1、三、插補(bǔ)象限和圓弧走向處理 以上討論針對(duì)的是第一象限直線和第一象限逆圓弧。然而，任何數(shù)控系統(tǒng)都應(yīng)該具備處理不同象限直線和不同象限、不同走向圓弧的能力，因此有必要討論直線和圓弧的插補(bǔ)象限問題和圓弧的插補(bǔ)走向問題。 為敘述方便，首先定義一些符號(hào)如下。 L ：直線； SR：順圓弧； NR：逆圓弧； 腳標(biāo)數(shù)字：曲線所在象限。 L1、 L2、 L3 和 L4 ：第1、2、3和4象限直線； SR1、SR2、SR3 和 SR4：第1、2、3和4象限順圓弧； NR1、NR2、NR3 和 NR4：第1、2、3和4象限逆圓??；,（一）四象限直線插補(bǔ) 第二象限直線插補(bǔ),X,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,E

2、（4，5）,Y,-4,-3,-2,-1,E（-4，5）, 四個(gè)象限的直線插補(bǔ) 采用類似分析，可以發(fā)現(xiàn)以下重要規(guī)律。 當(dāng)直線處于第2、3或4象限時(shí)，可以采用與之對(duì)稱的第1象限直線的插補(bǔ)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，只是根據(jù)象限不同采用不同的進(jìn)給方向。 即，第2、3和4象限直線的插補(bǔ)問題可以歸結(jié)為與之對(duì)稱的第1象限直線的插補(bǔ)問題。,X,Y,F 0,F 0,F 0,F 0,F 0,F 0,F 0,F 0,F 0？,-Y,+Y,F = F + |Xe|, = -1=0？,結(jié)束,上述計(jì)算思想有個(gè)缺點(diǎn)。 F = 0 時(shí)，如果約定一律在X軸方向走刀，則對(duì)于|Ye|Xe|的直線，誤差比較大，最大可達(dá) 個(gè)脈沖當(dāng)量。 F =

3、 0 時(shí)，如果約定一律在Y軸方向走刀，則對(duì)于|Xe|Ye|的直線，誤差也比較大，最大同樣可達(dá) 個(gè)脈沖當(dāng)量。,為減少誤差，對(duì)于 F = 0 的情況，應(yīng)該根據(jù)直線的具體情況，分別進(jìn)行處理。 對(duì)于 |Ye|Xe| 的直線，約定在Y軸方向走一步； 對(duì)于 |Xe|Ye| 的直線，則約定在X軸方向走一步。 根據(jù)改進(jìn)后的算法設(shè)計(jì)的直線插補(bǔ)流程圖如下。,(0,4),(1,3),X,Y,X,Y,Y,N,開始, F = 0 =|Xe|+ |Ye|,(=-1)=0？,結(jié)束,F = 0 ？,Y,|Ye|Xe|？,Y,Y,N,Ye 0？,-Y,+Y,F = F + |Xe|,N,Y,N,Xe 0？,-X,+X,F =

4、F - |Ye|,N,F 0？,-Y,+Y,F = F + |Xe|,Y,N,Xe 0？,-X,+X,F = F - |Ye|,F 0,刀具移動(dòng)方向?yàn)?當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓弧上或在圓弧外側(cè)區(qū)域時(shí)，向-Y方向進(jìn)給一步； 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域時(shí)，向+X方向進(jìn)給一步。 將偏差值計(jì)算公式離散化，可得如下計(jì)算表。,將第一象限順圓弧和逆圓弧的情況匯總?cè)缦隆?對(duì)比這兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)。 將X、Y對(duì)調(diào)，則SR1的進(jìn)給方向就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的進(jìn)給方向；同樣NR1的進(jìn)給方向轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的進(jìn)給方向。 將X、Y對(duì)調(diào)，則SR1的偏差計(jì)算公式就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的偏差計(jì)算公式；同樣NR1的偏差計(jì)算公式轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的偏差計(jì)算公式。,X

5、,Y,（0，5）,（5，0）,（3，4）,（4，3）,第一象限順圓弧的插補(bǔ)問題可轉(zhuǎn)換為第一象限逆圓弧的插補(bǔ)問題，轉(zhuǎn)換方法如下。 將圓弧起點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)對(duì)調(diào)，作為第一象限逆圓弧的起點(diǎn)； 再將圓弧終點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)對(duì)調(diào)，作為第一象限逆圓弧的終點(diǎn)； 對(duì)轉(zhuǎn)換得到的第一象限逆圓弧進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算。 當(dāng)計(jì)算結(jié)果為-X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)出-Y方向的實(shí)際控制信號(hào)； 當(dāng)計(jì)算結(jié)果為+Y方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)出+X方向的實(shí)際控制信號(hào)；,不同象限圓弧插補(bǔ)的對(duì)稱性,X,Y,（0，5）,（5，0）,（3，4）,（4，3）,（-3，4）,（-4，3）,（-5，0）,采用類似方法對(duì)其它象限中不同走向的圓弧進(jìn)行分析，則其進(jìn)給方向和偏差計(jì)算公式的

6、情況見下圖和下表所示。,（1）SR1 NR2 （X軸反向）； SR1 NR4 （Y軸反向）； SR1 SR3 （X軸、Y軸同時(shí)反向）； NR1 SR2 （X軸反向）； NR1 SR4 （Y軸反向）； NR1 NR3 （X軸、Y軸同時(shí)反向）； （2） SR1 NR1 （ X、Y對(duì)調(diào)）； NR1 SR1 （ X、Y對(duì)調(diào)）；,特點(diǎn)： （1）SR1 NR2 （X軸反向）； SR1 NR4 （Y軸反向）； SR1 SR3 （X軸、Y軸同時(shí)反向）； SR1、NR2、SR3和NR4這四種線型的偏差計(jì)算公式都相同。 NR1 SR2 （X軸反向）； SR1 SR4 （Y軸反向）； SR1 NR3 （X軸、Y軸同

7、時(shí)反向）； NR1、SR2、NR3和SR4這四種線型的偏差計(jì)算公式也都相同。 （2） SR1 NR1 （ X、Y對(duì)調(diào)）； NR1 SR1 （ X、Y對(duì)調(diào)）； 可見，通過對(duì)調(diào)X、Y信號(hào)和改變進(jìn)給方向，各個(gè)象限不同走向的圓弧插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)都可以通過進(jìn)行第一象限順圓弧的插補(bǔ)計(jì)算或第一象限逆圓弧的插補(bǔ)計(jì)算來完成。與上表對(duì)應(yīng)的軟件流程圖如下。,N,Y,N,Y,Y,Y,N,N,N,開始,初始化 當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) |X|=|Xs|， |Y|=|Ys| ； 當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)位置偏差 F = 0； 步長計(jì)數(shù)器初始值 =|Xe - Xs| + |Ye - Ys|,Y,F 0,N,SR1、NR2 SR3、NR4,SR3、NR4,SR

8、2、NR3,Y,+Y,-Y,+X,-X,SR2、NR1 SR4、NR3,SR2、NR1,SR1、NR4, F=F-2*|Y|+1 |Y|=|Y|-1, F=F+2*|Y|+1 |Y|=|Y|+ 1, F=F-2*|X|+1 |X|=|X|-1, F=F+2*|X|+1 |X|=|X|+1,結(jié)束,Y,N,+Y,-Y,-X,+X,= -1,Y,= 0,N,（三）圓弧過象限 直線只可能處于一個(gè)象限中，因此不存在過象限問題。但是圓弧有可能跨越幾個(gè)象限，這時(shí)需要在兩象限的交接處做相應(yīng)的處理，此即圓弧過象限問題。 當(dāng)圓弧過象限時(shí)，具有如下特點(diǎn)： 在過象限前后，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)會(huì)發(fā)生改變； 在過象限后，圓弧的

9、走向不變。 逆圓弧過象限的順序?yàn)椋篘R1 NR2 NR3 NR4 NR1 順圓弧過象限的順序?yàn)椋篠R1 SR4 SR3 SR2 SR1 過象限圓弧與坐標(biāo)軸必有交點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)處在坐標(biāo)軸上時(shí)必有一個(gè)坐標(biāo)值為零。此點(diǎn)可以作為過象限的標(biāo)志。 終點(diǎn)判別不能簡(jiǎn)單地直接使用前述的三種方法，否則將丟失一部分圓弧輪廓。,（四）逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)器是按照一定算法向多個(gè)坐標(biāo)軸分配進(jìn)給脈沖的裝置，其特點(diǎn)是：每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，就在X軸方向，或者在Y軸方向，產(chǎn)生脈沖當(dāng)量大小的一次進(jìn)給 。于是有下式成立：,fMF：插補(bǔ)運(yùn)算頻率（Hz）； fx：X軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（Hz）； fy：Y軸方向的進(jìn)給脈沖頻率（Hz）；,于是，X軸方向和Y軸方向的進(jìn)給速度為,刀具的合成進(jìn)給速度為,當(dāng)?shù)毒哐刂叫杏谧鴺?biāo)軸的方向進(jìn)行切削時(shí)，其進(jìn)給速度最大，該速度稱為脈沖源進(jìn)給速度。,刀具合成進(jìn)給速度與脈沖源進(jìn)給速度之比為,v/vMF隨變化的關(guān)系曲線，如下圖所示。,根據(jù)根據(jù)上式和該圖可得如下結(jié)論： 當(dāng)?shù)毒哐刂叫杏谧鴺?biāo)軸的方向進(jìn)行切削時(shí)，合成