1、（整數(shù)值） 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,1.在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件。(其他事件都可由基本事件來(lái)描述),基本事件的特點(diǎn)： （1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的； （2）任何事件(除不可能事件外)都可以表示成基本事件的和。,2.具有以下的共同特點(diǎn)： （1） 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； （2） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。 將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。,3.對(duì)于古典概型，任何事件A發(fā)生的概率為：,知識(shí)回顧,解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做 1 次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有 10 000 個(gè)。由于是假設(shè)的

2、隨機(jī)的試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等可能的。所以 P(“能取到錢(qián)”) “能取到錢(qián)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù) 10000,1/100000.0001,例4、假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由 4 個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是 0，1，9 十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他在自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)的概率是多少？,答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)概率是 0.0001 .,例5.某種飲料每箱裝6聽(tīng),如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng),檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？,解：設(shè)合格的4聽(tīng)記為1，2，3，4，不合格的2聽(tīng)記為a, b， 只要檢測(cè)出的2聽(tīng)中有一聽(tīng)不合格，就表

3、示查出了不合格產(chǎn)品， A表示抽出的兩聽(tīng)飲料中有不合格產(chǎn)品。其基本事件總數(shù)為： （1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b） （2，1），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b） （3，1），（3，2），（3，4），（3，a），（3，b） （4，1），（4，2），（4，3），（4，a），（4，b） （a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b） （b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a） 而檢測(cè)出不合格事件數(shù)為： （a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b） （b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a） （1，a），（1

4、，b），（2，a），（2，b） （3，a），（3，b），（4，a），（4，b） 所求概率 P（A）=18/30 =0.6,以不考慮抽取順序方式更易明白.可以理解為一次“隨機(jī)抽取2聽(tīng)”, 這樣（1，2），（2，1）作為相同事件，于是基本事件總數(shù)就為： （1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b） （2，3），（2，4），（2，a），（2，b） （3，4），（3，a），（3，b） （4，a），（4，b） （a，b） 而檢測(cè)出不合格事件數(shù)為： （1，a），（1，b） ，（2，a），（2，b） （3，a），（3，b） ，（4，a），（4，b） ，（a，b） 所求概率 P（A）=9/15

5、=0.6,練習(xí)：,1.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，分別求出現(xiàn)“2次正面朝上、 1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上”的概率。,解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次會(huì)出現(xiàn)以下8種情況： 正正正、正正反、正反正、正反反 反正正、反正反、反反正、反反反 其中“2次正面朝上、 1次反面朝上”出現(xiàn)了3次， “1次正面朝上、2次反面朝上” 也出現(xiàn)了3次， 所以“2次正面朝上、 1次反面朝上”和“1次正面朝上、 2次反面朝上”出現(xiàn)的概率都為3/8。,2.有5張卡片，上面分別寫(xiě)有0，1，2，3，4中的一個(gè)數(shù). (1)從中任取2張卡片，2張卡片上的兩個(gè)數(shù)字之和等于4的概率 是多少？ (2)從中任取兩次卡片

6、，每次取一張，第一次取出卡片 記下數(shù)字后放回，再取第二次，兩次取出的卡片的 和恰好等于4的概率是多少？,1.解：在 20 瓶飲料中任意抽取 1 瓶，共有 20 種取法， 取到過(guò)了保質(zhì)期的只有 2 種可能， 所以，取到過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率為：2/20=0.1 答：取到過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率為 0.1。,2.解：在 7 名同學(xué)中任選 2 名同學(xué)，因?yàn)楸贿x到的第一位同學(xué)有 7 種 可能，第二位被選到的同學(xué)有 6 種可能， 所以共有 種可能， 同理可得 其中選到的 2 名同學(xué)都去過(guò)北京共有 種可能， 所以，選出的 2 名同學(xué)都去過(guò)北京的概率為 6/42=1/7 答：選出的 2 名同學(xué)都去過(guò)北京的概率

7、為 1/7。,有序,課后練習(xí) P130,隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法,(1).由試驗(yàn)(如摸球或抽簽）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),例:產(chǎn)生125之間的隨機(jī)整數(shù).,將25個(gè)大小形狀相同的小球分別標(biāo)1,2, ， 24, 25， 放入一個(gè)袋中，充分?jǐn)嚢?從中摸出一個(gè)球，這個(gè)球上的數(shù)就是,產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法:,隨機(jī)數(shù),(2).由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的，具有 周期性(周期很長(zhǎng)),具有類(lèi)似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)，但并不是真正的隨 機(jī)數(shù)，故叫,偽隨機(jī)數(shù),由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的方法為,例1: 產(chǎn)生1到25之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).,第一步:ON MODEMODEMODE10 ,第三步:以

8、后每次按“=”都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)1到25的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).,解：具體操作如下,1.如何利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？,第二步:25 SHIFTRAN#+ 0.5 =,若要產(chǎn)生M，N的隨機(jī)整數(shù)，操作如下:,溫馨提示:,(3)將計(jì)算器的數(shù)位復(fù)原:MODE MODE MODE 3 1,第一步:ON MODEMODEMODE10 ,第三步:以后每次按“=”都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)M到N的取整 數(shù)值的隨機(jī)數(shù).,第二步:N-M+1SHIFTRAN# M-0.5 =,(1)第一步，第二步的操作順序可以互換；,(2)如果已進(jìn)行了一次隨機(jī)整數(shù)的產(chǎn)生，再做類(lèi)似的操 作，第一步可省略；,解：,（）用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，操作過(guò)程如下： MOD

9、EMODEMODE10 SHIFT RAN#=,（）以后每次按“=”直到產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并統(tǒng)計(jì) 出的個(gè)數(shù)n,練習(xí):設(shè)計(jì)用計(jì)算器模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)次，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)正 面的頻數(shù)和頻率,用這個(gè)頻率估計(jì)出來(lái)的概率精確度如何？誤差大嗎？,（）頻率fn/20,（）規(guī)定表示反面朝上，表示正面朝上,我們也可以利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，,（1）選定Al格，鍵人“RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0或1.,（2）選定Al格，點(diǎn)擊Ctrl+C快捷鍵，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0,1的格，比如A2至A100，點(diǎn)擊Ctrl+V快捷鍵 ，則在A2至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0或1，這樣我們就很快就

10、得到了100個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的0,1，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn).,用Excel演示:,（3）選定C1格，鍵人頻數(shù)函數(shù)“FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計(jì)Al至Al00中比0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；,（4）選定Dl格，鍵人“1-C11OO”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率,同時(shí)還可以畫(huà)頻率折線圖，它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動(dòng).,例6 .天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少？,解：我們通過(guò)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來(lái)解決問(wèn)題

11、，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生0到9之間去整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，這樣可以體現(xiàn)下雨的概率是40%。因?yàn)槭?天，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組。 例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù) 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相當(dāng)于作了20次試驗(yàn)。在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩天下雨，他們分別是191，271，932，612，393，即共有5個(gè)數(shù)。我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為5/20=25%,3在20瓶墨

12、水中，有5瓶已經(jīng)變質(zhì)不能使用，從這20瓶墨水中任意選出1瓶，取出的墨水是變質(zhì)墨水的概率為_(kāi);如任意取兩瓶，則兩瓶都不是變質(zhì)墨水的概率為_(kāi)。,1.在第1.3.4.5.8路公共汽車(chē)都要停靠的一個(gè)站(假定這個(gè)站只能?？恳惠v汽車(chē)),有一位乘客等候第4路或第8路汽車(chē),假定當(dāng)時(shí)各路汽車(chē)首先到站的可能性相等,則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車(chē)的概率等于( ) A.1/2 B.2/3 C.3/5 D.2/5,D,2.某小組共有10名學(xué)生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當(dāng)選的概率為( ),7/15 B.8/15 C.3/5 D.1,B,1/4,21/38,4.從1，2，3，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)

13、數(shù)字， 2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_(kāi) 2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_(kāi),5/18,4/9,5.同時(shí)拋兩枚硬幣,一枚出現(xiàn)正面,一枚出現(xiàn)反面的概率是 .,1/2,作業(yè)：P134 A組 第4題,例7、袋中有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，連續(xù)逐個(gè)從中取出3 個(gè)球 計(jì)算： （1）“取后放回，且順序?yàn)楹诎缀凇钡母怕剩?（2）“取后不放回，且取出2黑一白”的概率。,練習(xí)：某廠一批產(chǎn)品的次品率為1/10，問(wèn)任意抽取其 中10件產(chǎn)品是否一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品，為什么？ （2）10件產(chǎn)品中次品率為1/10，問(wèn)這10件產(chǎn)品中必有一 件次品的說(shuō)法是否正確？為什么？,四、小結(jié)與作業(yè)：,1、利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。,2、利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨

14、機(jī)數(shù)的方法。,2ndf,RANDOM,=,1.隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)三位以?xún)?nèi)小數(shù)：,2、隨機(jī)產(chǎn)生xy之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù),按鍵：,2ndf,FSE,(屏幕上方顯示 FIX ),2ndf,TAB,0,(保留整數(shù)位),x,+,（,y,-,x,）,2ndf,RANDOM,=,四、小結(jié)與作業(yè)：,3、作業(yè)：P134 A組第6題,3.隨機(jī)產(chǎn)生x到y(tǒng)之間的隨機(jī)數(shù)：,去掉保留整數(shù)位那一行即可,一、復(fù)習(xí)回顧：,在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件.(其他事件都可由基本事件來(lái)描述),1、基本事件,（1） 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； （2） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。 我們

15、將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。,2、古典概型,對(duì)于古典概型，任何事件A發(fā)生的概率為：,二、練習(xí)：,1、盒中裝有4只白球，5只黑球，從中任意取出一只球。 （1）“取出的球是黃球”是什么事件？概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？概率是多少？ （3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？概率是多少？,2、有5張卡片，上面分別寫(xiě)有0，1，2，3，4中的一個(gè)數(shù) （1）從中任取2張卡片，2張卡片上的兩個(gè)數(shù)字之和等于 4的概率是多少？ （2）從中任取兩次卡片，每次取一張，第一次取出卡片 記下數(shù)字后放回，再取第二次，兩次取出的卡片的和恰 好等于4的概率是多少？,思考：

16、隨著檢測(cè)聽(tīng)數(shù)的增加，查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化？為什么質(zhì)檢人員都采用抽查的方法而不采用逐個(gè)檢查的方法？,檢測(cè)的聽(tīng)數(shù)和不合格產(chǎn)品的概率如下表：,例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？,解： （1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種。我們把兩個(gè)標(biāo)上記號(hào)1、2以 便區(qū)分，由于1號(hào)骰子 的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的 任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果， 因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。,例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種

17、？ （3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？,（2）在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有 （1，4），（2，3）（3，2）（4，1） 其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào) 骰子的結(jié)果。,（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的 結(jié)果（記為事件A）有4種，因此， 由古典概型的概率計(jì)算公式可得 P（A）=4/36=1/9,思考：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不 標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？,例如：

18、（1，）與（，）沒(méi)有區(qū)別,例5.某種飲料每箱裝6聽(tīng),如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng),檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？,解：設(shè)合格的4聽(tīng)記為1，2，3，4，不合格的2聽(tīng)記為a, b， 只要檢測(cè)出的2聽(tīng)中有一聽(tīng)不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品， A表示抽出的兩聽(tīng)飲料中有不合格產(chǎn)品。其基本事件總數(shù)為： （1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b） （2，1），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b） （3，1），（3，2），（3，4），（3，a），（3，b） （4，1），（4，2），（4，3），（4，a），（4，b） （a，1），（a，2），（a，3），（a，4），

19、（a，b） （b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a） 而檢測(cè)出不合格事件數(shù)為： （a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b） （b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a） （1，a），（1，b），（2，a），（2，b） （3，a），（3，b），（4，a），（4，b） 所求概率 P（A）=18/30 =0.6,以不考慮抽取順序方式更易明白.可以理解為一次“隨機(jī)抽取2聽(tīng)”, 這樣（1，2），（2，1）作為相同事件，于是基本事件總數(shù)就為： （1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b） （2，3），（2，4），（2，a），（2，b） （3，4），（3，a），（3，b） （4，a），（4，b） （a，b） 而檢測(cè)出不合格事件數(shù)為： （1，a），（1，b） ，（2，a），（2，b） （3，a），（3，b） ，（4，a），（4，b） ，（a，b） 所求概率 P（A）=9/15 =0.6,變式:某種飲料每箱裝 12 聽(tīng)，如果其中有 2 聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取 2 聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？,解：在 12 聽(tīng)飲料中隨機(jī)抽取 2 聽(tīng)，可能發(fā)生的基本事件共有：,其中抽出不合