1、1,第7講 正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例,第1課時,2,3,基礎(chǔ)梳理,2.應(yīng)用正、余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟 及基本思路 (1)一般步驟:,分析:理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖; 建模:根據(jù)已知條件與求解目標(biāo),把已知量與 求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個 解斜三角形的數(shù)學(xué)模型;,4,求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形, 求得數(shù)學(xué)模型的解; 檢驗:檢驗上述所求的解是否具有實(shí)際意義, 從而得出實(shí)際問題的解.,(2)基本思路示意圖:,5,上方,下方,6,7,8,9,考向一 測量距離問題,10,11,12,1.如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測量者在A 所在的河岸邊選定一點(diǎn)

2、C,測出AC的距離為 50 m, ACB=45,CAB=105后,就可以計算出A、B 兩點(diǎn)的距離為( ),A,13,解析:由題意知CBA=30,由正弦定理得,14,15,16,3.如圖,A,B是海面上位于東西方向相距5(3+ )海里 的兩個觀測點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45,B點(diǎn)北偏西60 的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B點(diǎn)南偏西60 且與B點(diǎn)相距20 海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營 救,其航行速度為30海里/小時,該救援船到達(dá)D點(diǎn) 需要多長時間?,17,DBA=9060=30,DAB=9045=45,ADB=180 (45+30)=105.,在DAB中,由正弦定理得,解:由題意知AB=5(3+

3、)海里,18,19,求距離問題要注意: (1)選定或確定要創(chuàng)建的三角形,要首先確定所求量所在的三角形,若其他量已知則直接解;若有未知量,則把未知量放在另一確定三角形中求解. (2)確定用正弦定理還是余弦定理,如果都可用, 就選擇更便于計算的定理.,20,考向二 測量高度問題,21,22,23,24,25,2.某人在塔AB的正東C處沿著南偏西60的方向前進(jìn)40米后到達(dá)D處,望見塔在東北方向,若沿途測得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0,求塔高.,解:在BCD中,CD=40,BCD=30, DBC=135,由正弦定理得,26,27,在處理有關(guān)高度問題時,要理解仰角、俯角 (視線在水平線上方、下方的角分別稱為仰角

4、、俯角)是一個關(guān)鍵.在實(shí)際問題中,可能會遇到空間與平面(地面)同時研究的問題,這時最好畫兩個圖形,一個空間圖形,一個平面圖形,這樣處理起來既清楚又不容易搞錯.,小結(jié)：,28,第7講 正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例,第2課時,29,30,基礎(chǔ)梳理,2.應(yīng)用正、余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟 及基本思路 (1)一般步驟:,分析:理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖; 建模:根據(jù)已知條件與求解目標(biāo),把已知量與 求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個 解斜三角形的數(shù)學(xué)模型;,求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形, 求得數(shù)學(xué)模型的解; 檢驗:檢驗上述所求的解是否具有實(shí)際意義, 從而得出實(shí)際問題的

5、解.,31,(2)基本思路示意圖:,32,考向三 測量角度問題,33,34,35,如圖所示,已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站C的北偏東40,燈塔B在觀察站C的南偏東60,則燈塔A在燈塔B的 ( ),A.北偏東10 B.北偏西10 C.南偏東10 D.南偏西10,B,36,解析:由已知ACB=180-40-60=80, 又AC=BC,A=ABC=50,60-50=10. 燈塔A位于燈塔B的北偏西10.,37,38,首先應(yīng)明確方位角的含義,在解應(yīng)用題時,分析題意, 分清已知與所求,再根據(jù)題意正確畫出示意圖,這是最關(guān)鍵、最重要的一步,通過這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學(xué)方法解決的問題,解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點(diǎn).,39,考向四 正、余弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用,40,41,42,43,44,規(guī)范解答如何運(yùn)用解三角形知識解決實(shí)際問題,45,46,47,48,49,50,【真題模擬】 (2011上海高考,8)在相距2千米的 A,B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)C,若CAB=75,CBA=60, 則A,C兩點(diǎn)之間的距離為 千米,命題探究:本題考查了正、余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用.此類問題多以 測量、航海問題為背景,綜合函數(shù)的最值等進(jìn)行命題,準(zhǔn)確利用正、 余弦