1、大學(xué)物理學(xué)答案【下】 北京郵電大學(xué)出版社習(xí)題99.1選擇題(1) 正方形的兩對(duì)角線處各放置電荷Q，另兩對(duì)角線各放置電荷q，若Q所受到合力為零，則Q與q的關(guān)系為：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q答案：A(2) 下面說法正確的是：（）（A）若高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)必定沒有電荷；（B）若高斯面內(nèi)沒有電荷，則該面上的電場(chǎng)強(qiáng)度必定處處為零；（C）若高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，則該面內(nèi)必定有電荷；（D）若高斯面內(nèi)有電荷，則該面上的電場(chǎng)強(qiáng)度必定處處不為零。答案：D(3) 一半徑為R的導(dǎo)體球表面的面點(diǎn)荷密度為，則在距球面R處的電場(chǎng)強(qiáng)度（）

2、（A）/0 （B）/20 （C）/40 （D）/80答案：C(4) 在電場(chǎng)中的導(dǎo)體內(nèi)部的（）（A）電場(chǎng)和電勢(shì)均為零； （B）電場(chǎng)不為零，電勢(shì)均為零；（C）電勢(shì)和表面電勢(shì)相等； （D）電勢(shì)低于表面電勢(shì)。答案：C9.2填空題(1) 在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)不變的區(qū)域，場(chǎng)強(qiáng)必定為答案：相同(2) 一個(gè)點(diǎn)電荷q放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為若將點(diǎn)電荷由中心向外移動(dòng)至無限遠(yuǎn)，則總通量將 。答案：q/60, 將為零(3) 電介質(zhì)在電容器中作用（a）（b）。答案：(a)提高電容器的容量;(b) 延長(zhǎng)電容器的使用壽命(4) 電量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，則球內(nèi)球外的靜電能之比答案：5：69.3 電量都是

3、q的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)試問：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫(kù)侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長(zhǎng)有無關(guān)系?解: 如題9.3圖示(1) 以A處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：q為負(fù)電荷1q212cos30=4e0a24e0qq(2a)3解得 q=-q 3(2)與三角形邊長(zhǎng)無關(guān)題9.3圖 題9.4圖9.4 兩小球的質(zhì)量都是m，都用長(zhǎng)為l的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2q ,如題9.4圖所示設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量解: 如題9.4圖示Tcosq=mg

4、q2 Tsinq=F=1e4e0(2lsinq)2解得 q=2lsinq40mgtan9.5 根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=q4pe0r2，當(dāng)被考察的場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r0)時(shí)，則場(chǎng)強(qiáng)，這是沒有物理意義的，對(duì)此應(yīng)如何理解?v解: E=q4e0r2vr0僅對(duì)點(diǎn)電荷成立，當(dāng)r0時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求場(chǎng)強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場(chǎng)強(qiáng)不會(huì)是無限大9.6 在真空中有A，B兩平行板，相對(duì)距離為d，板面積為S，其帶電量分別為+q和-q則這兩板之間有相互作用力f，有人說f=q24pe0d2,又有人說，因?yàn)閒=qE,E=q，所e0Sq2以f=試問這兩種說法對(duì)嗎

5、?為什么? f到底應(yīng)等于多少?e0S解: 題中的兩種說法均不對(duì)第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說法把合場(chǎng)強(qiáng)E=q看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的正確解答應(yīng)為一個(gè)e0Sqqq2=板的電場(chǎng)為E=，另一板受它的作用力f=q，這是兩板間相互作用2e0S2e0S2e0S的電場(chǎng)力-19.7 長(zhǎng)l=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度l=5.0x10-9Cm的正電荷試求：(1)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B端相距a1=5.0cm處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距d2=5.0cm 處Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解： 如題9.7圖所示(1) 在帶電直線上取線元dx，其上電量dq

6、在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為dEP=1ldx 24e0(a-x)lEP=dEP=4e0l2l-2dx 題9.7圖 2(a-x)=l11- ll4e0a-a+22=用l=15cm，l=5.010-9lle0(4a2-l2) Cm-1, a=12.5cm代入得EP=6.74102NC-1 方向水平向右(2)同理 dEQ=由于對(duì)稱性dEQxl1ldx 方向如題9.7圖所示 4e0x2+d22v=0，即EQ只有y分量，1ldx=4e0x2+d22d2x+d222 dEQyEQy=dEQyldl=24e2l2l-2dx(x2+d22)32 =-9ll2e0l+4d222以l=5.010Ccm-1, l=15cm,d

7、2=5cm代入得EQ=EQy=14.96102NC-1，方向沿y軸正向9.8 一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為l,求環(huán)心處O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 解: 如9.8圖在圓上取dl=Rdj題9.8圖dq=ldl=Rldj，它在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為dE=lRdj方向沿半徑向外 4e0R2則 dEx=dEsinj=lsinjdj 4e0R-lcosjdj 4e0Rp-j)= dEy=dEcos(積分Ex=p0llsinjdj= 4e0R2e0REy=p0-lcosjdj=0 4e0R E=Ex=l，方向沿x軸正向 2e0R9.9 均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長(zhǎng)為l，總電量為q(1)求這正方形軸線上離中心為r

8、處的場(chǎng)強(qiáng)E；(2)證明：在rl處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E 解: 如9.9圖示，正方形一條邊上電荷vq在P點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)dEP方向如圖，大小為 4dEP=l(cosq1-cosq2)4e0r2+l42 cosq1=lr2+l22cosq2=-cosq1 dEP=l4e0r2+l42lr2+l22vdEP在垂直于平面上的分量dE=dEPcosb dE=ll4e0r2+l42rr2+l22r2+l42題9.9圖由于對(duì)稱性，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿OP方向，大小為EP=4dE=4llr4e0(r2+ll)r2+4222 l= EP=q 4l2qr4e0(r2+ll)r2+422 方向沿9.10 (1)點(diǎn)電荷q位于

9、一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少?vvq 解: (1)由高斯定理EdS= se0立方體六個(gè)面，當(dāng)q在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等 各面電通量Fe=q 6e0(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)2a的立方體，使q處于邊長(zhǎng)2a的立方體中心，則邊長(zhǎng)2a的正方形上電通量Fe=q 6e0對(duì)于邊長(zhǎng)a的正方形，如果它不包含q所在的頂點(diǎn)，則Fe=如果它包含q所在頂點(diǎn)則Fe=0 q， 24e0如題9.10圖所示 題9.10 圖9.11 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密

10、度為2108cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 高斯定理EdS=s-5Cm求距球心5cm，-3vvq,E4re02=q e0v當(dāng)r=5cm時(shí)，q=0,E=0r=8cm時(shí)，q=p433) (r -r內(nèi)3r E=432r-r內(nèi)3.48104NC-1， 方向沿半徑向外 24e0r()r=12cm時(shí),q=r433）(r外-r內(nèi) 3r E=433r外-r內(nèi)34.10104 NC-1 沿半徑向外. 24e0r()9.12 半徑為R1和R2(R2 R1)的兩無限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量l和-l,試求:(1)rR1；(2) R1rR2；(3) rR2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)vv解: 高斯定理EdS=sq e0取

11、同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S=2rlvv則 EdS=E2rl S對(duì)(1) rR1 q=0,E=0q=ll (2) R1rR2 q=0 E=0題9.13圖9.13 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為s1和s2，試求空間各處場(chǎng)強(qiáng)解: 如題9.13圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為s1與s2， 兩面間， E=v1v(s1-s2)n 2e0v1v(s1+s2)n s1面外， E=-2e0s2面外， E=v1v(s1+s2)n 2e0vn：垂直于兩平面由s1面指為s2面9.14 半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為r,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為rR的小球體，如題9.14圖所示試求：兩

12、球心O與O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的解: 將此帶電體看作帶正電r的均勻球與帶電-r的均勻小球的組合，見題9.14圖(a)v(1) +r球在O點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)E10=0，v-r 球在O點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)E2043rr=OO 4e0d3vr3r； O點(diǎn)電場(chǎng)E0=3e0d343pdrv(2) +r在O產(chǎn)生電場(chǎng)E10= 34e0dv-r球在O產(chǎn)生電場(chǎng)E20=0vrOO O 點(diǎn)電場(chǎng) E0=3e0題9.14圖(a) 題9.14圖(b) vv(3)設(shè)空腔任一點(diǎn)P相對(duì)O的位矢為r，相對(duì)O點(diǎn)位矢為r (如題8-13(b)圖)vvrr則 EPO=， 3e0vvrrEPO=-, 3e0vvvvrvvrrd(r-r)

13、=OO= EP=EPO+EPO= 3e03e03e0腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是均勻的-69.15 一電偶極子由q=1.010C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.010NC的外電場(chǎng)中，求外電場(chǎng)作用于電偶極子上的最大力矩 5-1解: 電偶極子p在外場(chǎng)E中受力矩vvv M=pE Mmax=pE=qlE代入數(shù)字Mmax=1.010-6210-31.0105=2.010-4Nm9.16 兩點(diǎn)電荷q1=1.510C，q2=3.010C，相距r1=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?8-8r2=25cm，需作多少功?解: A=r2r1vvr2qqdrqq11Fdr=122=12(-) r24er4e0r1r20=-6.5510-6J外力需作的功 A=-A=-6.5510 J-6題9.17圖9.17 如題9.17圖所示，在