1、1.1命題及其關(guān)系,思考:下面的語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？,(1)若直線ab，則a和b無(wú)公共點(diǎn).,(2).,(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,(4)若x2=1，則x=1.,(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等.,(6)能被整除.,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題,其中判斷為真的語(yǔ)句稱為真命題,(1)若直線ab，則a和b無(wú)公共點(diǎn).,(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等.,判斷為假的語(yǔ)句稱為假命題,(2).,(4)若x2=1，則x=1.,(6)能被整除.,練習(xí):判斷下面的語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它的真假。,(1)

2、 空集是任何集合的子集.,(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).,(3)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,都有a2+10.,(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.,(5)x2+x0.,(6)91是素?cái)?shù).,(7)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?,(8),(9)若|x-y|=|a-b|,則x-y=a-b.,(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.,(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).,(9)若|x-y|=|a-b|,則x-y=a-b.,練習(xí)中的命題(2)(4)(9),具有,“若P, 則q” 的形式,也可寫成 “如果P,那么q” 的形式,也可寫成 “只要P,就有q” 的形式,通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題

3、的條件,q叫做結(jié)論.,記做:,講解范例:,例1.把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并真假.,(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). (2)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱. (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4)面積相等的兩個(gè)三角形全等. (5)對(duì)頂角相等.,真命題 真命題 假命題 假命題 真命題,觀察與思考,如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等； 如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)龋?如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等； 如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等.,試問(wèn):命題，與命題有何關(guān)系？,.互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條

4、件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題.,三個(gè)概念,如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等； 如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)龋?原命題：,若p ,則q,逆命題：,若q ,則p,.互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題.,如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等； 如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等；,原命題：,若p ,則q,否命題：,若 p ,則 q,條件的否定，記作“”,讀作“非”.,.互為逆否命題：如果第一個(gè)命題

5、的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.,如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等； 如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等.,原命題：,若p, 則q,逆否命題：,若 q,則 p,.互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題.,.互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.,.互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的

6、條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題.,一個(gè)符號(hào),條件的否定，記作“”,讀作“非”.,若p ,則q,逆否命題：,原命題：,逆命題：,否命題：,若q ,則p,若 p ,則 q,若 q ,則 p,四種命題之間的關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,互逆,互否,互否,互逆,互為 逆否,例2.寫出命題“若a=0，則ab=0”的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷其真假.,思考:原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假有什么關(guān)系？,(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； (2)四條邊相等的四邊形是正方形； (3)方程 x2

7、-x+1=0 有兩個(gè)實(shí)根.,練習(xí).把下列命題改寫成“若P,則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假：,思考:原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假有什么關(guān)系？,一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:,例3.證明:若 ，則x=y=0.,小結(jié):在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí),可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題,來(lái)間接證明原命題為真命題.,四種命題的概念與表示形式: 原命題為：若p，則q 逆命題為：若q，則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題. 否命題為：若p，則q，即同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題. 逆否命題為：若q，則p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，則得其逆否命題.,課堂小結(jié),四種命