1、2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求.1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|x29，則AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，22（5分）設復數(shù)z滿足z+i=3i，則=（）A1+2iB12iC3+2iD32i3（5分）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）4（5分）體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A12BC8D45（5分）設F為拋物線

2、C：y2=4x的焦點，曲線y=（k0）與C交于點P，PFx軸，則k=（）AB1CD26（5分）圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD27（5分）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A20B24C28D328（5分）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）ABCD9（5分）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A7B1

3、2C17D3410（5分）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=11（5分）函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值為（）A4B5C6D712（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），若函數(shù)y=|x22x3|與 y=f（x） 圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則xi=（）A0BmC2mD4m二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13（5分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，則m=14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為15（5分）ABC的內(nèi)角A，B，

4、C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=16（5分）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）等差數(shù)列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通項公式；（）設bn=an，求數(shù)列bn的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0，2.6=218（12分）某險種的基本保費為a（單位：元），繼

5、續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”求P（A）的估計值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”求P（B）的估計值；（）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值19（12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將D

6、EF沿EF折到DEF的位置（）證明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱錐DABCFE體積20（12分）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）當a=4時，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（II）若當x（1，+）時，f（x）0，求a的取值范圍21（12分）已知A是橢圓E：+=1的左頂點，斜率為k（k0）的直線交E與A，M兩點，點N在E上，MANA（I）當|AM|=|AN|時，求AMN的面積（II） 當2|AM|=|AN|時，證明：k2請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，

7、在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DFCE，垂足為F（）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；（）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積選項4-4：坐標系與參數(shù)方程23在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25（）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點，|AB|=，求l的斜率選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+|，M為不等式f（x）2的解集（）求M；（）證明：當a，bM時，|a+b|1+ab|2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學

8、試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求.1（5分）（2016新課標）已知集合A=1，2，3，B=x|x29，則AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，2【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定義能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|x29=x|3x3，AB=1，2故選：D2（5分）（2016新課標）設復數(shù)z滿足z+i=3i，則=（）A1+2iB12iC3+2iD32i【分析】根據(jù)已知求出復數(shù)z，結(jié)合共軛復數(shù)的定義，可得答案【解答】解：復數(shù)z滿足z+i=3i

9、，z=32i，=3+2i，故選：C3（5分）（2016新課標）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象，求出滿足條件的A，值，可得答案【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），將（，2）代入可得：2sin（+）=2，則=滿足要求，故y=2sin（2x），故選：A4（5分）（2016新課標）體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A12BC8D4【分析】先通過正方

10、體的體積，求出正方體的棱長，然后求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12故選：A5（5分）（2016新課標）設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k0）與C交于點P，PFx軸，則k=（）AB1CD2【分析】根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點坐標，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F為（1，0），曲線y=（k0）與C交于點P在第一象限，由PFx軸得：P點橫坐標為1，代入C得：P點縱坐標為2，故k=2，故選：D6（5分）（2016新課標）圓x2+y2

11、2x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD2【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案【解答】解：圓x2+y22x8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y1=0的距離d=1，解得：a=，故選：A7（5分）（2016新課標）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A20B24C28D32【分析】空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，做出圓柱的表面積，注意不包括重合的平面

12、【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長是=4，圓錐的側(cè)面積是24=8，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，圓柱表現(xiàn)出來的表面積是22+224=20空間組合體的表面積是28，故選：C8（5分）（2016新課標）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）ABCD【分析】求出一名行人前25秒來到該路口遇到紅燈，即可求出至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率【解答】解：紅燈持續(xù)時間為40秒，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈

13、，一名行人前25秒來到該路口遇到紅燈，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為=故選：B9（5分）（2016新課標）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A7B12C17D34【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：輸入的x=2，n=2，當輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的

14、S值為17，故選：C10（5分）（2016新課標）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=【分析】分別求出各個函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案【解答】解：函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為（0，+），函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y=lgx的定義域為（0，+），值域為R，不滿足要求；函數(shù)y=2x的定義域為R，值域為R（0，+），不滿足要求；函數(shù)y=的定義域和值域均為（0，+），滿足要求；故選：D11（5分）（2016新課標）函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值為（）A4B5C6D7【分析】

15、運用二倍角的余弦公式和誘導公式，可得y=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函數(shù)y=2t2+6t+1，配方，結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法，以及正弦函數(shù)的值域即可得到所求最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函數(shù)y=2t2+6t+1=2（t）2+，由1，1，可得函數(shù)在1，1遞增，即有t=1即x=2k+，kZ時，函數(shù)取得最大值5故選：B12（5分）（2016新課標）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），若函數(shù)y=|x22x3|與 y=f（x） 圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），（

16、xm，ym），則xi=（）A0BmC2mD4m【分析】根據(jù)已知中函數(shù)函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），分析函數(shù)的對稱性，可得函數(shù)y=|x22x3|與 y=f（x） 圖象的交點關于直線x=1對稱，進而得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），故函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，函數(shù)y=|x22x3|的圖象也關于直線x=1對稱，故函數(shù)y=|x22x3|與 y=f（x） 圖象的交點也關于直線x=1對稱，故xi=2=m，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13（5分）（2016新課標）已知向量=（m，4），=（3，2），且，則m=6【分析】直接利用向量

17、共線的充要條件列出方程求解即可【解答】解：向量=（m，4），=（3，2），且，可得12=2m，解得m=6故答案為：614（5分）（2016新課標）若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為5【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）化目標函數(shù)z=x2y為y=xz，由圖可知，當直線y=xz過B（3，4）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：324=5故答案為：515（5分）（2016新課標）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c

18、，若cosA=，cosC=，a=1，則b=【分析】運用同角的平方關系可得sinA，sinC，再由誘導公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案為：16（5分）（2016新課標）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則

19、甲的卡片上的數(shù)字是1和3【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；甲的卡片上的數(shù)字是1和3故答案為：1和3三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1

20、7（12分）（2016新課標）等差數(shù)列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通項公式；（）設bn=an，求數(shù)列bn的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0，2.6=2【分析】（）設等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)已知構(gòu)造關于首項和公差方程組，解得答案；（）根據(jù)bn=an，列出數(shù)列bn的前10項，相加可得答案【解答】解：（）設等差數(shù)列an的公差為d，a3+a4=4，a5+a7=6，解得：，an=；（）bn=an，b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4故數(shù)列bn的前10項和S10=31+22+33+24=2418（12分）（2016新課

21、標）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”求P（A）的估計值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”求P（B）的估計值；（）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值【分析】（I）求出A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”的人數(shù)總事件人數(shù)

22、，即可求P（A）的估計值；（）求出B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”的人數(shù)然后求P（B）的估計值；（）利用人數(shù)與保費乘積的和除以總續(xù)保人數(shù)，可得本年度的平均保費估計值【解答】解：（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”事件A的人數(shù)為：60+50=110，該險種的200名續(xù)保，P（A）的估計值為：=；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”事件B的人數(shù)為：30+30=60，P（B）的估計值為：=；（）續(xù)保人本年度的平均保費估計值為=1.1925a19（12分）（2016新課標）如圖，菱形ABCD的對角線A

23、C與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將DEF沿EF折到DEF的位置（）證明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱錐DABCFE體積【分析】（1）根據(jù)直線平行的性質(zhì)以菱形對角線垂直的性質(zhì)進行證明即可（2）根據(jù)條件求出底面五邊形的面積，結(jié)合平行線段的性質(zhì)證明OD是五棱錐DABCFE的高，即可得到結(jié)論【解答】（）證明：菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EFAC，且EFBD，將DEF沿EF折到DEF的位置，則DHEF，EFAC，ACHD；（）若AB=5，AC=6，則AO=3，B0=OD=4，A

24、E=，AD=AB=5，DE=5=，EFAC，=，EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=43=1，HD=DH=3，OD=2，滿足HD2=OD2+OH2，則OHD為直角三角形，且ODOH，即OD底面ABCD，即OD是五棱錐DABCFE的高底面五邊形的面積S=+=+=12+=，則五棱錐DABCFE體積V=SOD=2=20（12分）（2016新課標）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）當a=4時，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（II）若當x（1，+）時，f（x）0，求a的取值范圍【分析】（I）當a=4時，求出曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線的斜率，即可求出切線

25、方程；（II）先求出f（x）f（1）=2a，再結(jié)合條件，分類討論，即可求a的取值范圍【解答】解：（I）當a=4時，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即點為（1，0），函數(shù)的導數(shù)f（x）=lnx+（x+1）4，則f（1）=ln1+24=24=2，即函數(shù)的切線斜率k=f（1）=2，則曲線y=f（x）在（1，0）處的切線方程為y=2（x1）=2x+2；（II）f（x）=（x+1）lnxa（x1），f（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）f（1）=2aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）f（1）=0，滿

26、足題意；a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函數(shù)f（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合題意綜上所述，a221（12分）（2016新課標）已知A是橢圓E：+=1的左頂點，斜率為k（k0）的直線交E與A，M兩點，點N在E上，MANA（I）當|AM|=|AN|時，求AMN的面積（II） 當2|AM|=|AN|時，證明：k2【分析】（I）依題意知橢圓E的左頂點A（2，0），由|AM|=|AN|，且MANA，可知AMN為等腰直角三角形，設M（a2，a），利用點M在E上，可得3（a2）2+4a2=12，解得：a=，從而可

27、求AMN的面積；（II）設直線lAM的方程為：y=k（x+2），直線lAN的方程為：y=（x+2），聯(lián)立消去y，得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，利用韋達定理及弦長公式可分別求得|AM|=|xM（2）|=，|AN|=，結(jié)合2|AM|=|AN|，可得=，整理后，構(gòu)造函數(shù)f（k）=4k36k2+3k8，利用導數(shù)法可判斷其單調(diào)性，再結(jié)合零點存在定理即可證得結(jié)論成立【解答】解：（I）由橢圓E的方程：+=1知，其左頂點A（2，0），|AM|=|AN|，且MANA，AMN為等腰直角三角形，MNx軸，設M的縱坐標為a，則M（a2，a），點M在E上，3（a2）2+4a2=12，整理得：7a2

28、12a=0，a=或a=0（舍），SAMN=a2a=a2=；（II）設直線lAM的方程為：y=k（x+2），直線lAN的方程為：y=（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，xM2=，xM=2=，|AM|=|xM（2）|=k0，|AN|=，又2|AM|=|AN|，=，整理得：4k36k2+3k8=0，設f（k）=4k36k2+3k8，則f（k）=12k212k+3=3（2k1）20，f（k）=4k36k2+3k8為（0，+）的增函數(shù)，又f（）=4363+38=1526=0，f（2）=4864+328=60，k2請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016新課標）如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DFCE，垂足為F（）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；（）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積【分析】（）證明B，C，G，F(xiàn)四點共圓可證明四邊形BCGF對角互補，由已知條件可知BCD=90，因此問題可轉(zhuǎn)化為證明GFB=90；（）在RtDFC中，GF=CD=GC，因此可得GFBGCB，則S四邊形BCGF=2SBCG，據(jù)此解答【解答】（）證明：