1、T分布與U分布,本次講解以下問題：,1、什么是U分布？ 2、什么是T分布？,轉相關內容,T分布與U分布,什么是U分布？,答：U分布即U值的分布，主要是要求掌握U值的分布規(guī)律，也即U分布曲線下面積的分布規(guī)律及其所代表的意義。,T分布與U分布,本次講解以下問題：,1、什么是U分布？ 2、什么是T分布？,轉相關內容,T分布與U分布,什么是T分布？,答：T分布即T值的分布，主要是要求掌握T值的分布規(guī)律，也即T分布曲線下面積的分布規(guī)律及其所代表的意義。 掌握這些內容可以為以后的U檢驗或T檢驗打下堅實的基礎。,T分布與U分布,因此首先掌握：,1、什么是U值？ 2、什么是T值？,T分布與U分布,什么是U值

2、？,1、對一個已知的正態(tài)總體來說，其內部的所有觀察值應該是屬于正態(tài)分布。 2、該正態(tài)分布總體的總體均數(shù)為，總體標準差為，即該正態(tài)總體可表示為 。 3、把該正態(tài)分布總體中的每個觀察值用公式轉換為U值，即 。 如下圖所示,N ( , ),T分布與U分布,X1、X2、X3、. N ( , ),用此式進行轉換 X變?yōu)閁值,X1 X2 X3 ,U1 U2 U3 ,U1、U2、U3、. N (0,1 ),此為已知正態(tài)總體,問：此時的U值應為 什么樣分布？,T分布與U分布,文字描述,T分布與U分布,U值呈什么樣分布？,4、此時U值只受到X值分布的影響，因為, 兩個值均為定值。 5、因為X值為正態(tài)分布，所以U

3、值也為正態(tài)分布。且其總體均數(shù)為0，總體標準差為1。 6、此時的U值的分布就是U分布，又叫（標準正態(tài)分布）。 7、在U分布中，其面積的分布規(guī)律也符合正態(tài)分布的面積分布規(guī)律。 8、因為U分布的總體均數(shù)為0，總體標準差為1。 故有如下結論：,看圖例,看圖例,T分布與U分布,一般正態(tài)分布圖形,標準正態(tài)分布圖形,一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布圖形的比較,文字描述,T分布與U分布,問題2、什么是T值？,1、我們先假想有一個總體，不論該總體為 什么分布，每次從該總體中抽出（比如為10個）個觀察值，求出其均數(shù)、標準差。 2、重復抽取，抽無數(shù)次。 3、可得到很多個樣本均數(shù)，也得到很多個樣本標準差。 (可用簡明統(tǒng)計演

4、示),結合圖例,T分布與U分布,X1、X2、 X10,S1,X1、X2、 X10,X1、X2、X3、. N ( , ),X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,.,S2,S3,S4,S5,每次抽N個值組成 一個樣本(比如N=10),.,提出問題1,返回,T分布與U分布,X1、X2、 X10,S1,X1、X2、 X10,X1、X2、X3、 . N ( , ),X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,.,S2,S3,S4,S5,每次抽N個值組成 一個樣本(比如N=10),問題1：,.,下一問題,T分布與

5、U分布,問題1：,問：每次所抽的10個值有沒有可能完全相同？ 答：有很小的機會完全相同； 有很大的機會不相同或不全相同。,返回,T分布與U分布,X1、X2、 X10,S1,X1、X2、 X10,X1、X2、X3、 . N ( , ),X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,.,S2,S3,S4,S5,每次抽N個值組成 一個樣本(比如N=10),問題2,.,問題3,T分布與U分布,問題2：,問：所有的樣本均數(shù)有沒有可能相同？ 答：有可能相同； 但總的來說，這些均數(shù)應該是如下分布 即離總體均數(shù)越近的均數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越多，而離其越遠的均數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越少，

6、即這些樣本均數(shù)將圍繞總體均數(shù)為中心呈正態(tài)分布。其標準差將是總體標準誤 。,返回,T分布與U分布,X1、X2、 X10,S1,X1、X2、 X10,X1、X2、X3、 . N ( , ),X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,.,S2,S3,S4,S5,每次抽N個值組成 一個樣本(比如N=10),.,問題3,問題4,T分布與U分布,問題3：,問：這些樣本標準差有沒有可能相同？ 答：有可能相同，但不同的機會更大。而且有的比總體標準差大，有的比總體標準差小，理論上所有樣本標準差將圍繞原始總體的總體標準差為中心左右分布。離中心越遠的樣本標準差出現(xiàn)的次數(shù)

7、越少，離中心越近的出現(xiàn)的越多。,返回,T分布與U分布,X1、X2、 X10,S1,問題4,X1、X2、 X10,X1、X2、X3、 . N ( , ),X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,.,S2,S3,S4,S5,每次抽N個值組成 一個樣本(比如N=10),.,返回,T分布與U分布,問題4：樣本均數(shù)總體和標準差的總體分別呈什么樣分布？,答：樣本均數(shù)總體應為正態(tài)分布。 標準差的總體可能也是正態(tài)分布，但至少應是對稱分布。 問題：每次抽20個樣本算得的所有標準差的分布情況與每次抽10個樣本算得的所有標準差的分布情況有什么異同之處？,返回,答案,T

8、分布與U分布,答：,相同點：抽20個與抽10個所得的所有標準差都是以總體標準差為中心分布，離中心越遠出現(xiàn)次數(shù)越少，越近出現(xiàn)次數(shù)越多。且左右對稱分布。 不同點：抽20個樣本所得的標準差離總體標準差更接近，因此分布比抽10個樣本所得到的標準差的分布更加集中。 (可以進行演示),返回,T分布與U分布,4、這些樣本均數(shù)可以構成一個總體，此總體也符合正態(tài)分布。這些樣本標準差也可以構成一個總體。 5、在樣本均數(shù)的正態(tài)總體中，其總體均數(shù)應為樣本所來自的原始總體的總體均數(shù)。其標準差應為原始總體的總體標準差除以樣本含量的平方根所得的商，一般叫做標準誤(在此叫做總體標準誤)。 問題：對于一個總體而言，總體標準差只

9、有唯一的一個，而總體標準誤可能有幾個？,T分布與U分布,6、此樣本均數(shù)構成的正態(tài)總體的總體均數(shù)為 ，總體標準差（即這些均數(shù)的標準差，稱為標準誤）為x 7、此時對該正態(tài)分布總體中的每個觀察值（ 即所有樣本均數(shù) ）用公式轉換為U值，即 。 8、此時U值分布只受到樣本均數(shù)值的分布的影響，因為（ ， x ）兩個值均為定值，對U值不產(chǎn)生影響。 看圖講解,T分布與U分布,樣本均數(shù)值呈正態(tài)分布,此總體均數(shù)值為一定值,此總體標準差也為定值,樣本含量N也為一定值,總體標準誤因此也是一定值,此時U值分布只受樣本均數(shù)值分布的 影響，故也為正態(tài)分布，但其中 心位置即均數(shù)為0，總體標準差為1,返回,T分布與U分布,9因

10、為所有樣本均數(shù)值為正態(tài)分布，所以U值也為正態(tài)分布。且其總體均數(shù)為0，總體標準差為1。 10、此時的U值的分布就是U分布，又叫（標準正態(tài)分布）。 11、在U分布中，其面積的分布規(guī)律也符合正態(tài)分布的面積分布規(guī)律。 12、因為U分布的總體均數(shù)為0，總體標準差為1。,T分布與U分布,接第7步：,8、如果不知道原始總體的總體標準差，也就不能求出樣本均數(shù)總體的總體標準差，即總體標準誤x ，此時只能用每一個樣本均數(shù)所對應的樣本標準差算出所對應的樣本標準誤 ，此時所有樣本均數(shù)可用公式轉換為值，即：,Sx,見圖,T分布與U分布,為定值,S為變值,N為定值,為呈正態(tài)分布的值,為變值，與S分布一致,請問T值呈什么分

11、布,說明,說明,T分布與U分布,1、此時值的分布會受到每個樣本均數(shù)值的分布的影響，同時也受到所對應的樣本標準差的分布的影響。 2、T值呈一種非正態(tài)分布，且比正態(tài)分布更離散的對稱分布。其分布有一定的面積分布規(guī)律。 3、T分布的中心(即總體均數(shù)所在位置)為0，其總體標準差不為1，而且要比1大。,T分布與U分布,4、T值的分布受樣本含量N的影響，N一旦確定，則T分布曲線也即確定，其面積分布符合相應自由度下的面積分布規(guī)律。 5、當n從小變大時，T分布曲線也從扁平，離散而變得高聳，集中，當N最后超過100后，可近似認為T分布曲線也就變得接近正態(tài)分布曲線。,看圖講解,T分布與U分布,U分布(標準正態(tài)分布,也即是N為無窮大時的T分布,自由度為3，N為4時 的T分布,自由度為1，樣本 含量為2時的T分布,T分布與U