪曲事實真相，導致認識上的嚴重錯誤。,1:2=50%,10000:20000=50%,相對指標是通過兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標的對比，用一個抽象化的比值來表明現(xiàn)象之間的聯(lián)系和變動程度，從而把現(xiàn)象的具體規(guī)模和水平抽象化了，不能反映出現(xiàn)象的絕對量的差別。,1998年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9，同期中國GDP增長速度為7.8，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。,一種相對指標從一個角度出發(fā)，只能說明問題

10、的一個方面，要更全面、更深刻地說明問題，就必須把多種相對指標結(jié)合起來運用。,六種相對數(shù)指標的比較,不同時 期比較,動 態(tài) 相對數(shù),強 度 相對數(shù),不同現(xiàn) 象比較,不同總 體比較,比較 相對數(shù),同一總體,部分與 部分比較,部分與 總體比較,實際與 計劃比較,比 例 相對數(shù),結(jié) 構(gòu) 相對數(shù),計劃完成 相對數(shù),同一時期比較,同類現(xiàn)象比較,三、平均指標,如果你的腳已經(jīng)踩在爐子上，而頭卻在冰箱里，統(tǒng)計學家會告訴你，平均而言，你相當舒服。,平均指標又稱平均數(shù)，用以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某 一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜 合指標。,概念,特點,作用,平均指標的種類及計算方法,眾數(shù),

11、中位數(shù),算術平均數(shù),調(diào)和平均數(shù),幾何平均數(shù),位置平均數(shù),數(shù)值平均數(shù),簡單平均,兩個小組某門功課成績?nèi)缦拢?甲組:30 60 70 70 80 80 95 95 乙組:70 70 75 80 80 85 90 90 如何比較兩個小組成績高低？,（一）算術平均數(shù)基本公式,（二）簡單算術平均數(shù),注意算術平均數(shù)與強度相對數(shù)區(qū)分！,人均國民收入 單位面積產(chǎn)量 平均速度 人均糧食產(chǎn)量,適用于總體資料未分組、尚為原始資料的情況,一年輕人在菜場遇見一賣大蔥老者。 年輕人：大蔥多少錢一斤？ 老者：1元/斤。 年輕人：這一捆多少？ 老者：十斤。 年輕人：我飯店里烤鴨用蔥絲做配料，需用大蔥莖部，能不能把大蔥莖部賣給

12、我？ 老者：不賣。 年輕人：我出1.5元/斤，如何？ 老者：讓我想一想，賣給你吧。 老者正準備用刀把大蔥切開。 年輕人：短一點，短一點。 老者稱重量，正好4斤，年輕人付了6元。 過一會兒，年輕人：把剩下蔥葉也賣給我吧，我出0.5元/斤。 老者：不賣。,1.5元/斤,4斤,加權(quán)平均,1.如果根據(jù)三項測試的平均成績錄用人選，那么誰將被錄用？ 2.將三項測試成績按4:3:1的比例確定最終成績，誰被錄用？,【例1】輝煌公司欲招聘廣告策劃人員一名，對三名候選人進行三項素質(zhì)測試。,年輕人：大蔥賣1元/斤，分開賣給我是2元/斤，劃算不劃算？ 老者想1.5+0.52，合算。于是年輕人付了3元提著大蔥就要走。老

13、者發(fā)現(xiàn)只收9元，忙說，小青年不要走，賬不對！年輕人說怎不對？我付給你2元/斤，對不對？ 老者：對 年輕人：大蔥莖部共4斤，1.5元/斤，付你6元；大蔥葉部6斤，0.5元/斤，付你3元，對不對？ 老者：對,老者百思不得其解。 1.年輕人講大蔥2元/斤，對嗎？ 2.實際是多少錢一斤？ 3.老者如何做才能賣到1元/斤？,解,A：70 B：68 C：68 A將被錄用,加權(quán)平均,議一議：問題2和問題3結(jié)果不同，為什么？,B 將被錄用,按4:3:1的比例計算成績：,（三）加權(quán)算術平均數(shù),如果公司決定再招聘一名前臺接待人員，請你設計一個成績計算辦法，并闡述你的理由。,【例2】某企業(yè)工人日產(chǎn)量如下：,計算全部

14、工人的平均日產(chǎn)量。,（一）算術平均數(shù),加權(quán)平均,求平均日產(chǎn)量,算術平均數(shù)取決于變量值和權(quán)數(shù)： 變量值決定平均數(shù)的范圍； 權(quán)數(shù)則決定平均數(shù)的位置,【例2】：某車間工人日產(chǎn)量,案例,平均工資的陷阱,某公司登一招聘啟事，云:“本公司工作環(huán)境良好，工作待遇優(yōu)厚，職工月平均工資2600元，望有識之士前來共創(chuàng)美好未來.”某君聞言，怦然心動，欣然前往應聘，經(jīng)考核合格被錄用。然事過不久，該君滿面怒容找到經(jīng)理，稱其騙人。經(jīng)理滿臉不解問“何出此言?”，答曰:“我身邊絕大多數(shù)職工的月工資在1200元左右，招聘啟事言過其實。,經(jīng)理放下心來，坦然相告:“確實沒有弄虛做假，你可看本公司職工月工資狀況”,該君看罷，拂袖而去

15、。,某市統(tǒng)計局日前發(fā)布一項有關該市商品住宅價格下降的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，引起大家的關注?！敖刂?月底，本市商品住宅每平方米平均售價比上年降低近130元，可市民表示，降價根本感受不到，自己身邊的樓盤往往不降還升”。,某市商品住房銷售面積 2011年1-9月,今年房價：4492元/平方米 去年房價：4622元/平方米,這一數(shù)據(jù)能否反映住宅價格走勢？這一數(shù)據(jù)能說明什么？,性質(zhì),【例3】某次體操比賽，六位評委對選手打分，按規(guī)定去掉一個最高分和一個最低分，余下分數(shù)的平均數(shù)作為選手的最后得分。 問題:為什么不直接平均？,【例4】某條小河平均水深1米，一個身高1.4米的小學生趟過這條河是否有危險？,（四）算術平均數(shù)的

16、主要數(shù)學性質(zhì),1.變量值與其算術平均數(shù)的離差之和衡等于零，即：,2.變量值與其算術平均數(shù)的離差平方和為最小，即：,簡單調(diào)和,以上為簡單算數(shù)平均數(shù)的算法,【例1】某種蔬菜價格：早上0.4元/斤，中午0.25元/斤，晚上0.20元/斤，某人早、中、晚各買1斤，求平均價格。,基本公式,某人早、中、晚各買1元，求平均價格。,基本公式,1.簡單調(diào)和平均數(shù),適用于總體資料未經(jīng)分組、尚為原始資料,式中：M為變量值的個數(shù)； X為變量值。,加權(quán)調(diào)和,【例2】某種蔬菜價格：早上0.4元/斤，中午0.25，晚上0.20，若某人早、中、晚分別買2.5斤、8斤、15斤，求平均價格。,若早中晚分別購買1元、2元 、3元，

17、求平均價格。,以上為加權(quán)算術平均數(shù)的算法,基本公式,基本公式,以上為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的算法,2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù),適用于總體資料經(jīng)過分組的情況,式中：X為變量值； M標志總量。,例3,計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。,即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為23.88件。,【例3】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：,（二）調(diào)和平均數(shù),例4,【例4】某企業(yè)相關指標數(shù)值，計算平均勞動生產(chǎn)率。,算術平均和調(diào)平均的選擇,采用算術平均,采用調(diào)和平均,例5,【例5】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：,計算該公司該季度的平均計劃完成程度。,應采用加權(quán)算術平均,例6,【例6】某季度某工業(yè)公司18個工

18、業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：,計算該公司該季度的平均計劃完成程度。,應采用調(diào)和平均數(shù)公式計算,計算算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)權(quán)數(shù)選擇原則： 權(quán)數(shù)與變量值相乘或相除必需有經(jīng)濟意義。,導入,這里的變量為分類變量，如何反映總體頒布集中趨勢？能否用前面我們學過的平均數(shù)來表達？,購買不同品牌的人群調(diào)查數(shù)據(jù),甲城市家庭對住房狀況分布,眾數(shù)確定1,（三）眾數(shù)(Mode),總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，說明總體中大多數(shù)單位所達到的一般水平。,無眾數(shù) 原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8,一個眾數(shù) 原始數(shù)據(jù):6 5 9 8 5 5,多個眾數(shù) 原始數(shù)據(jù): 25 28 28 36 42 42,1、眾數(shù)的確定（未分組數(shù)據(jù)

19、）,眾數(shù)確定2,【例1】某企業(yè)工人日產(chǎn)量資料如下:,2、眾數(shù)的確定（單項數(shù)列）,計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。,某村外出打工收入統(tǒng)計,試計算月收入的眾數(shù),眾數(shù)確定3,500,800,1100,1400,1700,2000,50,100,150,人數(shù) （人）,月收入（元）,1,2,L,U,Mo,h1,h2,d,下限公式,上限公式,例題,3、眾數(shù)的確定（組距數(shù)列）,【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：,計算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。,（三）眾數(shù),中位數(shù)1,某小老板開一家廣告公司，雇用5名工人，工人月工資分別為1500、1600、1600、1700、1800，小老板月收入12800元。,請

20、算一算該廣告公司人均月收入。,本例中含有極端數(shù)據(jù)12800，得到了非典型的，甚至可能產(chǎn)生誤導的平均數(shù)。,（四）中位數(shù)（Median),總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標志值。,不受極端數(shù)值的影響，在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。,1.中位數(shù)的確定（未分組資料）,【例1】某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元。,中位數(shù)的位次為：,即第3個單位的標志值就是中位數(shù),中位數(shù)2,【例2】若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額為440元、480元、520元、600元、750元、760元，中位數(shù)的位次為：,中位數(shù)應為

21、第3和第4個單位標志值的算術平均數(shù)，即,2.中位數(shù)的確定（單項數(shù)列）,【例3】某企業(yè)工人日產(chǎn)量資料：,中位數(shù)的位次：,計算該企業(yè)工人日產(chǎn)量中位數(shù)。,中位數(shù)3,【例4】某村外出打工收入統(tǒng)計,試計算月收入的中位數(shù),3、中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）,公式1,500,800,1100,1400,1700,2000,50,100,150,人數(shù) (人）,月收入：元,L,U,Me,d,下限公式,上限公式,x,fm:中位數(shù)所在組的次數(shù) Sm-1:中位數(shù)所在組以下累計次數(shù) Sm1:中位數(shù)所在組以上累計次數(shù),公式2,共 個單位,共 個單位,共 個單位,共 個單位,L,U,中位數(shù)組,組距為d,共 個單位,假定組內(nèi)單位

22、呈均勻分布,中位數(shù)下限公式為,例題,【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：,計算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。,（四）中位數(shù),(對稱分布),正偏態(tài)分布（右）,負偏態(tài)分布(左）,在偏斜不大時,（五）各種平均數(shù)的比較,某單位欲在甲、乙二人中選拔一名干部，考慮到廣大群眾的呼聲，決定采用領導和群眾共同打分，然后對分數(shù)加以平均，以平均分作為選拔干部的重要依據(jù)。為此，選擇了4名領導和4名普通職工組成考評委員會，對甲、乙二人進行打分(最高分值10分，最低分值1分)，結(jié)果如下。,由于甲的平均分數(shù)較高，故甲當選。 結(jié)果一出，職工一片嘩然，議論紛紛，認為自己受到了領導的愚弄，結(jié)果極不合理。問題究竟出在哪里呢?,在

23、2008年8月10日舉行的第29屆北京奧運會女子10米氣手槍決賽中，進入決賽的8名運動員最后10槍的決賽成績，如下表：,哪個運動員水平最高？發(fā)揮比較穩(wěn)定的運動員是誰？發(fā)揮不穩(wěn)定的運動員是誰？,四、標志變異指標,反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標，也稱為標志變動度。,有二支股票近五年收益（每股/元），問買哪種股票？ 5.2 4.9 5.0 5.1 4.8 9.5 2.0 4.5 0.5 8.5,變異指標值越大，平均指標的代表性越?。环粗?，平均指標的代表性越大,用來反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡性和節(jié)奏性； 用來衡量和比較平均數(shù)代表性的大??； 用來測定變量數(shù)列次數(shù)分布較正態(tài)分布的偏離程度。,發(fā)揮比較穩(wěn)定的

24、運動員是塞爾維亞的亞斯娜舍卡里奇和中國的郭文珺，發(fā)揮不穩(wěn)定的運動員是蒙古的卓格巴德拉赫蒙赫珠勒和波蘭的萊萬多夫斯卡薩貢,標志變異指標的種類,測定標志變異度的絕對量指標 （與原變量值名數(shù)相同）,測定標志變異度的相對量指標 （表現(xiàn)為無名數(shù)）,全距系數(shù),平均差系數(shù),標準差系數(shù),全距,平均差,標準差,全距,（一）全距,全距是數(shù)列中，最大值與最小值之差，又稱極差。,【例1】某季度某工業(yè)公司18個企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：,計算該公司該季度計劃完成程度的全距。,優(yōu)點:計算方法簡單、易懂； 缺點:易受極端數(shù)值的影響，準確程度差,全距的特點,平均差,1.簡單平均差 適用于未分組資料,（二）平均差,數(shù)列中變量值

25、與其算術平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)，用 A D表示。,-1,-1,-2,1,3,離差的概念,例題,【例2】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。,解：,即該售貨小組5個人銷售額的平均差為93.6元。,加權(quán)式,2.加權(quán)平均差適用于分組資料,【例3】某單位職工月工資分組資料見下表，計算其平均差。,標準差,1.簡單標準差適用于未分組資料,標準差是總體中各單位標志值與算術平均數(shù)的離差平方的算術平均數(shù)的平方根，又稱為均方差。,（三）標準差,【例4】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、7

26、50元，求該售貨小組銷售額的標準差。,2.加權(quán)標準差適用于分組資料,例題,【例5】計算下表中化肥施用量的標準差。,標準差的特點,不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度； 用平方的方法消除各標志值與算術平均數(shù)離差的正負值問題，可方便地用于數(shù)學處理和統(tǒng)計分析運算。,導入,誰的平均數(shù)代表性大（誰的體重差異大）？,0.14,0.2,變異系數(shù),（五）變異系數(shù)指標,【例】兩班某門功課的平均成績分別為82分和76分，其成績的標準差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績代表性的大小。,一班成績的標準差系數(shù)為：,二班成績的標準差系數(shù)為：,因為 ，所以一班平均成績的代表性比二班大。,

27、例題,兩種水稻新品種分別在五種不同類型的田塊上試種，收獲量如下：,試分析哪一品種具有較大穩(wěn)定性和推廣價值？,例題,甲品種,乙品種,任務二 時間序列分析,我國歷年人口普查數(shù)據(jù),一、概述,絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列,相對數(shù)動態(tài)數(shù)列,平均數(shù)動態(tài)數(shù)列,時期數(shù)列,時點數(shù)列,動態(tài)數(shù)列的種類,動態(tài)數(shù)列的主要作用,設動態(tài)數(shù)列中各期發(fā)展水平為：,或：,二、動態(tài)數(shù)列水平指標,一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的區(qū)別,二、序時平均數(shù)的計算方法,計算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計算的，后者則是根據(jù)動態(tài)數(shù)列計算的； 說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位橫截面的一般水平，后者則表明整個總體在縱截面內(nèi)的一般水平。,時點數(shù)列,間隔相等,間隔不等

28、,公式回顧,連續(xù)時點,（一）計算絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù),1.由時期數(shù)列計算序時平均數(shù),【例1】我國“八五”期間的每年出口額,我國“八五”期間的年平均出口額為：,時期數(shù)列,（一）絕對動態(tài)態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,2.由時點數(shù)列計算,時點數(shù)列,（1）由連續(xù)時點數(shù)列計算,對于逐日記錄的時點數(shù)列視其為連續(xù),間隔相等,【例2】某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下：,計算五個交易日平均價格,間隔相等,間隔不等,公式回顧,時期數(shù)列,連續(xù)時點,時點數(shù)列,（一）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,時點數(shù)列,間隔相等,間隔不等,公式回顧,時期數(shù)列,間隔不相等,應該逐日記錄的時點數(shù)列,每變動一次才登記一次,【例3】某企業(yè)

29、5月份每日實有人數(shù)資料如下：,以資料連續(xù)不變的時間作權(quán)數(shù),連續(xù)時點,（一）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,時點數(shù)列,間隔不等,公式回顧,時期數(shù)列,連續(xù)時點,（2）由間斷時點數(shù)列計算,間隔相等,不是逐日記錄，而是每隔一段動態(tài)登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值,【例5】某企業(yè)2010年第二季度商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。,四月份平均庫存：,五月份平均庫存：,六月份平均庫存：,二季度平均庫存：,間隔相等,（一）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,時點數(shù)列,間隔相等,公式回顧,時期數(shù)列,連續(xù)時點,間隔不相等,【例6】某企業(yè)2010年職工人數(shù)資料如下（人）：,計算月平均人數(shù),1-5月份平均人數(shù)：,

30、6-8月份平均人數(shù)：,9-12月份平均人數(shù)：,全年月平均人數(shù)：,間隔不等,（一）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,時點數(shù)列,間隔相等,間隔不等,時期數(shù)列,連續(xù)時點,時期數(shù)列,連續(xù)時點數(shù)列,間隔相等,間隔不相等,間斷時點數(shù)列,間隔相等,間隔不相等,公式回顧,（一）絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,1. a、b均為時期數(shù)列,2. a、b均為時點數(shù)列時,3. a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時,4. b為時期數(shù)列、a為時點數(shù)列時,例1,總結(jié),例2,例3,例3,基本公式,（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,總結(jié),基本公式,例2,例3,例3,1.已知計劃利潤和實際利潤,2.

31、已知計劃利潤和利潤完成情況,3.已知實際利潤和利潤完成情況,計算三季度平均利潤完成%,【例1】某化工廠某年三季度利潤計劃完成情況如下：,例1,（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,例1,總結(jié),基本公式,例3,例3,1.已知生產(chǎn)工人和全部工人數(shù),2.已知全部工人數(shù)及生產(chǎn)工人比重,3.已知生產(chǎn)工人數(shù)及生產(chǎn)工人比重,計算生產(chǎn)工人平均比重,【例2】某工廠某年一季度各月初人數(shù)資料如下：,例2,（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,【例3】已知某企業(yè)的下列資料：,該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。,第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：,例1,總結(jié),基本

32、公式,例2,例3,例3,（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：,該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：,例1,總結(jié),基本公式,例2,例3,例3,（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算,序時平均數(shù)計算方法,例1,基本公式,例2,例3,例3,總結(jié),三、增長量和平均增長量,概念,指報告期水平與基期水平之差,概念,逐期增長量,累計增長量,逐期增長量的序時平均數(shù),平均增長量,四、動態(tài)數(shù)列速度指標,（一）發(fā)展速度和增長速度,環(huán)比發(fā) 展速度,定基發(fā) 展速度,發(fā)展速度,環(huán)比增 長速度,定基增長速度,+ 1,-1,【例】已知某廠的產(chǎn)量2008年比2000年增長150%，2010年比2000

33、年增長180%，請計算2010年比2008年增長多少？,環(huán)比增長速度,定基增長速度,環(huán)比發(fā)展速度,定基發(fā)展速度,（二）增長1%的絕對值,現(xiàn)象每增長1所代表的實際數(shù)量,甲企業(yè)利稅增長：,乙企業(yè)利稅增長：,增長1%的絕對值,增長1%的絕對值,甲企業(yè)2009年實現(xiàn)利稅1000萬元，2010年實現(xiàn)利稅1200萬元；乙企業(yè)2009年實現(xiàn)利稅1億元， 2010年實現(xiàn)利稅1.1億元。問哪個企業(yè)效益好？,（三）平均發(fā)展速度和平均增長速度,平均增長速度=平均發(fā)展速度1,1980年我國生產(chǎn)水泥7986萬噸，1994年達到40500萬噸，每年平均增長速度為多少？若從1995年起每年產(chǎn)量增長10%，則2011年產(chǎn)量可

34、達多少萬噸？,動態(tài)數(shù)列的速度分析指標,動態(tài)數(shù)列的水平分析指標,1998-2002我國水泥產(chǎn)量速度指標,1654,1120,1400,1698,280,534,546,578,280,534,12,125.00,151.61,148.75,118.14,100.73,101.92,某公司歷年銷售額資料 單位：萬元,五、長期趨勢測定,把握現(xiàn)象隨動態(tài)演變的趨勢和規(guī)律； 對事物的未來發(fā)展趨勢作出預測； 便于更好地分解研究其他因素。,（一）時距擴大法,某商場某年商品銷售額資料(萬元),移動平均法通過平均每一個連續(xù)數(shù)列值來修勻動態(tài)數(shù)列的方法，是平滑法的一種。,三項移動平均線,（二）移動平均法,計算各移動平

35、均值，并將其編制成動態(tài)數(shù)列,一般應選擇奇數(shù)項進行移動平均； 若原數(shù)列呈周期變動，應選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。,移動平均法的步驟：,確定移動時距,奇數(shù)項移動平均:,原數(shù)列,移動平均,新數(shù)列,移動平均,移動平均,新數(shù)列,原數(shù)列,偶數(shù)項移動平均:,原數(shù)列,三項移動平均,五項移動平均,某商場某年商品銷售額資料(萬元),通過數(shù)學方法對動態(tài)數(shù)列配合一條理想的趨勢方程 ，使其與原數(shù)列曲線達到最優(yōu)擬合,直線趨勢方程：,(三）趨勢線擬合法,判斷趨勢類型,計算待定參數(shù),利用方程預測,定性分析,趨勢線擬合法的基本程序,判斷趨勢類型,當數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合直線方程,當數(shù)據(jù)的二階差分趨近于

36、一常數(shù)時，可以配合二次曲線方程,當數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線方程,趨勢線擬合法的基本程序,用最小平方法求解參數(shù) a、b,直線趨勢的測定,直線趨勢方程：,為時間數(shù)列趨勢值，t 表示時間，a、b是待定參數(shù)。,Y的起始值,數(shù)列水平的平均增長量，t每增加一個單位，y平均增加b個單位，也稱斜率。,最小平方法（最小二乘法）,根據(jù)動態(tài)數(shù)列的觀察值與趨勢值的離差平方和為最小的基本要求，擬合一種趨勢模型，然后利用多元函數(shù)求極值的方法，求出參數(shù)值，確定趨勢模型，并測定趨勢值，形成理想的趨勢線。,例：某地糧食產(chǎn)量資料(萬公斤),例：某地糧食產(chǎn)量資料(萬公斤),第一種編碼,a、b兩個參數(shù)的計算,2

37、347=9a+b45 12591=45a+b285 計算得： a=189.443 b=14.267 趨勢方程為: y=189.443+14.267t 預測2010年產(chǎn)量: y=189.443+14.26710 =332.12(萬公斤),0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的簡捷方法,a-a,當t = 0時，有,第二種編碼,例：某地糧食產(chǎn)量資料(萬公斤),某企業(yè) 2010年第一季度職工出勤人數(shù)資料如下表：,要求：計算該企業(yè)第一季度的平均職工出勤人數(shù)。,某銀行 2011年部分月份的現(xiàn)金庫存額資料如下：,計算該銀行 2011年第一季度、第二季度和上半年的平均現(xiàn)金庫存額。,某流通企業(yè)商品銷售額和

38、庫存額資料如下：,要求：根據(jù)資料計算二季度每月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。,提示：,解：,平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù),即：二季度的商品庫存額平均每月周轉(zhuǎn)3.69次。,2008年末我國人口為13.28億人，為爭取2020年末我國人口控制在15億人之內(nèi)，要求： （1）計算年人口平均增長率； （2）若從2009年起今后年人口平均增長率控制在1%之內(nèi)，試計算2020年末我國人口數(shù)。,20042008年廣東省國內(nèi)生產(chǎn)總值環(huán)比增長速度依次為：14.8%、13.8%、14.6%、14.7%、12.7%，試計算廣東省這幾年國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長速度。,Price,指數(shù)起源于人們對價格動態(tài)的關注。,個體價格指數(shù),綜合價格指數(shù)

39、,任務三 因素分析,鋼產(chǎn)量上升2%,煤產(chǎn)量下降1%,汽車產(chǎn)量持平,水泥產(chǎn)量上升5%,電視機產(chǎn)量上升3%,機床產(chǎn)量下降8%,指數(shù)是解決多種不能直接相加的事物動態(tài)對比的分析工具,？,反映銷售量的變動：,反映三種商品銷售量的綜合變動：,反映價格的變動：,反映三種商品價格的綜合變動：,從廣義上講，指數(shù)是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體 數(shù)量變動的相對數(shù)。,從狹義上講，指數(shù)是指反映 總體數(shù)量綜合變動相對數(shù)。,指數(shù)的性質(zhì),相對性 綜合性 平均性,一、指數(shù)的概念,指不能直接進行加總或?qū)Ρ鹊目傮w,復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象,如何反映復雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變動?,如何編制總指數(shù)?,通過平均方法,通過綜合方法,綜合指數(shù),平均指數(shù),按范圍

40、不同分,按指標的性質(zhì)分,按計算方法 或表現(xiàn)形式分,二、指數(shù)的種類,一、綜合指數(shù)的編制原理,原理：1.引入一個媒介因素同度量因素，解決不能直接加總的問題。2.將同度量因素固定于某一時期。,同度量因素,先綜合，后對比。,三、綜合指數(shù),綜合指數(shù)指在總量指標中包含兩個或兩個以上的因素，將其中被研究因素以外的所有因素固定下來，僅觀察被研究因素的變動情況。,1、確定同度量因素,產(chǎn)量(q) 價格(p)產(chǎn)值(pq),觀察其變動 （指數(shù)化指標）,同度量 因素,觀察其變動 （指數(shù)化指標）,同度量 因素,編制綜合指數(shù)要解決兩個方面問題,拉氏指數(shù)公式：（固定在基期） 帕氏指數(shù)公式：（固定在報告期）,2、固定同度量因素

41、的時期,編制數(shù)量指標綜合指數(shù)時： 采用基期的質(zhì)量指標作為同度量因素,編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)時： 采用報告期的數(shù)量指標作為同度量因素,同度量因素時期固定的原則,四、數(shù)量指數(shù)的編制,例：某商店三種商品銷售資料。計算銷售量的綜合變動程度及由于銷售量變動使銷售額變動的絕對額。,銷量綜 合指數(shù),由銷量增加而 增加的銷售額,在編制數(shù)量指數(shù)時，需要加入質(zhì)量指標作為同度量因素，而且把這個同度量因素固定下來，固定在基期。,例：計算三種商品銷售價格的綜合變動程度及由于銷售價格變動使銷售額變動的絕對額。,五、質(zhì)量指數(shù)編制方法,價格綜 合指數(shù),由價格變動而 增加的銷售額,在編制質(zhì)量指數(shù)時，需要加入數(shù)量指標作為同度量因素

42、，而且把這個同度量因素固定下來，固定在報告期。,計算：三種產(chǎn)品產(chǎn)量和單位成本的綜合變動。,課堂練習：,產(chǎn)量綜合指數(shù)為：,由于產(chǎn)量的增加而增加的總成本為：,單位成本綜合指數(shù)為：,由于單位成本的提高而增加的成本為：,個體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù),六、平均數(shù)指數(shù),（一）平均指數(shù),綜合指數(shù)變形 權(quán)數(shù)平均指數(shù),固定權(quán)數(shù) 平均指數(shù),綜合指數(shù)變形的平均指數(shù),（二）平均指數(shù)的編制,（1）加權(quán)算術平均數(shù)指數(shù),加權(quán)算術平均數(shù)指數(shù)是綜合指數(shù)經(jīng)變形得到的，所以稱其為綜合指數(shù)的變形形式. 加權(quán)算術平均數(shù)指數(shù)的編制：掌握基期總值資料和個體數(shù)量指標指數(shù)資料時，可編制加權(quán)算術平均數(shù)指數(shù)。,-適用于數(shù)量指標指數(shù)的編制,三種商品銷售量變動情況及銷售額資料如下：,計算結(jié)果表明，該三種商品銷售量總的比基期增長8.33%,由于銷售量的增長，使銷售額增加37.5萬元