1、哈三中2011-2012學(xué)年度上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第I卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

2、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 函數(shù)的定義域是 A B C D2. 若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是A B C D3. 已知、是不同的直線，、是不同的平面，有下列命題： 若，則 若，則 若，則且 若，則 其中真命題的個(gè)數(shù)是A個(gè) B個(gè) C個(gè) D 個(gè)4. 已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于A30 B45 C90 D1865. 已知，若，則與的夾角為A B C D6. 要得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)A向左平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位C向右平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位D向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位7. 正方體-中，與平面所成角的余弦值為A

3、 B C D8. 已知，A B C D 9如圖,是一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖,、是展開圖上的三點(diǎn), 則正方體盒子中,的值為 A B C D10已知在的內(nèi)部，滿足0，則的面積與的面積之比為A B C D11. 中，、分別為、的對(duì)邊，如果、成等差數(shù)列，,的面積為，那么A B C D 12設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，中最大的是A B C D第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上）13在一個(gè)數(shù)列中，如果,都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積。已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為6，則 22主視圖24側(cè)視圖俯視圖

4、14已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是_15已知，若與夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值18. 在中，內(nèi)角、對(duì)邊分別是、，已知，（1）求的面積的最大值；（2）若,求的面積19. 在數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和20. 如圖，四棱錐的底面為直角

5、梯形，,，,平面（1）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面，并說明理由；（2）求二面角的余弦值21. 已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 在中，過點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn) （1）求證： ； （2）求證：23. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為(1) 寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程； (2) 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積24已知函數(shù) （1）解不等式 （2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍2011年高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一、選擇題123456789101112DABCCADDCAAB二、填空題13 18 ； 14 4 ； 15； 16三、解答題17.， 時(shí)最大 18 19. 20. 是中點(diǎn) 21. （）在處取得極值，解得 （）首先，由定義域知：對(duì)于恒成立，可得； 由于：當(dāng)時(shí)，在上，恒成立，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為；，故此時(shí)不恒成立； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間恒成立，所以，的單