1、一、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算,第二節(jié) 事件的關(guān)系和運(yùn)算,二、小結(jié)與思考題,第一章,一、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算,樣本點(diǎn) = 基本事件,樣本空間 = 全體樣本點(diǎn),= 必然事件,隨機(jī)事件是由具有某些特征的基本事件,所組成，所以,隨機(jī)事件 = 樣本空間的一個(gè)子集.,如：,記,“摸到標(biāo)號(hào)為i的球” (i=1,2,10),則樣本點(diǎn)為：= i ,樣本空間：,=1,2,10,事件D=球的標(biāo)號(hào)是奇數(shù),=1，3，5，7，9,F=球的標(biāo)號(hào)5=1，2，3，4，5,D, F均是的子集.,1.運(yùn)算(有3種）,和,差,事件A發(fā)生而B不發(fā)生,積,事件A與B同時(shí)發(fā)生,A與B的并集,A與B的差集,A與B的交集,事件A與B至少有一個(gè)

2、發(fā)生,事件 A 與 B 的并(和事件),實(shí)例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與 直徑是否合格所決定,因此 “產(chǎn)品不合格”是“長度 不合格”與“直徑不合格”的并.,圖示事件 A 與 B 的并.,A,事件 A 與 B 的差,圖示 A 與 B 的差,實(shí)例 “長度合格但直徑不合格”是“長度合格” 與“直徑合格”的差.,由事件 A 出現(xiàn)而事件 B 不出現(xiàn)所組成的 事件稱為事件 A 與 B 的差. 記作 A- B.,A,B,事件 A 與 B 的交 (積事件),圖示事件A與B 的積事件.,實(shí)例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度 與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長度合格”與“直徑合格”的交或積

3、事件.,A,B,AB, 推廣,2.關(guān)系(有4種）,包含,A發(fā)生則B必發(fā)生,A是B的子集,等價(jià),A與B相等,互斥,(互不相容),事件A與B不能同時(shí)發(fā)生,A與B不相交,對(duì)立,(互逆),A的對(duì)立事件,A的余集,若事件 A 出現(xiàn), 必然導(dǎo)致 B 出現(xiàn) , 則稱,事件 B 包含事件 A, 記作,實(shí)例 “長度不合格” 必然導(dǎo)致 “產(chǎn)品不合格”,所以“產(chǎn)品不合格”,包含“長度不合格”.,圖示 B 包含 A.,包含關(guān)系,B,事件 A 與 B 互不相容 (互斥),若事件 A 的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件 B 不出現(xiàn), B 出現(xiàn)也必然導(dǎo)致 A不出現(xiàn),則稱事件 A與B互不相 容, 即,實(shí)例 拋擲一枚硬幣, “出現(xiàn)花面” 與

4、“出現(xiàn)字面” 是互不相容的兩個(gè)事件.,“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”,圖示 A與B互斥,實(shí)例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) .,說明 當(dāng)AB= 時(shí),可將AB記為“直和”形式A+B. 任意事件A與不可能事件為互斥.,設(shè) A 表示“事件 A 出現(xiàn)”, 則“事件 A 不出現(xiàn)” 稱為事件 A 的對(duì)立事件或逆事件. 記作,實(shí)例 “骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”,圖示 A 與 B 的對(duì)立.,B,若 A 與 B 互逆,則有,事件 A 的對(duì)立（互逆）事件,注.,1 互斥與互逆的關(guān)系,互逆,互斥,如：對(duì)于,但,2 必然事件與不可能事件互逆.,對(duì)立(或互逆)事件與互斥事件的區(qū)別,B,A、B 對(duì)立,A、B

5、 互斥,互 斥,對(duì) 立,3. 運(yùn)算法則,=,4. 對(duì)偶律(De Morgan定理),意義：,“A，B至少有一發(fā)生”的對(duì)立事件,是“A，B均不發(fā)生”.,意義：,“A，B均發(fā)生”的對(duì)立事件是“A，B,至少有一個(gè)不發(fā)生”.,推廣：,5.,特別地，,=,，,例1,設(shè) A，B為隨機(jī)事件，證明：,(1) A-B=A-AB,(2),例2 下列命題是否正確？,A，B至少有一個(gè)不發(fā)生,A，B均不發(fā)生,解,不正確.,A,B,-A,A,B,特別地，,從而,解 正確.,=,例3,設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，試用這三個(gè)事件的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：,可表示為：,或,可表示為：,可表示為：,可表示為：,可表示為：,例4,在計(jì)算機(jī)系學(xué)生中任選一名學(xué)生，設(shè)事件,A=“選出的學(xué)生是男生”；,B=“選出的學(xué)生是三年級(jí)學(xué)生”；,C=“選出的學(xué)生是運(yùn)動(dòng)員”.,解,的含義是“選出的學(xué)生是三年級(jí),的男生，但他不是運(yùn)動(dòng)員”.,即“計(jì)算系學(xué)生中的運(yùn)動(dòng)員都是,三年級(jí)的男生”.,解,當(dāng)運(yùn)動(dòng)員都是三年級(jí)的學(xué)生時(shí)，C是B,的子事件，即,練習(xí)1,解,(6) 不多于一個(gè)事件出現(xiàn);,(1)沒有一個(gè)是次品;,(2)