1、華永生制作，1，用直接法解線性方程式時必須不斷地變換系數(shù)矩陣，方程式的次數(shù)高，運算量大，占有大量計算機資源，因此對于線性方程式，要求尋找更經(jīng)濟適用的數(shù)值解法(1)、華永生制作，2，大型線性代數(shù)方程式根據(jù)某個初始向量，以設(shè)計的順序依次計算近似解向量，得到向量序列。 一般的計算式被稱為多階段反復(fù)法，只要有關(guān)系是線性的，就被稱為階躍穩(wěn)態(tài)線性反復(fù)法。 本章主要介紹各種具有這種形式的迭代方法。 華永生制作，3，線性方程式(1)，如果-式(2)、(1)式和(2)式成為同解，我們就和(1)(2)等價，對線性方程式(2)，采用以下步驟：按如下類推，華永生制作，4，-式是迭代法以上的過程稱為迭代過程，迭代法產(chǎn)生

2、一個數(shù)組，如果存在其界限，則迭代法收斂，否則稱為發(fā)散，、 假設(shè)、例如，a被分解為，其中m不是奇異的，則Ax=b是等價的，并且指令能夠得到式(2)。 不同的分解方式，不同的b和f。 華長壽制，6，迭代法的收斂性，設(shè)定求解線性方程式的迭代形式，-10 )、-11，22222222222222222222653，即定理2 .迭代格式(10 )收斂的滿足條件在-(13 )中定理3對任何矩陣，華長生制，9、定理4設(shè)簡單迭代法，如果迭代矩陣b滿足任何矩陣范數(shù)，則該簡單迭代法對于任何初始向量收斂。 范數(shù)容易計算，所以實用上使用收斂的充分條件很方便。 可以證明華長生的制作，10，定理5 .證明：華長生的制作，

3、11，第二式。 華長生的制作，12，定理顯示，雖然接近1，但鄰接的2次反復(fù)矢量和接近時，接近精確解。 因此，在實際計算中，用作反復(fù)結(jié)束條件是合理的。 現(xiàn)在，可以獲得對于給定的精度要求需要重復(fù)的次數(shù)，且值越小，序列的收斂越快。 由于取決于所選范數(shù)，所以給出了收斂速度的概念。 定義稱為迭代法的漸進收斂速度。 從這個定義可以看出，越小越大。 華永生制，13，高斯-賽德爾迭代法及其收斂性，設(shè)置簡單的迭代，將迭代矩陣分解到其中，華永生制，14，修改為從簡單迭代法導(dǎo)出的高斯-賽德爾迭代法，簡稱高斯-賽德爾迭代法。 其分量形式是，華長生制，15，高斯-賽德爾反復(fù)法的特征是，計算第I個分量時，前面的第i-1個分量不是舊的值，而是最新計算，因此收斂速度有可能會提高。 另外，該方法能夠改變?yōu)閱渭兊ǖ男问?，因此能夠使用單純迭代法的收斂性的各種各樣的判別方法。 如果滿足、華長壽制、16、定理設(shè)定簡單迭代法的迭代矩陣，則相應(yīng)的高斯-賽德