1、河北省唐山市20112012學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題說(shuō)明： 一、本試卷共4頁(yè)，包括三道大題，24道小題，共150分，其中1(21)小題為必做題，(22)(24)小題為選做題 二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題 三、做選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案， 四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回，參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：、h為高；錐體體積公式：為高；球的表面積、體積公式：其中R為球的半徑。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5

2、分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求1已知=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 A3+iB3-i C-3-i D-3+i2己知集合A=l，2，3），集合B=（2，3，4），則A= Al Bf0,1 C1,2,3 D（2,3,4）3己知命題p：“ab”是“2a2b”的充要條件；q：R，lx+l lx，則 Apq為真命題 Bpq為真命題 Cpq為真命題 Dpq為假命題4已知是第三象限的角，且tan=2，則sin（+）= A B CD5設(shè)變量x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為 A B2 C4 D66把函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱

3、軸為 Ax=0 Bx= Cx= Dx=7執(zhí)行如圖所示的算法，若輸出的結(jié)果y2，則輸入的x滿足 Ax4Bx-l C-1x4 Dx一l或x48已知某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為 A2 Bl C D9曲線y=在點(diǎn)（0，一1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為 A1 B C D10奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g(x）)=0、g（f(x）=0 的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=A3 B7 C10 D1411直線l與雙曲線C：交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中 點(diǎn)，若l與OM （O是原點(diǎn)）的斜率的乘積等于1，則此雙曲線的離心率為 A2 B C3 D12把一個(gè)皮

4、球放入如圖所示的由8根長(zhǎng)均為20 cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)，則皮球的半徑為Al0cm B10 cmC10cm D30cm二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13函數(shù)y=的定義域?yàn)?。14向圓(x一2）2+（y=4內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在x軸下方的概率為 。15過(guò)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AF| =2|B|=6，則p= 。16在ABC中，（則角A的最大值為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足：. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （

5、II）設(shè)，求18（本小題滿分12分） 某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下： （I）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大小： （II）從乙比賽得分在20分以下的6場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取2場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到恰好有1場(chǎng)得分不足10分的概率19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中點(diǎn) （I）求證：平面EAC平面PBC; （ II）若PC=，求三棱錐C-ABE高的大小20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)為的線段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑

6、動(dòng)，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E （I）求曲線E的方程； （ II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時(shí)，求四邊形OAMB的面積21（本小題滿分12分） 已知. （I）求函數(shù)f（x）的最小值； （ II）當(dāng)x 2a,證明：請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，在ABC中，BC邊上的點(diǎn)D滿足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BECA于點(diǎn)E，BE交圓D于點(diǎn)F （I）求ABC的度數(shù)： （ II）求證

7、：BD=4EF23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同，己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4（cos+sin，P是C1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線OP上且滿足OQ=OP，點(diǎn)Q的軌跡為C2。 （I）求曲線C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程； （ II）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，00） （I）當(dāng)a=l時(shí)，解不等式f（x）4； （ II）若f（x）4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍唐山市20112012學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題：A卷：AABCBCDDCCBBB卷：CADABBACBC

8、DB二、填空題：（13）(lg2，)（14）（15）4（16）三、解答題：（17）解：（）(321)3，1分當(dāng)n2時(shí)，()()(32n1)(32n21)32n1，5分當(dāng)n1，32n1也成立，所以an6分（）bnlog3(2n1)，7分()，(1)()()10分(1)12分（18）解：（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較?。?分（）題設(shè)所述的6個(gè)場(chǎng)次乙得分為：7，8，10，

9、15，17，197分從中隨機(jī)抽取2場(chǎng)，這2場(chǎng)比賽的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15種可能，9分其中恰好有1場(chǎng)得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8種可能，所求概率P12分（19）解：（）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC，AC2BC2AB2，ACBC，

10、又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC5分DACEPB（）由PC，知PBC為等腰直角三角形，則SBCESPBC，由（），AC為三棱錐ABCE高7分RtPCARtPCBRtACB，PAPBAB2，則SABESPAB，設(shè)三棱錐CABE的高為h，則SABEhSBCEAC，h，h，故三棱錐CABE的高等于12分（20）解：（）設(shè)C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)由，得(xm，y)(x，ny)，得2分由|1，得m2n2(1)2，(1)2x2y2(1)2，整理，得曲線E的方程為x215分（）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，知點(diǎn)M坐標(biāo)為(x1x2，y1y2)設(shè)直線

11、l的方程為ykx1，代入曲線E方程，得(k22)x22kx10，則x1x2，x1x2，7分y1y2k(x1x2)2，由點(diǎn)M在曲線E上，知(x1x2)21，即1，解得k229分這時(shí)|AB|x1x2|，原點(diǎn)到直線l的距離d，平行四邊形OAMB的面積S|AB|d12分（21）解：（）f(x)x1分當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí)，f(x)取得極小值也是最小值f(a)a2a2lna5分（）由（），f(x)在(2a，)單調(diào)遞增，則所證不等式等價(jià)于f(x)f(2a)a(x2a)07分設(shè)g(x)f(x)f(2a)a(x2a)，則當(dāng)x2a時(shí)，

12、g(x)f(x)axa0，9分所以g(x)在2a，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x2a時(shí)，g(x)g(2a)0，即f(x)f(2a)a(x2a)0，故a12分（22）解：（）連結(jié)OA、ADAC是圓O的切線，OAOB，OAAC，OABOBADAC，2分又AD是RtOAC斜邊上的中線，CABEDOFADODDCOA，AOD是等邊三角形，AOD60，故ABCAOD305分（）由（）可知，在RtAEB中，EABADB60，EAABBDBD，EBABBDBD，7分由切割線定理，得EA2EFEB，BD2EFBD，BD4EF10分（23）解：（）設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為(0，)、(，)，則04(cossin)2(cossin)，點(diǎn)Q軌跡C2的極坐標(biāo)方程為2(cossin)，3分兩邊同乘以，得22(cossin)，C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y，即(x1)2(y1)225分（）將l的代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程，得(tcos1)2(tsin1)22，即t22(cossin)t0，7分t10，t2s