1、易失分點(diǎn)清零(十二)解析幾何(二)1. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)滿足5|3x4y11|，則P點(diǎn)的軌跡是()A直線 B拋物線 C雙曲線 D橢圓解析由已知，得，即動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)(1,2)和定直線3x4y110的距離相等，而定點(diǎn)(1,2)在直線3x4y110上，所以P點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線3x4y110垂直的直線答案A2“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_KA充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析要使mx2ny21，即1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓須有mn0，故互為充要條件答案C3已知雙曲線的方程為1(a

2、0，b0)，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為c(c為雙曲線的半焦距長(zhǎng))，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.解析雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(c,0)，一條漸近線方程為yx，即bxay0，所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為c，整理得b2a2，所以有c2a2a2，c2a2，即ca，離心率e，選B.答案B4已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線2x2y0上移動(dòng)，則點(diǎn)A(0，1)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是()Ay2x2 By8x2C2y8x21 D2y8x21解析設(shè)AP中點(diǎn)為(x，y)，則P(2x,2y1)在2x2y0上，即2(2x)2(2y1)0，2y8x21.答案C5已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F與雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)重

3、合，直線yx4與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于()A28 B32 C20 D40解析雙曲線1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，故拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,0)，因此p8，故拋物線方程為y216x，易知直線yx4過(guò)拋物線的焦點(diǎn)所以|AB|32(為直線AB的傾斜角)答案B6若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別為雙曲線y21(a0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為()A32，) B32，)C. D.解析由題意，得22a21，即a，設(shè)P(x，y)，x，(x2，y)，則(x2)xyyx22x12，因?yàn)閤，所以的取值范圍為32，)答案B7“點(diǎn)M在曲線y24x上”是點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程y2的(

4、)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析點(diǎn)M在曲線y24x上，其坐標(biāo)不一定滿足方程y2，但當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程y2時(shí)，則點(diǎn)M一定在曲線y24x上，如點(diǎn)M(4,4)時(shí)，故選B.答案B8設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin cos ，則方程1所表示的曲線為()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線解析由條件知sin cos ，且(0，)，從而sin 0，cos 0，b0)的離心率為9.若拋物線C2：x22py(p0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解

5、析雙曲線的漸近線方程為yx，由于 2，所以，所以雙曲線的漸近線方程為yx.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以2，所以p8，所以拋物線方程為x216y.答案D10已知F1、F2為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為e，且|PF1|e|PF2|，則e的值為()A. B2 C. D2解析設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為2c，則由題意，知拋物線的準(zhǔn)線為x3c，由|PF1|e|PF2|，得e，由于P為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，則由拋物線的定義，知e.又點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，故拋物線的準(zhǔn)線也是橢圓的左準(zhǔn)線，所以3c，解得e.答案

6、C11已知橢圓1(m0)的離心率等于，則m_.解析(1)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，則由方程，得a24，即a2.又e，所以c，mb2a2c222()21.(2)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的方程為1.則由方程，得b24，即b2.又e，故，解得，即a2b，所以a4.故ma216.綜上，m1或16.來(lái)源:Z&xx&k.Com答案1或1612已知雙曲線1(ba0)，直線l過(guò)點(diǎn)A(a,0)和B(0，b)，且原點(diǎn)到直線l的距離為c(c為半焦距)，則雙曲線的離心率為_(kāi)解析因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)A(a,0)和B(0，b)，所以其方程為1，即bxayab0.又原點(diǎn)到直線l的距離為c，所以c.又a2b2c2，所以4abc2

7、，即16a2(c2a2)3c4.所以3e416e2160，解得e24或e2.又ba0，e22.所以e24，故e2.答案213已知F(1,0)，M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且2，.當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N點(diǎn)的軌跡C的方程為_(kāi)解析2 ，故P為MN中點(diǎn)又，P在y軸上，F(xiàn)為(1,0)，故M在x軸的負(fù)半軸上，設(shè)N(x，y)，則M(x,0)，P，(x0)，又，0，即x0，y24x(x0)是軌跡C的方程來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)答案y24x(x0)14設(shè)F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是_解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.當(dāng)y0時(shí)，則kF1P，kQF2，由kF1PkQF21，得y2，y20，即2c2b20，即3c2a20，即e2，故e1；當(dāng)y0時(shí)，此時(shí)F2為PF1的中點(diǎn)，由c2c，得e.綜上，得eb0)，所求橢圓的方程為1.(2)解直線lOM且在y軸上的截距為m，直線l的方程為yxm.來(lái)源:Zxxk.Com由2x26mx9m2180.直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，(6m)242(9m218)