1、2.1.1 函數(shù)課堂探究探究一 映射與一一映射的概念1判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)法則是A到B的映射，應(yīng)從兩個(gè)角度去分析：(1)存在性：集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有對(duì)應(yīng)元素；(2)唯一性：集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)這兩個(gè)條件缺一不可2若判斷不是A到B的映射，只要舉出一個(gè)反例，即說(shuō)明集合A中的某一元素，在B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素或有多個(gè)對(duì)應(yīng)元素即可【典型例題1】 (1)如圖，下列對(duì)應(yīng)法則：其中是映射的個(gè)數(shù)為()A.3 B4C5 D6(2)判斷下列對(duì)應(yīng)法則是否是從A到B的映射，若是映射，是否是一一映射？AR，Bx|x0，f：xy|x|；Ax|x0，By|y0，f：xy；Ax|x2，xZ，By

2、|y0，yN，f：xyx22x2.思路分析：(1)所謂映射，是指多對(duì)一的對(duì)應(yīng)，一對(duì)一的對(duì)應(yīng)，且A中的元素?zé)o剩余，以此來(lái)判斷既準(zhǔn)確又迅速；(2)判斷某一映射是否是一一映射，應(yīng)抓住兩點(diǎn)：原象不同，象不同；每個(gè)象都必須有原象(1)解析：這三個(gè)圖所示的對(duì)應(yīng)法則都符合映射的定義，即A中每一個(gè)元素在對(duì)應(yīng)法則下，在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)對(duì)于，A的每一個(gè)元素在B中有2個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，所以不是A到B的映射對(duì)于，A中的元素a3，a4在B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，所以不是A到B的映射綜上可知，能構(gòu)成映射的個(gè)數(shù)為3.答案：A(2)解：因?yàn)?A，在f作用下0|0|0B，所以不是映射，更不是一一映射對(duì)于任意xA，都有B，故

3、是映射又因?yàn)閷?duì)B中任一元素，在A中有且僅有一個(gè)原象，所以為一一映射對(duì)任意的xA，依對(duì)應(yīng)法則f有xyx22x2(x1)21，因?yàn)閤2，xZ，所以y2，yN，即yB，所以是映射因?yàn)?B，且(x1)210無(wú)解，所以集合B中的元素0在A中無(wú)原象，所以不是一一映射探究二求映射中的象或原象解決象與原象問(wèn)題的關(guān)鍵是緊扣定義，具體地說(shuō)，就是若已知A中的元素a(即原象a)，求B中與之對(duì)應(yīng)的元素b(即象b)，這時(shí)只要將元素a代入對(duì)應(yīng)法則f求解即可；若已知B中的元素b(即象b)，求A中與之對(duì)應(yīng)的元素a(即原象a)，這時(shí)構(gòu)造方程(組)進(jìn)行求解即可，需注意解得的結(jié)果可能有多個(gè)在求解過(guò)程中，要注意象和原象的區(qū)別和聯(lián)系【典

4、型例題2】 已知映射f：AB中，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(3x2y1,4x3y1)(1)求A中元素(1,2)的象；(2)求B中元素(1,2)的原象思路分析：(1)根據(jù)映射的定義，把(1,2)代入對(duì)應(yīng)法則即可得象；(2)根據(jù)映射的定義，利用解方程組的方法求其原象解：(1)當(dāng)x1，y2時(shí)，3x2y10,4x3y19.故A中元素(1,2)的象為(0,9)(2)令得原象為.探究三 構(gòu)成映射個(gè)數(shù)問(wèn)題1一般地，若A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素，則AB共有nm個(gè)不同的映射2含條件的映射個(gè)數(shù)的確定，解決這類(lèi)問(wèn)題一定要注意對(duì)應(yīng)法則所滿足的條件，要采用分類(lèi)討論的思想，利用列舉法來(lái)解決【典型例題3】 (1)集合Aa，b，c，Bd，e，則從A到B可以建立不同的映射個(gè)數(shù)為()A.5 B6C8 D9(2)集合Aa，b，B1,0,1，從A到B的映射f：AB滿足f(a)f(b)0，那么這樣的映射f：AB的個(gè)數(shù)為()A.2 B3 C5 D8解析：(1)用樹(shù)狀圖寫(xiě)出所有的映射