1、課時作業(yè)(十四)第14講用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例時間：35分鐘分值：80分1函數(shù)y的最大值為()A. Be Ce2 D.2已知x0，y0，x3y9，則x2y的最大值為()A36 B18 C25 D423某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午6時到9時，車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：yt3t236t.則在這段時間內(nèi)，通過該路段用時最多的時刻是()A6時 B7時 C8時 D9時4設(shè)正三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為()A. B2 C. D.V5已知函數(shù)f(x)ln

2、x，則f(x)在上的最大值和最小值之和是()A0 B1ln2 Cln21 D1ln26 函數(shù)f(x)在2,2上的最大值為2，則a的取值范圍是()A. B.C(，0 D.7一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10 km時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，則使行駛每千米的費用總和最小時，此輪船的航行速度為()A20 km/h B25 km/h C19 km/h D18 km/h圖K1418 今有一塊邊長為a的正三角形的厚紙，從這塊厚紙的三個角，按圖K141那樣切下三個全等的四邊形后，做成一個無蓋的盒子，要使這個盒子容積最大，x值應(yīng)為()Aa

3、B. C. D.9某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與每噸產(chǎn)品的價格p(元/t)之間的關(guān)系式為：p24 200x2，且生產(chǎn)x t的成本為R50 000200x(元)則該廠每月生產(chǎn)_ t產(chǎn)品才能使利潤達到最大(利潤收入成本)10 在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開時它的面積最大圖K14211 如圖K142，用半徑為R的圓鐵皮，剪一個圓心角為a的扇形，制成一個圓錐形的漏斗，則圓心角a取_時，漏斗的容積最大12(13分) 甲、乙兩村合用一個變壓器，如圖K143所示，若兩村用同型號線架設(shè)輸電線路，問：變壓器設(shè)在輸電干線何處時，所需電線最短？圖K14313(12分) 廣東某

4、民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運動鞋的加工生產(chǎn)，按國際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬美元，可獲得的加工費近似地為ln(2x1)萬美元，受美聯(lián)儲貨幣政策的影響，美元貶值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元貶值而損失mx萬美元(其中m為該時段美元的貶值指數(shù)，m(0,1)，從而實際所得的加工費為f(x)ln(2x1)mx(萬美元)(1)若某時期美元貶值指數(shù)m，為確保企業(yè)實際所得加工費隨x的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為x萬美元，已知該企業(yè)加工生產(chǎn)能

5、力為x10,20(其中x為產(chǎn)品訂單的金額)，試問美元的貶值指數(shù)m在何范圍時，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損課時作業(yè)(十四)【基礎(chǔ)熱身】1A解析 令y0，得xe，當(dāng)xe時，y0；當(dāng)x0，故y極大值f(e)，在定義域內(nèi)只有一個極值，所以ymax.2A解析 令f(x)x2yx2，x0,9，令f(x)6xx20，得x0或x6，可以驗證x6時f(x)有最大值36.3C解析 yt2t36(t12)(t8)，令y0得t12(舍去)或t8，當(dāng)6t0，當(dāng)8t9時，y0，當(dāng)t8時，y有最大值4C解析 設(shè)底面邊長為x，則高為h，S表3x2x2x2，S表x，令S表0，得x.經(jīng)檢驗知，當(dāng)x時S表取得最小值【能力提升】5B

6、解析 對f(x)求導(dǎo)得f(x).(1)若x，則f(x)0，故x1是函數(shù)f(x)在區(qū)間上的唯一的極小值點，也就是最小值點，故f(x)minf(1)0；又f1ln2，f(2)ln2，所以ff(2)2ln2，因為e32.7319.68316，所以ff(2)0，即ff(2)，即函數(shù)f(x)在區(qū)間上最大值是f.綜上知函數(shù)f(x)在區(qū)間上最大值是1ln2，最小值是0.即f(x)在上的最大值和最小值之和是1ln2.6D解析 當(dāng)x0時，f(x)6x26x，函數(shù)的極大值點是x1，極小值點是x0，當(dāng)x1時，f(x)2，故只要在(0,2上eax2即可，即axln2在(0,2上恒成立，即a在(0,2上恒成立，故a.7

7、A解析 設(shè)船速度為x(x0)時，燃料費用為Q元，則Qkx3，由6k103可得k，Qx3，總費用yx2，yx，令y0得x20，當(dāng)x(0,20)時，y0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x20時，y取得最小值，此輪船以20 km/h的速度行駛每千米的費用總和最小8D解析 折成盒子后底面正三角形的邊長為a2x，高為hxtan30x，設(shè)容積為V，則VSh(a2x)2sin60x，x3ax2x，V3x22ax，令V0得x或x(舍去)，當(dāng)0x0；當(dāng)x時，V0.x時，V最大.9200解析 每月生產(chǎn)x噸時的利潤為f(x)24 200x2x(50 000200x)x324 000x50 000(x0)由f(x)x224 0

8、000得x1200，x2200，舍去負值f(x)在0，)內(nèi)有唯一的極大值點，也是最大值點10.R解析 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2x，高為h，那么hR，解得x2h(2Rh)，于是內(nèi)接三角形的面積為Sxhh，從而S(2Rh3h4)(2Rh3h4)(2Rh3h4)(6Rh24h3)，令S0，解得hR，由于不考慮不存在的情況，所以在區(qū)間(0,2R)上列表如下：hRS0S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，當(dāng)xR時，等腰三角形面積最大11.解析 解法一：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么由r2h2R2，Ra2r，代入Vr2h，得V2，再令T(a)a4，求它的導(dǎo)數(shù)得T(a)4a3，令T(a)0.即4a30，求得a，檢驗，當(dāng)0a0；當(dāng)a2時，T(a)0，所以當(dāng)a時，T(a)取得極大值，并且這個極大值就是最大值，且T(a)取得最大值時，V也就取得最大值，所以當(dāng)a時，漏斗的容積最大解法二：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么r2h2R2，因此V(r)r2hr2(0r0，f(x).由f(x)0，即1992x0，解得0x99.5，即加工產(chǎn)品訂單金額x(0,99.5)(單位：萬美元)，該企業(yè)的加工費隨x的增加不斷增長(2)依題設(shè)，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當(dāng)x10,20時，都有l(wèi)n(2x1)mxx，由ln(2x1)mxx，得m.令g(x)，x10,20，則g(x).令h(x)2x(2