1、2013年湖北省高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，4，則BA=（）A2B3，4C1，4，5D2，3，4，52（5分）已知，則雙曲線C1：與C2：的（）A實軸長相等B虛軸長相等C離心率相等D焦距相等3（5分）在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq4（5分）四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)

2、研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負相關(guān)且=2.347x6.423；y與x負相關(guān)且=3.476x+5.648；y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493；y與x正相關(guān)且=4.326x4.578其中一定不正確的結(jié)論的序號是（）ABCD5（5分）小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是（）ABCD6（5分）將函數(shù)y=cosx+sinx（xR）的圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）ABCD7（5分）已知點A（1，1），B（1，2），C（2，1）

3、，D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD8（5分）x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=xx在R上為（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D周期函數(shù)9（5分）某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛則租金最少為（）A31200元B36000元C36800元D38400元10（5分）已知函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（0，+）二、填空題：本大題共7小題，每小

4、題5分，共35分請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11（5分）i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于原點對稱，若z1=23i，則z2=12（5分）某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（）平均命中環(huán)數(shù)為；（）命中環(huán)數(shù)的標準差為13（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序若輸入m的值為2，則輸出的結(jié)果i=14（5分）已知圓O：x2+y2=5，直線l：xcos+ysin=1（0）設圓O上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為k，則 k=15（5分）在區(qū)間2，4上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|

5、m的概率為，則m=16（5分）我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量是寸（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）17（5分）在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L例如圖中ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4（）圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是；（）已知格點多邊形的面積可表

6、示為S=aN+bL+c其中a，b，c為常數(shù)若某格點多邊形對應的N=71，L=18，則S=（用數(shù)值作答）三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18（12分）在ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大?。唬ǎ┤鬉BC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值19（13分）已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2+a3+a4=18（）求數(shù)列an的通項公式；（）是否存在正整數(shù)n，使得Sn2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由20（13分）如圖，某地質(zhì)隊

7、自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1d2d3過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中（）證明：中截面DEFG是梯形；（）在ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S在估測三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體A1B1C1A2B2C2的體積V）時，可用近似公式V估=S中h來估算已知V=（d1+d2+d3

8、）S，試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明21（13分）設a0，b0，已知函數(shù)f（x）=（）當ab時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當x0時，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)（i）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數(shù)列，并證明f（）f（）；（ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G稱為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H若Hf（x）G，求x的取值范圍22（14分）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（mn），過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，記，BDM和ABN的面積分別為S1和S2（）當直線l與y軸

9、重合時，若S1=S2，求的值；（）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1=S2？并說明理由2013年湖北省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2013湖北）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，4，則BA=（）A2B3，4C1，4，5D2，3，4，5【分析】根據(jù)全集U和集合A先求出集合A的補集，然后求出集合A的補集與集合B的交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，4，則CUA=3，4，5，又因為B=2，3，4

10、，則（CUA）B=3，4故選：B2（5分）（2013湖北）已知，則雙曲線C1：與C2：的（）A實軸長相等B虛軸長相等C離心率相等D焦距相等【分析】通過雙曲線的方程求出雙曲線的實半軸的長，虛半軸的長，焦距即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線C1：可知a=sin，b=cos，2c=2（sin2+cos2）=2；雙曲線C2：可知，a=cos，b=sin，2c=2（sin2+cos2）=2；所以兩條雙曲線的焦距相等故選D3（5分）（2013湖北）在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A（p）（

11、q）Bp（q）C（p）（q）Dpq【分析】由命題P和命題q寫出對應的p和q，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即可得到表示【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（p）V（q）故選A4（5分）（2013湖北）四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸

12、直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負相關(guān)且=2.347x6.423；y與x負相關(guān)且=3.476x+5.648；y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493；y與x正相關(guān)且=4.326x4.578其中一定不正確的結(jié)論的序號是（）ABCD【分析】由題意，可根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)的正負與正相關(guān)或負相關(guān)的對應對四個結(jié)論作出判斷，得出一定不正確的結(jié)論來，從而選出正確選項【解答】解：y與x負相關(guān)且=2.347x6.423；此結(jié)論誤，由線性回歸方程知，此兩變量的關(guān)系是正相關(guān)；y與x負相關(guān)且；此結(jié)論正確，線性回歸方程符合負相關(guān)的特征；y與x正相關(guān)且； 此結(jié)論正確，線性回歸方程符合正相關(guān)的特征；y與x正相關(guān)且

13、此結(jié)論不正確，線性回歸方程符合負相關(guān)的特征綜上判斷知，是一定不正確的故選D5（5分）（2013湖北）小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是（）ABCD【分析】解答本題，可先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學路上的運動特征，兩者對應即可選出正確選項【解答】解：考查四個選項，橫坐標表示時間，縱坐標表示的是離開學校的距離，由此知，此函數(shù)圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數(shù)圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時間加快

14、速度行駛，此一段時間段內(nèi)函數(shù)圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確故選：C6（5分）（2013湖北）將函數(shù)y=cosx+sinx（xR）的圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）ABCD【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），圖象向左平移m（m0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的圖象關(guān)于y軸對稱，m+=k+（kZ），

15、則m的最小值為故選B7（5分）（2013湖北）已知點A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案【解答】解：，則向量方向上的投影為：cos=，故選A8（5分）（2013湖北）x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=xx在R上為（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D周期函數(shù)【分析】依題意，可求得f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期性可得答案【解答】解：f（x）=xx，f（x+1）=（x+1）x+1=x+1x1=xx=f（x），f（x）=xx在R上為周期是1的函數(shù)故選：D9（5分）（2013湖北）某旅行

16、社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛則租金最少為（）A31200元B36000元C36800元D38400元【分析】設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，總租金為z元可得目標函數(shù)z=1600x+2400y，結(jié)合題意建立關(guān)于x、y的不等式組，計算A、B型號客車的人均租金，可得租用B型車的成本比A型車低，因此在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低由此設計方案并代入約束條件與目標函數(shù)驗證，可得當x=5、y=12時，z達到最小

17、值36800【解答】解：設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z=1600x+2400y，其中x、y滿足不等式組，（x、yN）A型車租金為1600元，可載客36人，A型車的人均租金是44.4元，同理可得B型車的人均租金是=40元，由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低由此進行驗證，可得當x=5、y=12時，可載客365+6012=900人，符合要求且此時的總租金z=16005+240012=36800，達到最小值故選：C10（5分）（2013湖北）已知函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，則

18、實數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（0，+）【分析】先求導函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象由兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象由圖可求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象

19、（如圖）當a=時，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0a時，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11（5分）（2013湖北）i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于原點對稱，若z1=23i，則z2=2+3i【分析】直接利用復數(shù)對應的點的坐標，求出對稱點的坐標，即可得到復數(shù)z2【解答】解：設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于原點對稱，復數(shù)z1，z2的實部相反，虛部相反，z1=23i，所以z2=2+3i故答案

20、為：2+3i12（5分）（2013湖北）某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（）平均命中環(huán)數(shù)為7；（）命中環(huán)數(shù)的標準差為2【分析】根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)、方差的計算公式，不難算出學員在一次射擊測試中射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差，從而得到答案【解答】解：（I）根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)，得學員在一次射擊測試中命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是=（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，（II）可得學員在一次射擊測試中命中環(huán)數(shù)的方差是s2=（77）2+（87）2+（47）2=4故答案為：7，213（5分）（2013湖北）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序若

21、輸入m的值為2，則輸出的結(jié)果i=4【分析】框圖輸入m的值后，根據(jù)對A，B，i的賦值執(zhí)行運算i=i+1，A=Am，B=Bi，然后判斷AB是否成立不成立繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，成立則跳出循環(huán)，輸出i的值【解答】解：框圖首先給累積變量A，B賦值1，1，給循環(huán)變量i賦值0若輸入m的值為2，執(zhí)行i=1+1，A=12=2，B=11=1；判斷21不成立，執(zhí)行i=1+1=2，A=22=4，B=12=2；判斷42不成立，執(zhí)行i=2+1=3，A=42=8，B=23=6；判斷86不成立，執(zhí)行i=3+1=4，A=82=16，B=64=24；判斷1624成立，跳出循環(huán)，輸出i的值為4故答案為414（5分）（2013湖北）已知圓O

22、：x2+y2=5，直線l：xcos+ysin=1（0）設圓O上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為k，則 k=4【分析】找出圓O的圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據(jù)d與r的大小關(guān)系及rd的值，即可作出判斷【解答】解：由圓的方程得到圓心O（0，0），半徑r=，圓心O到直線l的距離d=1，且rd=11=d，圓O上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為4，即k=4故答案為：415（5分）（2013湖北）在區(qū)間2，4上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m=3【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|m的概率為，直接求出m的值即可【解答】解：如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間2，4上

23、隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，所以m=3故答案為：316（5分）（2013湖北）我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量是3寸（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸因為積水深9寸，所以水面半徑為寸則盆中水的體積為（立方寸）所以則平地降雨量等于（

24、寸）故答案為317（5分）（2013湖北）在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L例如圖中ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4（）圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是3，1，6；（）已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c其中a，b，c為常數(shù)若某格點多邊形對應的N=71，L=18，則S=79（用數(shù)值作答）【分析】（）利用新定義，觀察圖形，即可求得結(jié)論；（）根據(jù)格點多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點三角形ABC

25、及格點四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得S【解答】解：（）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；（）不妨設某個格點四邊形由兩個小正方形組成，此時，S=2，N=0，L=6格點多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG可得，S=N+1將N=71，L=18代入可得S=79故答案為：（）3，1，6；（）79三、解答題：本大題共5小題，共65分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18（12分）（2013湖北）在ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角A的大?。唬ǎ┤鬉BC的面積S=5，b=5，求s

26、inBsinC的值【分析】（I）利用倍角公式和誘導公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由cos2A3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得（舍去）因為0A，所以（）由S=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得19（13分）（2013湖北）已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S4，S2，S3成等差

27、數(shù)列，且a2+a3+a4=18（）求數(shù)列an的通項公式；（）是否存在正整數(shù)n，使得Sn2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由【分析】（）設數(shù)列an的公比為q，依題意，列出關(guān)于其首項a1與公辦q的方程組，解之即可求得數(shù)列an的通項公式；（）依題意，可求得1（2）n2013，對n的奇偶性分類討論，即可求得答案【解答】（）設數(shù)列an的公比為q，顯然q1，由題意得，由，解得q=2，a3=12，故數(shù)列an的通項公式為an=a3qn3=12（2）n3=3（2）n1（）由（）有an=（）（2）n若存在正整數(shù)n，使得Sn2013，則Sn=1（2）n，即1（2）n2013，當n為偶數(shù)時

28、，2n2012，上式不成立；當n為奇數(shù)時，1+2n2013，即2n2012，則n11綜上，存在符合條件的正整數(shù)n=2k+1（k5），且所有這樣的n的集合為n|n=2k+1（k5）20（13分）（2013湖北）如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1d2d3過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中（）證明

29、：中截面DEFG是梯形；（）在ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S在估測三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體A1B1C1A2B2C2的體積V）時，可用近似公式V估=S中h來估算已知V=（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明【分析】（）首先利用線面垂直、線面平行的性質(zhì)及平行公理證出四邊形DEFG的一組對邊相互平行，然后由梯形中位線知識證明一組對邊不相等，則可證明中截面DEFG是梯形；（）由題意可證得MN是中截面梯形DEFG的高，根據(jù)四邊形A1A2B2B1，A1A2C2C1均是梯形，利用梯形的中位線公式吧DE，F(xiàn)G用d1，d2，d3表示，這樣就能把V估用含

30、有a，h，d1，d2，d3的代數(shù)式表示，把V=（d1+d2+d3）S與V估作差后利用d1，d2，d3的大小關(guān)系可以判斷出差的符號，及能判斷V估與V的大小關(guān)系【解答】（）依題意A1A2平面ABC，B1B2平面ABC，C1C2平面ABC，所以A1A2B1B2C1C2，又A1A2=d1，B1B2=d2，C1C2=d3，且d1d2d3因此四邊形A1A2B2B1，A1A2C2C1均是梯形由AA2平面MEFN，AA2平面AA2B2B，且平面AA2B2B平面MEFN=ME，可得AA2ME，即A1A2DE同理可證A1A2FG，所以DEFG又M，N分別為AB，AC的中點，則D，E，F(xiàn)，G分別為A1B1，A2B2

31、，A2C2，A1C1 的中點，即DE、FG分別為梯形A1A2B2B1、A1A2C2C1的中位線因此DE=，F(xiàn)G=，而d1d2d3，故DEFG，所以中截面DEFG是梯形；（）V估V證明：由A1A2平面ABC，MN平面ABC，可得A1A2MN而EMA1A2，所以EMMN，同理可得FNMN由MN是ABC的中位線，可得MN=BC=a，即為梯形DEFG的高，因此，即又S=ah，所以于是=由d1d20，d3d10，故V估V21（13分）（2013湖北）設a0，b0，已知函數(shù)f（x）=（）當ab時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當x0時，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)（i）判斷f（1），f（），f（）

32、是否成等比數(shù)列，并證明f（）f（）；（ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G稱為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H若Hf（x）G，求x的取值范圍【分析】（）確定函數(shù)的定義域，利用導數(shù)的正負，結(jié)合分類討論，即可求得數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）（i）利用函數(shù)解析式，求出f（1），f（），f（），根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；（ii）利用定義，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可確定x的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)的定義域為x|x1，當ab0時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，1），（1，+）上單調(diào)遞增；當0ab時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，1），（1，+）上單調(diào)遞減（）（i）計算得f（1）=，f（）=，f（）=f（1），f（），f（）成等比數(shù)列，a0，b0，f（）f（）；（ii）由（i）知f（）=，f（）=，故由Hf（x）G，得