1、高三數(shù)學(xué) 第二輪專題復(fù)習(xí) 立體幾何向量法求角,平面角,空間中的角,從一點(diǎn) 引出的兩 條射線組 成的圖形,兩條直 線的夾角,異面直線的夾角,aa, b b, a、 b交于O.AOB是 異面直線a、 b 所 成的角。,直線和平 面所成的角,l是l 在平面a 內(nèi)的射影, l與l 的夾角是l 與a 所成的角。,二面角,OAl, OBl OAa ,OB AOB是二面 角a l 的 平面角。,設(shè)異面直線a、b的夾角為,cos =,利用兩條直線的方向向量的夾角的余弦 的絕對(duì)值為兩直線的夾角的余弦而得。,1 、求兩異面直線所成的角,2、求直線和平面所成的角,設(shè)直線BA與平面的夾角為，,A,g1,=,=,3.法

2、向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系,設(shè)a l b的平面 角為q,q =g,兩個(gè)平面的法向量在二面角內(nèi) 同時(shí)指向或背離。,設(shè)a l b的平面 角為q,q =g,兩個(gè)平面的法向量在二面角內(nèi) 一個(gè)指向另一個(gè)背離。,1,例1：棱長(zhǎng)為1的正方形ABCD A1B1C1D1中,E,F,G,K分別是 棱AD,AA1,A1B1 , D1D的中點(diǎn)， 求A1D與CK的夾角； DD1與平面EFG所成的角； （用三角函數(shù)表示） 二面角GEFD1的大小 （用三角函數(shù)表示）,解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn),交基底建立直角坐標(biāo)系。,A1(1,0,1),D(0,0,0),C(0,1,0),=(1,0,1), DA1 與CK的夾角為, DD1

3、與平面EFG所成的角； （用三角函數(shù)表示）,設(shè)面EGF的法向量,=0,令x=1,得,=(0,0,1), DD1與平面EFG所成的角為,二面角GEFD1的大小 （用三角函數(shù)表示）,由知面GEF的法向量,而面DAD1A1法向量,二面角GEFD1為,解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,C(1,1,0),S(0,0,1),法向量,設(shè)平面SCD的法向量,例2.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中, ABC=90,SA面ABCD,SA= AB=BC=1,求面SCD與面SBA所成的二面角 的正切值。,即,令x=1,則,cosa=,從而 tana,例3在三棱錐DABC中,底面ABC是等腰直角三角形,側(cè)面DBC 是等邊三角形,平面DBC平面ABC,AB=AC=4,E,F分別為 BD,AD 中點(diǎn)。 求二面角FCED的大??； 直線CE與平面ABC所成的角；,解：找BC的中點(diǎn)O,連AO,DO,ABC是等腰三角形 DBC是等邊三角形,AOBC于O,DOBC于O,DO面ABC,故可以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)OA、OC、OD 分別為x,y,z軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)面EFC的法向量,令 x =1,因OA面BCD,故,=(1, 0, 0)為面BCD的一個(gè)法向量