1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí) 第一章 勾股定理 1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜 邊的平方；即a2 b2 c2 。 2勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行 證明（兩種方法） 。 3勾股定理逆定理： 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足 a2b2 c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 滿足 a2b2 c2 的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。 第二章 實(shí)數(shù) 1平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)： （1）概念：如果 x2 a ，那么 x 是 a 的平方根，記 作： a ；其中 a 叫做 a 的算術(shù)平方根。 （2） 性質(zhì)： 當(dāng) a 0 時(shí)， a 0； 當(dāng) a 時(shí)， a a 2 無(wú)意義； a ； a2 a 。

2、 2立方根的概念及其性質(zhì)： （1）概念：若x3 a ，那么x是 a 的立方根，記作： 3a ； 3 3 （2）性質(zhì)： a3 a ； a 3 a ； 3a 3a 3實(shí)數(shù)的概念及其分類： （1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱； （2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)； 按性質(zhì)分為正數(shù)、 負(fù)數(shù)和零。 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán) 小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、 無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不 循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。 4與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒 數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致； 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成 立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)

3、點(diǎn)來(lái)表示； 反 過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)， 即實(shí)數(shù)和 數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 因此，數(shù)軸正好可以被實(shí) 數(shù)填滿。 5算術(shù)平方根的運(yùn)算律：（a0， b 0） ；（a0，b0） 。 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 1平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一 定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。 平移不改變圖 形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)平移， 對(duì)應(yīng) 點(diǎn)所連的線段平行且相等； 對(duì)應(yīng)線段平行且相等， 對(duì) 應(yīng)角相等。 2旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè) 方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度， 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。 這點(diǎn) 定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心， 轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)不改 變圖形大小和形狀，改變了

4、圖形的位置；經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)， 圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了 相同和角度； 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成 a b a b ag b agb 的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 3作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。 第四章 四邊形性質(zhì)的探索 1多邊形的分類： 特殊 三角形等腰三角形、直角三角形 菱形 特殊特殊特殊 平行四邊形正方形多 四邊形 邊 矩形 形 特殊 梯形 等腰梯形 特殊 邊數(shù)多于 4 的多邊形正多邊形 （3）矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩 2平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的形。矩形的對(duì)角線相等；四個(gè)角都是直角。對(duì)角線相 定義、性質(zhì)、判別：等的平行四邊形是矩

5、形； 有一個(gè)角是直角的平行四邊 （1）平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做形是矩形。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一 平行四邊形。 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等； 對(duì)角相半； 在直角三角形中 30所對(duì)的直角邊是斜邊的一 等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分。兩條對(duì)角線互相平半。 分的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正 邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。 行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊（5）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相 形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

6、等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形； 對(duì) （2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。角線相等的梯形是等腰梯形； 對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰 菱形的四條邊都相等； 對(duì)角線互相垂直平分， 每一條梯形。 對(duì)角線平分一組對(duì)角。四條邊都相等的四邊形是菱（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線 形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 一組鄰邊段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半 相等的平行四邊形是菱形； 對(duì)角線互相平分且垂直的3多邊形的內(nèi)角和公式： （n-2）*180；多邊形的 四邊形是菱形。 菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一 360o。 外角和都等于 半（面積計(jì)算，即 S 菱形=L1*L2/2

7、） 。 4中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋 轉(zhuǎn)180o，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè) 圖形叫做中心對(duì)稱圖形。 第五章 位置的確定 1直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。 2點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn) A、B 橫坐標(biāo)相同， 則 AB y 軸；如果點(diǎn)A、B 縱坐標(biāo)相同，則AB x 軸。 3將圖形的縱坐標(biāo)保持不變， 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1 倍， 所得到的圖形與原圖形關(guān)于 y 軸對(duì)稱； 將圖形的 橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1倍，所得到 的圖形與原圖形關(guān)于 x 軸對(duì)稱； 將圖形的橫、 縱坐標(biāo) 都變?yōu)樵瓉?lái)的1倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原 點(diǎn)成中心對(duì)稱。 第六章 一次函數(shù) 1一次函數(shù)定義：若兩個(gè)

8、變量 x, y 間的關(guān)系可以表 示成 y kxb （ k,b 為常數(shù)， k 0 ）的形式，則 稱 y 是 x 的一次函數(shù)。當(dāng)b 0時(shí)稱 y 是 x 的正比例 函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。 2作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo) 出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。 3正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過(guò) 0,0 ；k0 時(shí)，經(jīng) 過(guò)一、三象限；k0 時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限。 4一次函數(shù)圖象性質(zhì)： （1）當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，圖象呈上 升趨勢(shì)；當(dāng)k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，圖象呈 下降趨勢(shì)。 （2）直線 y kxb 與軸的交點(diǎn)為 0,b ，與 x 軸的 交點(diǎn)為。 （3）在一次函數(shù) y

9、kxb 中：k0，b0 時(shí)函 數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限； k 0，b0 時(shí)函數(shù) 圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限； k 0，b0 時(shí)函數(shù)圖 象經(jīng)過(guò)一、二、四象限； k 0，b0 時(shí)函數(shù)圖象 經(jīng)過(guò)二、三、四象限。 （4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的 k 值相等時(shí)，其 圖象平行；當(dāng)它們的k值不等時(shí)，其圖象相交；當(dāng)它 們的k值乘積為1時(shí)，其圖象垂直。 4已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求 一次函數(shù)表達(dá)式。 b k ,0 5運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題。 第七章 二元一次方程組 1二元一次方程及二元一次方程組的定義。 2 解方程組的基本思路是消元， 消元的基本方法是： 代入消元法；加減消元法；圖象法。

10、3方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。 4解應(yīng)用題時(shí)，按設(shè)、列、解、答 四步進(jìn)行。 5每個(gè)二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元 一次方程組的解，可看成求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交 點(diǎn)。 第八章 數(shù)據(jù)的代表 1算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平 均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況， （它特殊在各項(xiàng) 的權(quán)相等） ，當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)的權(quán)不相等時(shí)，計(jì) 算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等 時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。 2中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是 n 個(gè)數(shù)據(jù)按大小順 序（從大到小或從小到大） 排列，處在最中間位置的 一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 。眾數(shù)指的 是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最

11、多的那個(gè)數(shù)據(jù)。 應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn) 因式分解 1. 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形 式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解； 注意：因式分解與 乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化. 2因式分解的方法：常用“提取公因式法” 、 “公式 法” 、 “分組分解法” 、 “十字相乘法”. 3公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的 最低次冪. 注意公式： a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b） （a- b） ； (2) 完 全 平 方 公 式 ：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2a

12、b+b2=(a-b)2. 5因式分解的注意事項(xiàng)： （1）選擇因式分解方法的一般次序是： 一 提取、二 公式、三 分組、四 十字； （2）使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母 都具有整體性； （3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都 不能分解為止； （4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符 號(hào)為正； （5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理； （6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫(xiě)成乘方的 形式. 6因式分解的解題技巧： （1）換位整理，加括號(hào)或 去括號(hào)整理； （2）提負(fù)號(hào)； （3）全變號(hào)； （4）換元； （5）配方； （6）把相同的式子看作整體； （7）靈活 分組； （8）提取分?jǐn)?shù)

13、系數(shù)； （9）展開(kāi)部分括號(hào)或全部 括號(hào)； （10）拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng). 7完全平方式： 能化為（m+n）2 的多項(xiàng)式叫完全平 方式；對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q， 有“ x2+px+q 是 2 p q 完全平方式 2 ”. 分式 1分式：一般地，用A、B 表示兩個(gè)整式，AB 就 AA 可以表示為 B 的形式，如果 B 中含有字母，式子 B 叫做分式. 2 有 理 式 ： 整 式 與 分 式 統(tǒng) 稱 有 理 式 ； 即 有理式 整式 分式 . 3對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷： （1）若分式的分母為 零，則分式無(wú)意義，反之有意義；（2）若分式的分子 為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分 式的分子為零，

14、而分母也為零，則分式無(wú)意義. 4分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用： （1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè) 不為零的整式，分式的值不變； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符 號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變； 分子 分母 分子 分母 分子 分母 分子 即 分母 （3）繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最 小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單. 5分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式 約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要 先因式分解. 6最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式， 這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式； 注意： 分式計(jì)算的最后結(jié)果 要求化為最簡(jiǎn)分式. a c ac 7 分 式

15、的 乘 除 法 法 則 ： b dbd , a b ca dad d b c bc . n a an 8分式的乘方： bbn .（n為正整數(shù)） . 9負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則： 1 （1）公式： a0=1(a0),a-n= an (a0)； （2）正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算； a n n nm b b ab （3）公式： a bm ， an ； （4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1. 10分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分 母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分 式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定 最簡(jiǎn)公分母. 11最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍

16、數(shù)相同因 式的最高次冪. 12 同 分 母 與 異 分 母 的 分 式 加 減 法 法 則 ： abaacadbcad c b c c ; b d bd bd bc bd . 13 含有字母系數(shù)的一元一次方程： 在方程 ax+b=0(a 0)中,x 是未知數(shù),a 和 b 是用字母表示的已知數(shù)，對(duì) x 來(lái)說(shuō)，字母 a 是 x 的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母 b 是常數(shù)項(xiàng)， 我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程. 注意：在字母方程中,一般用 a、b、c 等表示已知數(shù)， 用 x、y、z 等表示未知數(shù). 14 公式變形： 把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種 （3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. aa 形式，叫做公式變形；

17、注意：公式變形的本質(zhì)就是解 含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同 時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)， 一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù) 式的值不為 0. 15 分式方程： 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方 程；注意：以前學(xué)過(guò)的，分母里不含未知數(shù)的方程是 整式方程. 16 分式方程的增根： 在解分式方程時(shí)， 為了去分母， 方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式， 所以可能 產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根； 注意：在解方程 時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù) 式，因?yàn)榭赡軄G根. 17 分式方程驗(yàn)增根的方法： 把分式方程求出的根代 入最簡(jiǎn)公分母 （或分式方程的每個(gè)分母） ， 若值為零， 求出的根是增根

18、，這時(shí)原方程無(wú)解；若值不為零，求 出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的 值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根. 18 分式方程的應(yīng)用： 列分式方程解應(yīng)用題與列整式 方程解應(yīng)用題的方法一樣， 但需要增加“驗(yàn)增根”的 程序. 數(shù)的開(kāi)方 1 平方根的定義： 若 x2=a,那么 x 叫 a 的平方根，（即 a 的平方根是 x） ；注意： （1）a 叫 x 的平方數(shù)， （2） 已知 x 求 a 叫乘方，已知 a 求 x 叫開(kāi)方，乘方與開(kāi)方 互為逆運(yùn)算. 2平方根的性質(zhì)： （1）正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)； （2）0 的平方根還是 0； 3 平方根的表示方法： a 的平方根表示為和. 注意： a

19、可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù) 開(kāi)二次方的運(yùn)算. 4算術(shù)平方根：正數(shù) a 的正的平方根叫 a 的算術(shù)平 方根，表示為 a .注意：0 的算術(shù)平方根還是 0. 5三個(gè)重要非負(fù)數(shù)： a20 ,|a|0 ， a 0 .注意： 非負(fù)數(shù)之和為 0，說(shuō)明它們都是 0. 6兩個(gè)重要公式： 2 （1） a a ; (a0) a2 a a(a 0) （2） a (a 0) . 7 立方根的定義： 若 x3=a,那么 x 叫 a 的立方根， （即 a 的立方根是 x）.注意： （1）a 叫 x 的立方數(shù)； （2）a 的立方根表示為 3a ；即把 a 開(kāi)三次方. 8立方根的性質(zhì)： （1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)

20、； （2）0 的立方根還是 0； （3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù). 9立方根的特性： 3a 3a . 10無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).注意：和 開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù). 11實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù). 12實(shí)數(shù)的分類： （1） 有理數(shù) 正有理數(shù) 實(shí)數(shù) 0 有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 正實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 0 （2） 負(fù)實(shí)數(shù) . 13數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng). 14 無(wú)理數(shù)的近似值： 實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理 數(shù)且題目無(wú)近似要求， 則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)表示； 如 果題目有近似要求， 則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表 示.注意： （1）近似

21、計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位； （ 2 ） 要 求 記 憶 ： 2 1.4143 1.732 5 2.236 . 三角形 幾何 A 級(jí)概念： （要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用 于幾何證明） 幾何 B 級(jí)概念： （要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于 填空和選擇題） 一基本概念： 三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、 1三角形的角平分線定義： A 幾何表達(dá)式舉例： 三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的(1) AD 平分BAC 對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的BAD=CAD 線段叫做三角形的角平分線.（如圖）(2) BAD=CAD BDC AD 是角平分線 2三角形的中線定義：幾何表達(dá)式舉例：

22、在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊 A (1) AD是三角形的中線 的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線 .（如 BD = CD 圖）(2) BD = CD AD 是三角形的中線 B DC 3三角形的高線定義：幾何表達(dá)式舉例： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂 A (1) AD 是ABC 的高 線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的ADB=90 高線.(2) ADB=90 （如圖）AD 是ABC 的高 BDC 4三角形的三邊關(guān)系定理：幾何表達(dá)式舉例： 三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形 A (1) AB+BCAC 的兩邊之差小于第三邊.（如圖） (2) AB-BCAC BC 5等腰三角形的定義：幾何表達(dá)式

23、舉例： 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角 A (1) ABC 是等腰三角 形. （如圖）形 AB = AC (2) AB = AC BC ABC 是等腰三角形 6等邊三角形的定義：幾何表達(dá)式舉例： 有三條邊相等的三角形叫做等邊三角 A (1)ABC 是等邊三角 形. （如圖）形 AB=BC=AC B C(2) AB=BC=AC ABC 是等邊三角形 7三角形的內(nèi)角和定理及推論：幾何表達(dá)式舉例： （1）三角形的內(nèi)角和 180； （如圖）(1) A+B+C=180 （2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余； （如圖） 三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、 原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、

24、線段 垂直平分線的集合定義、 軸對(duì)稱的定義、 軸對(duì)稱圖形 的定義、勾股數(shù). 二常識(shí)： 1三角形中，第三邊長(zhǎng)的判斷：另兩邊之差第 三邊另兩邊之和. 2三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高 線， 它們都分別交于一點(diǎn)， 其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角 形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)， 三角形上，三角 形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線 段. 3如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即： 若 CDAB，BECA，則 CDAB=BECA. 4三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊另兩邊之和 . 5直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等 于另兩邊的平方和. 6分別含30、45、60的直角三角形是特殊

25、的 直角三角形. 7如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即： （1） ACCB=CDAB ；（2）1=B ， 2=A . 8三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩 個(gè)外角是鈍角. 9全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊. 10等邊三角形是特殊的等腰三角形. 11幾何習(xí)題中， “文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫(huà)圖，寫(xiě) 已知、求證、證明. 12符合“AAA” “SSA”條件的三角形不能判定全 等. 13幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析： （1）分析綜 合法； （2）方程分析法； （3）代入分析法； （4）圖形 觀察法. 14幾何基本作圖分為： （1）作線段等

26、于已知線段； （2）作角等于已知角； （3）作已知角的平分線； （4） 過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線； （5）作線段的中垂線； （6）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的平行線. 15會(huì)用尺規(guī)完成 “SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” 、 “SSS” 、 “HL” 、 “等腰三角形” 、 “等邊三角形” 、 “等腰直角 三角形”的作圖. 16作圖題在分析過(guò)程中， 首先要畫(huà)出草圖并標(biāo)出字 母，然后確定先畫(huà)什么，后畫(huà)什么；注意：每步作圖 都應(yīng)該是幾何基本作圖. 17幾何畫(huà)圖的類型： （1）估畫(huà)圖； （2）工具畫(huà)圖； （3）尺規(guī)畫(huà)圖. A 18幾何重要圖形和輔助線： D （1）選取和作輔助線的原則： E 構(gòu)造特殊

27、圖形，使可用的定理增加； B C 一舉多得； 聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角； A D 作輔助線必須符合幾何基本作圖. 1 2 CB （2）已知角平分線.（若 BD 是角平分線） 在 BA 上截取 BE=BC 構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移過(guò) D 點(diǎn)作 DEBC 交 AB 于 E，構(gòu)造等腰 線段和角；三角形 . E AA D E D BCBC （3）已知三角形中線（若AD 是 BC 的中線） 過(guò) D 點(diǎn)作 DEAC 交 AB 于 E，構(gòu)造中位線 ； A E BC D 多邊形轉(zhuǎn)化為三角形； 延長(zhǎng)BC到D， 使CD=BC， E 連結(jié) AD，直角三角形轉(zhuǎn)化為 延長(zhǎng) AD 到 E，使 DE=AD A AD 是

28、中線 A 等腰三角形； D連結(jié) CE 構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段 OSABD= SADC A 和角；（等底等高的三角形等面 CB積） D B C B D C 若 ab,AC,BC 是角平 分線,則C=90. Aa C b B E (4) 已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC 作等腰三角形 ABC 底邊的中線 AD 作等腰三角形 ABC 一邊的平行線 DE，構(gòu)造 （頂角的平分線或底邊的高）構(gòu)造全新的等腰三角形. 勾股實(shí)數(shù)專題 A A 等三角形； 2、在 RtABC 中，C90，a12， b16，則 c 的長(zhǎng)為（） BC A：26B：18C：20 D C BD D：2 AA （5）其它 4、在 RtAB

29、C 中，C90，B45,c E 作等邊三角形 ABC 作10CEAB ） 延長(zhǎng) BD 與 AC 交于 E，不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為 ，則 a ，轉(zhuǎn)移角； 的長(zhǎng)為（ E A ，一邊 的平行線 DE 構(gòu)造新的等邊三角形；規(guī)則圖形； D A：5B： 10 C：5 2D： 5 B E CC BD 5、下列定理中,沒(méi)有逆定理的是（） C BD A：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B：直角三角形兩銳 角互余 C：對(duì)頂角相等D：同位角相等，兩 A 直線平行 E 6、ABC 中，A、B、C 的對(duì)邊分別是 a、 B CD A E D B C b、c，AB8，BC15，CA17，則下列結(jié)論不正AD=； 確的是（） A：ABC 是直

30、角三角形，且 AC 為斜邊B： ABC 是直角三角形，且ABC90 C：ABC 的面積是 60D： ABC 是直角三角形，且A60 7、等邊三角形的邊長(zhǎng)為 2，則該三角形的面積為 （） A： 4 3 B： 3 C： 2 3 D：3 9、 如圖一艘輪船以 16 海里小時(shí)的速度從港口A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船 12 海里小時(shí)從港 口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口 3 小時(shí)后，則 兩船相距（） A：36 海里B：48 海里C：60 海 里D：84 海里 10、若 VABC 中， AB 13cm, AC 15cm ，高 AD=12,則 BC 的長(zhǎng)為（） A：14B：4C：14 或 4 D：以

31、上都不對(duì) 二、填空題（每小題 4 分，共 40 分） 12、如圖所示，以 RtVABC 的三邊向 外作正方 形，其面積分別 為 S 1,S2 ,S 3,且 S 1 4,S 2 8,則S 3 ； 14、如圖， C ABD 90, AC 4,BC 3,BD 12 , 則 16、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為 6cm、8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高 為； 19、如圖，已知一根長(zhǎng) 8m 的竹桿在離地 3m 處斷 裂，竹桿頂部抵著地 面，此時(shí)，頂部距底部有m； 20、一艘小船早晨 8：00 出發(fā)，它以 8 海里/時(shí)的 速度向東航行，1 小時(shí)后，另一艘小船以 12 海里/時(shí) 的速度向南航行，

32、上午10： 00， 兩小相距海 里。 三、解答題（每小題 10 分，共 70 分） 21、 如圖， 為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼?AC， 量出A=40 B50，AB5 公里，BC4 公里，若每天鑿隧 道 0.3 公里，問(wèn)幾天才能把隧道AB 鑿?fù)ǎ?22、如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1求圖中格點(diǎn)四 D 邊形 ABCD 的面積。 AC 23、如 圖所 示,有一條小 路穿過(guò) 長(zhǎng)方 形的 草地B ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路 的面積是多少? A F D B E C 24、如圖，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC A A C C B B D D 20，BC15，DB9。

33、 (1)求 DC 的長(zhǎng)。 (2)求 AB 的長(zhǎng)。 25、如圖 9，在海上觀察所 A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北 6km 的 B 處有一可疑船只正在向東方向8km 的 C 處 行駛.我邊防海警即刻派船前往C處攔截.若可疑船只 的行駛速度為 40km/h，則我邊防海警船的速度為多 少時(shí)，才能恰好在 C 處將可疑船只截?。?C C A AD DB B 26、如圖，小明在廣場(chǎng)上先向東走 10 米，又向南走 40 米，再向西走 20 米，又向南走 40 米，再向東走 70 米.求小明到達(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離. AD E BFC 27、如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD 進(jìn)行折紙， 已知該紙片寬 AB 為 8

34、cm，長(zhǎng) BC為 10cm當(dāng)小紅 折疊時(shí)，頂點(diǎn) D 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處（折痕為 AE） 想一想，此時(shí) EC 有多長(zhǎng)？ 例 1 已知一個(gè)立方體盒子的容積為 216cm3,問(wèn)做這 樣的一個(gè)正方體盒子 （無(wú)蓋） 需要多少平方厘米的紙 板？ 例 2 若某數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求 這個(gè)數(shù)。 例 3 下列說(shuō)法中：無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù) 是無(wú)限小數(shù)； 無(wú)理數(shù)的平方一定是無(wú)理數(shù)； 實(shí)數(shù) 與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 正確的個(gè)數(shù)是 （） A、1B、2C、3D、4 例 4 （1） B B 8km8km C C 6km6km A A 已 知 x2 (y4)2x y2z 0,求(xz)y的平方根

35、。 出發(fā)點(diǎn)1010 4040 2020 4040 7070終止點(diǎn) （2）設(shè) 2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求-16ab-8b2的立方根。 （訓(xùn)練題： 一、填空題 x, y,m適合于關(guān)系式 3x5y 3m 2x3y m 3）若 (9) 的算術(shù)平方根是。 x y 2004 2004 x y,試求m4的算術(shù)平方根。 1、 2 （4）設(shè) a、b 是兩個(gè)不相等的有理數(shù)，試判斷實(shí)數(shù) a3 b3 是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，并說(shuō)明理由。 例 5（1）已知 2m-3 和 m-12 是數(shù) p 的平方根，試 求 p 的值。 （ 2 ） 已 知m ， n是 有 理 數(shù) ， 且 ( 5 2)m(32 5)n7 0 ，求 m

36、，n 的值。 （3）ABC 的三邊長(zhǎng)為 a、b、c，a 和 b 滿足 a1b24b4 0 ，求 c 的取值范圍。 x ( 2a a 3 3 a （4）已知 4a 3a )1993 ，求 x 的個(gè)位數(shù)字。 2、已知一塊長(zhǎng)方形的地長(zhǎng)與寬的比為3：2，面積為 3174 平方米，則這塊地的長(zhǎng)為米。 3、已知 a 1(b1)2 0,則3a b 。 4、已知 1 x2x2 y 14 ,則(32)xy x1 = 。 5、設(shè)等式 a(xa) a(ya) xa a y 在 實(shí) 數(shù) 范圍內(nèi)成立，其中a、x、y 是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，則 3x2 xy y2 x2 xy y2 的值是。 6、已知 a、b 為正數(shù)，則下列

37、命題成立的： 若 ab 2,則 ab 1;若ab 3,則 ab 3 2 ；若ab 6,則 ab 3. 根據(jù)以上 3 個(gè)命題所提供的規(guī)律，若a+6=9，則 ab 。 7、已知實(shí)數(shù)a滿足 1999a a2000 a,則a19992 。 8 15 、 若 11c 2a,b,c滿足a-b 2bc c c 0,則的算術(shù)平方根是 、已知實(shí)數(shù) 0p a p 1,且a 11 6,則 a aa 的 值 24ab 。 9 、 已 知 x 、 y 是 有 理 數(shù) ， 且x 、 y 滿 足 2x23y y 2 233 2 ，則 x+y=。 10、由下列等式： 3 2 2 7 23 233 7 , 3 3 26 33

38、26 , 3 4 44 63 43 63 , 所 揭 示 的 規(guī) 律 ， 可 得 出 一 般 的 結(jié) 論 是。 11、已知實(shí)數(shù)a滿足 aa23a3 0,那么a1 a1 。 12、設(shè) A 6 2, B 5 3, 則 A、B 中數(shù)值 較小的是。 13、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程 x x 12y 5.28, 則 x=,y=. 5 x2 14 、使 式子 x2 有 意義 的 x 的取 值范 圍 是。 為。 16、一個(gè)正數(shù) x 的兩個(gè)平方根分別是 a+1 和 a-3，則 a=,x=. 17、寫(xiě)出一個(gè)只含有字母的代數(shù)式，要求：（1）要使 此代數(shù)式有意義，字母必須取全體實(shí)數(shù)； （2）此代數(shù) 式的值恒為負(fù)數(shù)。 二、選

39、擇題： 1、 (6)3 的平方根是()A、-6B、6C、 6D、 6 2、下列命題：（-3）2 的平方根是-3 ；-8 的立 方根是-2； 9 的算術(shù)平方根是 3；平方根與立 方根相等的數(shù)只有 0；其中正確的命題的個(gè)數(shù) 有 （） A、 1 個(gè)B、 2 個(gè)C、 3 個(gè)D、 4 個(gè) 3、若 35的小數(shù)部分是a，3- 5的小數(shù)部分是b,則a b的值為 （） A、0B、1C、-1D、2 4 、已 知 5 a, 14 b,則 0.063 () ab3abab3ab A、 10 B、 10 C、100D、100 2( x) x 成立的 x 的值5、 使等式（） A、 (x y1)2與 5x3y3互為相反數(shù)

40、，求 x2 y2的值。 是正數(shù)B、是負(fù)數(shù)C、是0D、不能確定 3a p 0,那么 a 等于 a a 6、如果（）A、 a aa aa a B、C、D、 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題 1 3.1416,3.14,1 一、填空題 7、下面 5 個(gè)數(shù)：，其中 1、在括號(hào)內(nèi)填上圖形從甲到乙的變換關(guān)系： 是有理數(shù)的有（）A、0 個(gè)B、1 個(gè) C、2 個(gè)D、 3 個(gè) 乙 8、已知 甲 甲 乙 2x+ xy 3y x f 0,y f 0,且x2 xy 15y 0,求的值。 （）（） xxy y 2、鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要 60 秒20 秒內(nèi)， 秒針旋轉(zhuǎn)的角度是； 分針經(jīng)過(guò) 15 分后,分針轉(zhuǎn) 9、已知：過(guò)的角度

41、是；分針從數(shù)字 12 出發(fā),轉(zhuǎn)過(guò) 1500, 則它指的數(shù)字是. x, y,z適合關(guān)系式 3x yz2 2x y z x y20022002 x y,試求x,y,z的值。 10 圖 2 圖 1 3、如圖 1，當(dāng)半徑為 30cm 的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò) 120角時(shí)， 傳送帶上的物體 A 平移的距離為cm。 4、 圖 2 中的圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn)度后能和原來(lái) 的圖案相互重合。 5、圖 3 是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在 乙 甲 （） 、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè) a ( 4x x1 x 2 2 x 2 x )2006 ，求 a 的各位數(shù) 字是什么？ 11、已知x、y是實(shí)數(shù)，且 一起，按住下面的圖案不動(dòng)，將上面圖案

42、繞點(diǎn) O 順角三角形，ACB 和ADE 都是直角，點(diǎn) C 在 AE 時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 至少旋轉(zhuǎn)度角后， 兩張圖案能夠完上，ABC 繞著 A 點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與 全重合.ADE 重合得到左圖，再將左圖作為“基本圖形”繞著 6、一個(gè)正三角形繞其一個(gè)頂點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)A 點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖.兩次旋轉(zhuǎn)的角度 五次,每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 600, 旋轉(zhuǎn)前后所有的圖形分別為（）. 共同組成的圖案是. 7、 圖 4 中 A 45，90B、 1B 90， 1C1是 ABC 平移后得到的三角形， 45 C、60，30D、30，60 則 A 1B1C1 ABC ，理由 是3、 圖 7,四邊形 EFGH

43、是由四邊形 ABCD 平移得到的, 。已知 AD=5,B=700,則（）. 8、ABC 和DCE 是等邊三角形， 則在圖 5 中，A. FG=5, G=700B. EH=5, F=700 ACE 繞著 c 點(diǎn)沿C. EF=5, F=700D. EF=5. E=700 方向旋轉(zhuǎn)度可得到BCD. 4、圖 8 是日本“ A 三菱”汽車的標(biāo)志，它可以看作是由 菱形通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)了（ A1A ）. D A、60 B1C1BC B、90C、120D、150 BCE 圖 4 圖 5 二、選擇題5、如圖 9,ABC 和ADE 均為正三角形,則圖中可 1、下列圖形中，不能由圖形 M 經(jīng)過(guò)一次平移或旋轉(zhuǎn)

44、看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是（）. 得到的是（）.A. ABC 和ADEB. ABC 和ABD C. ABD和ACED. ACE和ADE 6、下列運(yùn)動(dòng)是屬于旋轉(zhuǎn)的是（）. M ABCD A.滾動(dòng)過(guò)程中的籃球的滾動(dòng)B.鐘表的鐘擺的 擺動(dòng) D D E E 2、如圖 6，ABC 和ADE 都是等腰直 D D E EC C C. 氣 球 升 空 的 運(yùn) 動(dòng) C C A AB B A AB B 圖 6 圖 7 A E D BC 圖 9 D.一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折過(guò)程 三、解答題 1、如圖,將一個(gè)矩形 ABCD 繞 BC 邊的中點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 900 后得到矩形 EFGH.已知 AB=5cm,BC=10cm,求圖

45、 中陰影部分面積. AEH(D) BC O FG 2、 如圖， 已知 RtABC 中， C=90， BC=4， AC=4， 現(xiàn)將ABC 沿 CB 方向平移到 A1B1C1 的位置， 若 平移距離為 3。 （1）求ABC 與 A1B1C1 的重疊部分的面積； （2）若平移距離為 x（0x4） ，求ABC 與 A1B1C1 的重疊部分的面積 y，則 y 與 x 有怎樣關(guān)系 式。 3、如圖,河兩邊有甲、乙兩條村莊,現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋, 橋必須與河岸垂直 , 問(wèn)橋應(yīng)建在何處才能使由甲到 乙的路程最短?請(qǐng)作出圖形,并說(shuō)說(shuō)理由. 甲 4、閱讀下面材料： 乙 如圖(1)， 把ABC 沿直線 BC 平行移動(dòng) 線段

46、 BC 的長(zhǎng)度，可以變到DEC 的位置； 如圖(2)，以 BC 為軸，把ABC 翻折 180，可 以變到DBC 的位置； 圖 8 如圖(3)，以點(diǎn) A 為中心，把ABC 旋轉(zhuǎn) 180， 可以變到AED 的位置 像這樣， 其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平 行移動(dòng)、 翻折、 旋轉(zhuǎn)等方法變成的 這種只改變位置， 不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變 換 回答下列問(wèn)題： 在下圖中，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪 一種方法怎樣變化，使ABE 變到ADF 的位置； 指出圖中線段 BE 與 DF 之間的關(guān)系，為什么？ 5、 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一個(gè)公共點(diǎn) A,若將正方形

47、AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn), 連結(jié) DG,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中 ,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線 段 DG 的長(zhǎng)始終相等.并說(shuō)明理由. _ D _ C _ G _ F _ A_ B _ E 四邊形專題 一、填空題 1黑板上畫(huà)有一個(gè)圖形，學(xué)生甲說(shuō)它是多邊形，學(xué) 生乙說(shuō)它是平行四邊形， 學(xué)生丙說(shuō)它是菱形， 學(xué)生丁 說(shuō)它是矩形， 老師說(shuō)這四名同學(xué)的答案都正確， 則黑 板上畫(huà)的圖形是_正方形_ 2四邊形 ABCD 為菱形,A=60, 對(duì)角線 BD 長(zhǎng)度 為 10cm， 則此菱形的周長(zhǎng)40cm 3已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 8cm，則其面積是 _32_cm2 4 平行四邊形 ABCD 中， AB=6cm， A

48、C+BD=14cm ， 則AOB 的周長(zhǎng)為_(kāi)13_ 5 在 平 行 四 邊 形 ABCD 中 ， A=70 ， D=_110_, B=_110_ 6等腰梯形ABCD 中，ADBC，A=120，兩底 分別是 15cm 和 49cm，則等腰梯形的腰長(zhǎng)為 _34_ 7用一塊面積為 450cm2 的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏， 為了牢固起見(jiàn)， 用竹條做梯形的對(duì)角線， 對(duì)角線恰好 互相垂直，那么至少需要竹條60cm 8已知在平行四邊形 ABCE 中,AB=14,BC=16,則此 平行四邊形的周長(zhǎng)為60. 9要說(shuō)明一個(gè)四邊形是菱形,可以先說(shuō)明這個(gè)四邊形 是平行四邊形,再說(shuō)明 有一組鄰邊相等（只 需填寫(xiě)一種方法）

49、10把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形 ” 填入下列相應(yīng)的空格上. （1）正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的等腰直角三 角形拼合而成; （2）菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的等腰三角形拼 合而成; （3）矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼 合而成. 11矩形的兩條對(duì)角線的夾角為 60 ,較短的邊長(zhǎng)為 12cm,則對(duì)角線長(zhǎng)為 24 cm. 12已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為 12cm和 6cm,那么 這個(gè)菱形的面積為 36 cm2. （把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上） 二、選擇題 13給出五種圖形：矩形；菱形； 等腰三角 形（腰與底邊不相等） ； 等邊三角形； 平行四 邊形（不含矩形、菱形） 其

50、中，能用完全重合的含 有 300 角的兩塊三角板拼成的圖形是（C ） AB CD 14四邊形ABCD 中，ABCD=22 13，則這個(gè)四邊形是（C ） A梯形B等腰梯 形 C直角梯形D任意四邊 形 15如圖 19-7，在平行四邊形 ABCD 中，CE 是 DCB 的平分線，F(xiàn) 是 AB 的中點(diǎn)，AB6，BC4， 則 AEEFFB 為（B） A123B 213 C 321D 312 16下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（B） A兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； B兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形； C兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； D兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形 17已知 ABCD 是平行四邊形，下列

51、結(jié)論中不一定 正確的是（B） AAB=CDBAC=BD C當(dāng) ACBD 時(shí)，它是菱形D當(dāng) ABC=90時(shí)，它是矩形 18平行四邊形的兩鄰邊分別為6 和 8，那么其對(duì)角 線應(yīng)（C） A大于 2，B小于 14 C大于 2 且小于 14D大于 2 或小于 12 19下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是 （D） A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互 相平分的四邊形是平行四邊形 C菱形的對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線 互相垂直的四邊形是菱形 20一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分,互相垂直且 相等,那么這個(gè)四邊形是 （ C） A矩形B菱 形C正方形D菱形、矩形或正方形 三、解答題 21如圖 19-12，已知四邊形 ABCD 是等

52、腰梯形， CD/BA,四邊形AEBC是平行四邊形 請(qǐng)說(shuō)明： ABD ABE D C A E F B 圖 19-7 DC A B E 22如圖 19-14，AD 是ABC 的角平分線，DE AC 交 AB 于點(diǎn) E， DFAB 交 AC 于 F試確定 AD 與 EF 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 ABCD 23 如圖 19-19,中,DB=CD,C 70,AE BD 于 E.試求DAE的度數(shù). A D E BC 24如圖 ABCD 中,G 是 CD 上一點(diǎn),BG 交 AD 延長(zhǎng)線 E,AF=CG, DGE 100 . （1）試說(shuō)明 DF=BG;（2）試求AFD的度數(shù). A 1 2 E E O F DG

53、C B 圖 19-14 D C A FB 圖 19-20 25.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行: （1） 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料 （如圖 19-21 ）,使 AB=CD,EF=GH; （2）擺放成如圖的四邊形 ,則這時(shí)窗框的形狀是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理 是: ;AFDE 的周長(zhǎng)。 （3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖） ,調(diào)整窗 框的邊框 ,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí) （如圖）,說(shuō)明窗框合格,這時(shí)窗框是形, 根據(jù) 是: . （圖）（圖（圖） ）（） 函數(shù)專題 圖 19-21 1、正比例函數(shù) 26如圖 19-22，已知平行四邊形 ABCD，AE 平分一般地，形如 y=kx(

54、k 是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做 DAB 交 DC 于 E，BF 平分ABC 交 DC 于 F，正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù). DC=6cm，AD=2cm，求 DE、EF、FC 的長(zhǎng)2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) y=kx（k 為常數(shù)，k0）的 圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1,k）的一條直線，我們稱 它為直線 y=kx.當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第一、三 象限，從左向右上升，即隨著x 的增大，y 也增大； 圖 y=kx 19-22 當(dāng) k0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0b 三象限四象限限 0 圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大 k 經(jīng)過(guò)第一、二、 經(jīng)過(guò)第二、三、 經(jīng)過(guò)第二、四象 0 時(shí)，將 y2=kx 圖象向 x 軸上方平移 b 個(gè)單位，就得到 y1=kxb 的圖象 (2)當(dāng) b0 時(shí)，將 y2=kx 圖象向 x 軸下方平移b 個(gè)單位，就得到了 y1=kxb 的圖象 9、直線 l1：y1=k1xb1 與 l2：y2=k2xb2 的位置 關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來(lái)確定： 當(dāng) k1k2 時(shí)，l1 與 l2 相交，交點(diǎn)是(0，b) 、直線 y=kxb(k0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) (1)直線 y=kx 與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)都是(0，0)； (2) 直 線 y=kx b 與 x 軸 交 點(diǎn) 坐