1、第8課兩種分布和正態(tài)分布a級(jí)基礎(chǔ)練習(xí)(小時(shí)：30分鐘滿(mǎn)分：55分鐘)一、選擇題(每個(gè)問(wèn)題5分，共20分)1.(2011湖北)如圖所示，如果以k、A1、A2三類(lèi)連接到一個(gè)系統(tǒng)，則k運(yùn)行，A1、A2至少運(yùn)行一個(gè)正常運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)正常運(yùn)行，如果已知k、A1、A2運(yùn)行的概率為0.9，0.8，0.8，系統(tǒng)正常運(yùn)行的概率()。A.0.960b.0.864c.0.720d.0.576分析p=0.9 1-(1-0.8) 2=0.864?；貞?yīng)b2.(2011廣東)甲和乙隊(duì)進(jìn)入排球決賽。目前的情況是，如果甲隊(duì)再贏一局，就獲得冠軍，如果乙隊(duì)再贏兩場(chǎng)，就獲得冠軍。如果兩隊(duì)贏每局的概率相同，甲隊(duì)獲勝的概率是。A.b.c.d

2、分析問(wèn)題分為兩類(lèi)。第一類(lèi)，第一局a勝，概率P1=；第二類(lèi)是2局，1局甲負(fù)，2局甲贏，其概率p2=。所以甲隊(duì)奪冠的概率是P1 p2=。答案a3.在四次獨(dú)立迭代嘗試中，如果隨機(jī)事件a恰好發(fā)生1次的概率不大于恰好發(fā)生2次的概率，則事件a在一次嘗試中發(fā)生的概率p的范圍為()。A.0.4，1 B. (0，0.4)C.(0，0.6 D. 0.6，1如果分析設(shè)置事件a發(fā)生的概率為p，則解決CP (1-p) 3 cp2 (1-p) 2，p0.4并選擇a。答案a4.使任意變量x符合正態(tài)分布N(2，9)，p(xc 1)=p(x1)=1-p(x1)=1-0.841 3=0.1587。x到n (0，1)，=0。p(x

3、-1)=p(x1)=0.1587，p(-11)=0.682 6。p(-1)=2p (x-) 0.682 6=1，p(x-)=0.1587，p(x90)=1-p(x-)=1-0.1587=0.841 3。540.841 3 45(人)，即合格者人數(shù)約為45人。p(x130)=p(x-11020)=p(x-)；p(x-)p(-x-)p(x-)=0.682 6 2p (x- )=1，p(x-)=0.1587。540.1587-9(人)，超過(guò)130分的人員約為9人。8.(13分鐘)(2012重慶)甲和乙依次射門(mén)，每人一球。甲先投，直到首發(fā)者獲勝，或每人3次射門(mén)結(jié)束為止，達(dá)成了協(xié)議。甲的每一次射門(mén)都是a

4、組的概率，乙組的每一次射門(mén)都是投籃的概率，每一次射門(mén)都互不影響。(1)甲的勝利概率；(2)射擊結(jié)束時(shí)求出甲的投球數(shù)分布列和期望值。Ak，Bk分別是a，b在第k次射門(mén)P (AK)=，p (bk)=(k=1，2，3)。(1)記住“甲勝利”為活動(dòng)c?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算互斥事件發(fā)生的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的公式來(lái)實(shí)現(xiàn)p(c)=p(a1)p(a2)p(a3)=p(a1)p()p()p(a2)p()p()p()=22=。(2) 的所有可能值為1，2，3，被稱(chēng)為獨(dú)立性P (=1)=p (a1) p (B1)=，P (=2)=p (a2) p (B2)=22=，P (=3)=p=22=?？偠灾?，的分布1

5、23p因此，e ()=1 2 3=(2次)。b級(jí)能力突破(小時(shí)：30分鐘滿(mǎn)分：45分鐘)一、選擇題(每個(gè)問(wèn)題5分，共10分)1.(2013進(jìn)化模擬)已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)I(x)=e-(x，I=1，2，3)的圖像，如下圖所示()。A. 1 3B. 1 2= 3， 1= 2 3C. 1= 2 3， 1 2= 3D. 1 2= 3， 1= 2 3分析正態(tài)分布密度函數(shù)2(x)和3(x)的圖像都是關(guān)于相同的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的，因此平均值相同， 2= 3和2(x)對(duì)稱(chēng)軸的橫坐標(biāo)值大于1(x)對(duì)稱(chēng)軸的橫坐標(biāo)值，因此 1 2= 3。越大，曲線(xiàn)越“矮化”；越小，曲線(xiàn)越“薄”，這被視為“薄”，就像正態(tài)分布密度函數(shù)1(

6、x)和2(x)中的圖像一樣回答d2.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子p按照以下規(guī)則移動(dòng)：粒子一次移動(dòng)一個(gè)單位。移動(dòng)方向是向上或向右，向上和向右移動(dòng)的概率是。粒子p移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2，3)的概率為()。A.5 B.C5C.c3d.cc5“解釋”要求粒子p向右移動(dòng)兩次，向上移動(dòng)三次，這是因?yàn)槊看我苿?dòng)一個(gè)單位時(shí)，粒子向上或向右移動(dòng)五次，然后移動(dòng)五次，并位于點(diǎn)(2，3)處C32=C5=C5=C5，因此選取b?；貞?yīng)b二、填寫(xiě)空白問(wèn)題(每個(gè)問(wèn)題5分，共10分)3.(2013湘潭2模式)如果x到b (20，p)，則p=，如果p (x=k)獲得最大值，則k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析p=時(shí)，p (x=k

7、)=ck20-k=C20，顯然k=10時(shí)，p (x=k)得到最大值?；卮?04.(2013年九江模式)在圖中所示的集裝箱頂入口放入適當(dāng)半徑的小球，小一球就會(huì)自由落體。小球在下落的過(guò)程中遇到3號(hào)黑色障礙物，最終落在a炮或b炮上。每當(dāng)已知的小球碰到黑色障礙物時(shí)，從左側(cè)、右側(cè)兩邊落下的概率會(huì)下降到a炮的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析如果“球在a腔內(nèi)”為事件a，“球在b腔內(nèi)”為事件b，則事件a的相反事件為b，并且球到達(dá)b腔后必須繼續(xù)向左或向右下降，因此p(b)=3=因此p (a)=1-p (b)=1答案三、解決問(wèn)題(共25分)5.(12分鐘)(2012湖南)一家超市為了了解顧客

8、的購(gòu)物次數(shù)和結(jié)算時(shí)間等，安排了一名員工隨機(jī)收集有關(guān)該超市購(gòu)買(mǎi)的100名顧客的數(shù)據(jù)，如下表所示。一次性購(gòu)買(mǎi)量1-4個(gè)5到8個(gè)9到12個(gè)13到16個(gè)超過(guò)17個(gè)客戶(hù)數(shù)(人員)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53據(jù)悉，在這100名顧客中，一次超過(guò)8名的顧客占55%。(1)確定x，y的值，并要求客戶(hù)一次性購(gòu)買(mǎi)的結(jié)算時(shí)間x的分布和數(shù)學(xué)期望。(2)如果顧客到達(dá)收銀臺(tái)的時(shí)候，就在前面兩個(gè)顧客要結(jié)算，每個(gè)顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，希望該顧客結(jié)算前的等待時(shí)間不要超過(guò)2.5分鐘的概率。(注：將頻率視為概率)解決方案(1)已知為25 y 10=55，x 30=45，因此x=15，y=20。該超市所有客戶(hù)一

9、次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間是全部，被提貨的100名客戶(hù)一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可以視為全部容量100的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，頻率可以視為概率P (x=1)=、p (x=1.5)=、p (x=2)=、p (x=2.5)=、p (x=3)=。x的分布列如下x11.522.53px的數(shù)學(xué)期望e(x)=1.5 2.5 3=1.9。(2)“該客戶(hù)結(jié)算前的等待時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘”事件，Xi (I=1，2)是該客戶(hù)面前第一個(gè)客戶(hù)的結(jié)算時(shí)間，請(qǐng)記住P (a)=p (x1=1和x2=1) p (x1=1和x2=1.5) p (x1=1.5和x2=1)。因?yàn)槊總€(gè)客戶(hù)的結(jié)算相互獨(dú)立，X1，X2的分布列都等于x的分布列p(a)=p(x1=

10、1)p(x2=1)p(x1=1)p(x2=1.5)p(x1=1.5)p(x2=)=。因此，該客戶(hù)結(jié)算前等待時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率。6.(13分)(2012山東)現(xiàn)有甲和乙兩個(gè)目標(biāo)，任何射手向甲目標(biāo)射一次的概率是1分，0分未命中；向乙目標(biāo)射兩次，每次命中的概率為每命中2分，沒(méi)有超過(guò)0分。假設(shè)這個(gè)射手每一次射擊的結(jié)果都是相互獨(dú)立的。假設(shè)這個(gè)射手完成了3次以上的射擊。(1)求出射手準(zhǔn)確擊中一次的概率。(2)求射手的總得分x的分布列和數(shù)學(xué)期望e (x)。解法(1):“這個(gè)射手只命中了一次”的活動(dòng)a，“這個(gè)射手命中了甲骨”的活動(dòng)b，“這個(gè)射手的第一次射擊是乙球命中”的活動(dòng)c，“這個(gè)射手的第二次射擊是乙球命中”的活動(dòng)d在問(wèn)題中，p (b)=、p (c)=p (d)=、由于A=b c d，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互不相容P (a)=p (b c d)=p (b) p (c) p (d)=p(b)p()p()p()p()p(c)p()p()p()p()d)=。(2)根據(jù)問(wèn)題的獨(dú)立性和互不相容性，x的所有可能值為0，1，2，3，4，5P (x=0)=p()=1-p (b) 1-p (c) 1-p (d)=；p(x=1)=p(b)=p(b)p()p()p()=；P (x=2)=p (c